Video Transcript
La figure montre l’échelle d’un ohmmètre utilisé pour mesurer une résistance
inconnue. La résistance de l’ohmmètre est de 25 kiloohms. L’angle de déviation totale de l’ohmmètre Φ est de 60 degrés. L’angle de déviation de l’aiguille de l’ohmmètre 𝜃 est de15 degrés. Quelle est la valeur de la résistance inconnue ? Donnez la réponse au kiloohm près.
Sur notre schéma, nous voyons une représentation de l’affichage de l’ohmmètre. Bien qu’un ohmmètre mesure bien la résistance, ce qui est directement mesuré ici est
en fait le courant. Le courant est mesuré par un composant connu sous le nom de galvanomètre. Si l’aiguille de mesure de notre galvanomètre, qui dans ce cas est utilisé
indirectement comme ohmmètre, était complètement dévié, elle apparaîtrait comme nous
le voyons ici. Cette aiguille est déviée d’un angle appelé Φ de 60 degrés. Dans le cas que nous considérons cependant, l’aiguille de mesure n’est déviée que
d’un angle 𝜃 de 15 degrés. Nous pouvons utiliser le rapport de 𝜃 à Φ pour trouver la résistance inconnue
mesurée par notre ohmmètre.
Pour commencer, regardons le circuit dont notre galvanomètre fait partie. Si nous mettons une résistance fixe et une résistance variable en série avec un
galvanomètre, alors, combinés ensemble, c’est l’ohmmètre que nous utilisons pour
mesurer la résistance. Nous le faisons en utilisant la loi d’Ohm, qui nous dit que la différence de
potentiel aux bornes d’un circuit est égale au courant dans ce circuit multiplié par
la résistance du circuit. Nous pouvons voir que tout seul, même sans qu’une autre résistance soit placée dans
le circuit, l’ohmmètre a une certaine résistance. Nous pouvons appeler cette résistance 𝑅 indice Ω. Cette résistance est généralement réglée de manière à ce que le galvanomètre de
l’ohmmètre subisse une déviation totale de son aiguille de mesure. Nous pouvons nous référer au courant indiqué par cette déviation totale comme 𝐼
indice 𝐺.
Selon la loi d’Ohm, si nous multiplions 𝐼 indice 𝐺 et 𝑅 indice Ω, alors ce produit
sera égal à la différence de potentiel aux bornes du circuit, c’est-à-dire la
tension fournie par cette pile. Si nous divisons les deux côtés de cette équation par 𝐼 indice 𝐺 de sorte que ce
facteur s’annule à gauche, nous pouvons voir comment, si nous connaissons la tension
aux bornes de notre circuit et que nous connaissons la mesure du galvanomètre, nous
pouvons calculer la résistance de notre ohmmètre. Mais bien sûr, un ohmmètre est conçu pour mesurer la résistance d’un autre composant
du circuit. Alors disons que nous ouvrons notre circuit et ajoutons une résistance de valeur
inconnue que nous appellerons 𝑅 indice 𝑖. Pour trouver cette résistance, nous pouvons utiliser à nouveau la loi d’Ohm. Notez que cette première application n’est adaptée que lorsque la seule résistance de
notre circuit est due à la présence de l’ohmmètre.
Maintenant que nous avons ajouté une résistance inconnue, nous allons faire une
nouvelle application de cette loi. Parce que rien dans notre pile n’a changé, il y a toujours une différence de
potentiel 𝑉 aux bornes de ce circuit. La résistance du circuit est maintenant égale à la résistance de l’ohmmètre plus la
valeur de la résistance inconnue. Parallèlement à cela, nous savons que le courant dans ce circuit n’est plus 𝐼 indice
𝐺. Au lieu de cela, l’aiguille de mesure de l’ohmmètre est maintenant déviée d’un angle
différent. Disons que le courant dans ce circuit lorsque la résistance inconnue est présente est
𝐼 indice 𝑖. Un point important à propos de cette échelle de mesure est que, dans ce cas, elle est
linéaire. Cela signifie, par exemple, que si l’angle de déviation de notre aiguille de mesure
double, disons, cela indique que notre courant double également.
Maintenant, lorsque nous divisons 60 degrés par 15 degrés, cela équivaut à
quatre. Cela signifie que le courant maximal lisible par le galvanomètre, 𝐼 indice 𝐺, est
égal à quatre fois le courant dans le circuit lorsque notre résistance inconnue est
présente. En divisant les deux côtés de cette équation par quatre afin que ce facteur s’annule
à droite, nous constatons que 𝐼 indice 𝑖 est égal à 𝐼 indice 𝐺 divisé par
quatre. Et nous pouvons effectuer cette substitution dans cette relation. 𝐼 indice 𝐺 sur quatre multiplié par cette résistance globale 𝑅 indice Ω plus 𝑅
indice 𝑖 est égal à 𝑉. Notez que dans ces deux équations, il y a la résistance de l’ohmmètre 𝑅 indice
Ω. Notre problème nous dit que cette résistance est de 25 kiloohms, soit 25 000
ohms.
En dégageant de l’espace en haut de notre écran, travaillons maintenant sur la
réorganisation de cette équation que nous avons développée afin de pouvoir trouver
𝑅 indice 𝑖, la résistance inconnue. Tout d’abord, nous allons multiplier les deux côtés par quatre divisé par 𝐼 indice
𝐺 de sorte que, à droite, les termes quatre et 𝐼 indice 𝐺 s’annulent. Ensuite, dans une prochaine étape, nous soustrayons la résistance de l’ohmmètre, 𝑅
indice Ω, des deux côtés, de sorte qu’à droite 𝑅 indice Ω moins 𝑅 indice Ω soit
égal à zéro.
Maintenant, réécrivons cette équation afin que 𝑅 indice 𝑖 soit à gauche. Rappelons-nous maintenant que 𝑅 indice Ω, la résistance de l’ohmmètre, a été
précédemment trouvée égale à 𝑉 divisé par 𝐼 indice 𝐺. Si nous faisons cette substitution, en remplaçant 𝑉 sur 𝐼 indice 𝐺 par 𝑅 indice
Ω, nous constatons que 𝑅 indice 𝑖 est égal à quatre fois 𝑅 indice Ω moins 𝑅
indice Ω, soit trois fois 𝑅 indice Ω. Puisque 𝑅 indice Ω est de 25 kiloohms, 𝑅 indice 𝑖 est égal à trois fois 25
kiloohms, soit 75 kiloohms. C’est la valeur de la résistance du circuit jusqu’à présent inconnue.
