Fiche explicative de la leçon : Conception de l’ohmmètre Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment combiner un galvanomètre avec des résistances fixes et variables pour concevoir un ohmmètre en courant continu.

Un ohmmètre est un appareil utilisé pour mesurer la valeur d’une résistance. En utilisant la loi d’Ohm, nous savons que nous pouvons déterminer la résistance d’un circuit en divisant la tension par le courant:𝑅=𝑉𝐼.

Voyons comment obtenir ces valeurs lorsqu’on ajoute un galvanomètre à un circuit contenant une résistance.

Rappelons qu’un galvanomètre est un appareil servant à mesurer le courant électrique. Sur un galvanomètre, plus la déviation de l’aiguille est grande, plus le courant qui circule est grand et donc plus la résistance est faible. Si la déviation affichée est faible alors la résistance sera grande.

L’aiguille est toujours légèrement déviée, car si elle indiquait une valeur de courant nulle, cela correspondrait à une valeur de résistance infinie. Afin de mieux observer la déviation de l’aiguille, le galvanomètre est généralement réglé de sorte que la valeur minimale soit zéro, et non pas une valeur négative de courant.

La valeur maximale du courant pouvant être mesurée par le galvanomètre est 𝐼. Chaque point du cadran correspond donc à une fraction de ce courant:une demi-déviation correspond à un courant de 𝐼2, un quart de déviation à 𝐼4, et ainsi de suite.

Nous voudrions idéalement ajouter une certaine résistance au galvanomètre, de sorte que la somme des résistances produise le courant 𝐼. Nous réalisons cela en plaçant deux résistances différentes:une résistance fixe 𝑅 et une résistance variable 𝑅. Ces deux résistances, combinées avec la résistance interne du galvanomètre 𝑅, constituent toutes les résistances du circuit, avant d’ajouter quoi que ce soit d’autre.

Avec ces résistances, le courant circulant dans le circuit correspond à une déviation maximale de l’aiguille, 𝐼. Nous pouvons donc relier la résistance totale du ohmmètre que nous avons conçu, 𝑅, à 𝐼 comme suit:𝑅=𝑉𝐼, où la résistance totale de l’ohmmètre est 𝑅=𝑅+𝑅+𝑅.

La résistance variable peut être modifiée pour prendre une valeur particulière, par exemple la valeur exacte la reliant aux autres grandeurs du circuit. Pour montrer cela, écrivons d’abord la relation de la loi d’Ohm avec la résistance totale de l’ohmmètre:𝑅=𝑉𝐼.

Nous pouvons décomposer 𝑅 comme suit:𝑅+𝑅+𝑅=𝑉𝐼.

Maintenant, nous pouvons isoler 𝑅 en soustrayant 𝑅 et 𝑅 des deux côtés:𝑅+𝑅+𝑅𝑅𝑅=𝑉𝐼𝑅𝑅𝑅=𝑉𝐼𝑅𝑅.

Considérons un exemple où on utilise cette équation.

Exemple 1: Réglage de la résistance variable d’un ohmmètre

Un circuit pouvant être utilisé comme ohmmètre est représenté ci-dessous. Le circuit est composé d’un galvanomètre avec une résistance de 50 Ω dont le courant associé à une déviation maximale est de 0,5 mA. Le circuit comprend également une source de courant continu avec une tension de 3,5 V, une résistance fixe d’une valeur de 2,5 kΩ et une résistance variable. La valeur de la résistance variable est réglée de sorte que l’aiguille du galvanomètre soit totalement déviée. Quelle est la valeur choisie pour la résistance variable?On donnera une réponse arrondie au ohm.

Réponse

La résistance de gauche correspond à la résistance variable.

Regardons l’équation 𝑅=𝑉𝐼𝑅𝑅.

La tension est de 3,5 V et la résistance du galvanomètre, 𝑅, est de 50 Ω. Pour les autres valeurs, il faut d’abord les convertir en unités de base. Il y a 1‎ ‎000 Ω dans 1 kΩ:10001,ΩΩ alors 10001×2,5=2500.ΩkΩkΩΩ

Par conséquent, la résistance fixe est de 2‎ ‎500 Ω.

Regardons maintenant les ampères. Il y a 1‎ ‎000 mA dans 1 A:10001,mAA alors 11000×0,5=0,0005.AmAmAA

L’intensité du courant associé à la déviation maximale 𝐼 vaut 0,0005 ampère.

Nous pouvons maintenant intégrer ces valeurs dans l’équation de la résistance variable:𝑅=(3,5)(0,0005)250050.VAΩΩ

Des volts divisés par des ampères donnent des ohms, on obtient donc le résultat suivant pour la valeur de la résistance variable 7000250050=4450.ΩΩΩΩ

En arrondissant au ohm, la valeur de la résistance variable est donc de 4‎ ‎450 Ω.

Maintenant que nous savons paramétrer l’ohmmètre, regardons de plus près comment est définie l’échelle du galvanomètre. Si l’aiguille part d’un courant nul et atteint au maximum une valeur 𝐼, alors on peut relier le courant à la résistance totale du circuit comme ceci:𝐼=𝑉𝑅.maximum

Sur le galvanomètre, cela signifie que l’aiguille se déplace entre une valeur minimale, correspondant à une résistance infinie, et une valeur maximale, correspondant à une résistance nulle.

Combiné avec les résistances, ce cadran de mesure constitue notre ohmmètre. Pour mesurer une résistance inconnue, il faut la placer en série avec les autres composant de l’ohmmètre.

Considérons un exemple.

Exemple 2: Comment brancher une résistance inconnue dans le circuit

On a représenté un circuit pouvant être utilisé comme un ohmmètre. Le circuit comprend un galvanomètre, un générateur de courant continu avec une tension connue, une résistance fixe et une résistance variable. La valeur de la résistance variable est ajustée de façon à ce que l’aiguille du galvanomètre atteigne une déviation maximale. On souhaite utiliser ce circuit pour déterminer la valeur d’une résistance inconnue. Il faut d’abord connecter cette résistance au circuit. Parmi les propositions suivantes, de quelle manière doit-on brancher la résistance inconnue?

  1. en série avec tous les autres composants
  2. en parallèle avec la résistance variable
  3. en parallèle avec la générateur de courant continu
  4. en parallèle avec la résistance fixe
  5. en parallèle avec le galvanomètre

Réponse

Si le galvanomètre, le générateur de courant continu ou la résistance fixe ou variable, sont montés en parallèle, la mesure ne sera pas correcte. La seule manière de mesurer la résistance inconnue en utilisant le réglage de la résistance variable et la déviation totale de l’ohmmètre est de mettre la résistance inconnue en série.

La bonne réponse est la réponse A.

On mesure la résistance grâce à l’ohmmètre en observant la déviation de l’aiguille du galvanomètre:une plus grande déviation signifie un courant plus intense et donc une résistance plus faible.

Considérons un exemple.

Exemple 3: Déterminer la résistance en utilisant la déviation de l’aiguille

Un circuit pouvant être utilisé comme ohmmètre est illustré. Le circuit comprend un galvanomètre, un générateur de courant continu avec une tension connue, une résistance fixe et une résistance variable. L’angle 𝜃 est l’angle de déviation maximale du galvanomètre. On connecte deux résistances, 𝑅 et 𝑅, afin de mesurer leurs résistances avec l’ohmmètre. L’angle de déviation du galvanomètre est réduit de l’angle 𝜙 quand 𝑅 est connectée et de l’angle 𝛼 quand 𝑅 est connectée avec 𝛼>𝜙. Quelle est la relation entre les résistances 𝑅 et 𝑅?

  1. 𝑅=𝑅
  2. 𝑅<𝑅
  3. 𝑅>𝑅

Réponse

Plus la résistance 𝑅 est grande, plus la déviation correspondante est petite, et inversement. Les mesures des angles de déviation proviennent du même ohmmètre, étalonné de la même manière, et comme les valeurs sont différentes, il n’est pas possible d’avoir 𝑅 égale à 𝑅. Donc, la réponse A ne convient pas.

On sait que l’angle avec la plus grande déviation correspond à la plus petite résistance. Puisque 𝛼>𝜙 et que 𝛼 représente 𝑅, la résistance 𝑅 est inférieure à 𝑅. Donc, la bonne réponse est la réponse C:𝑅>𝑅.

Si on ajoute une résistance inconnue au circuit et que la déviation de l’aiguille correspond à la moitié de la déviation maximale, cela signifie que la résistance ajoutée est égale à la résistance interne de l’ohmmètre, 𝑅. Nous pouvons ajouter cette valeur au niveau de la graduation centrale du cadran de l’ohmmètre.

La déviation est inversement proportionnelle à la résistance. La graduation située entre le zéro et la valeur centrale correspond à 𝑅2, et celle située entre la position centrale et le maximum à 2𝑅, et ainsi de suite.

4𝑅 est à mi-chemin entre la valeur maximale et la valeur 2𝑅, 8𝑅 est à mi-chemin entre cette dernière valeur et 4𝑅, et ainsi de suite. Chaque ohm de plus crée une déviation de plus en plus petite à mesure qu’on se rapproche de l’infini. La déviation de l’aiguille n’est pas linéaire. Pour comprendre la relation exacte, considérons le taux de déviation.

On définit le taux de déviation de l’aiguille 𝑟, comme étant le rapport entre la déviation du courant et la déviation maximale:𝑟=.déviationducourantdéviationmaximale

La déviation de l’aiguille est généralement mesurée en degrés, qui devient un simple rapport quand calcule le taux de déviation. Cette déviation peut ensuite être reliée à la valeur de la résistance inconnue en la comparant à la résistance de l’ohmmètre.

En divisant la résistance de l’ohmmètre, 𝑅, par le taux de déviation puis en soustrayant la résistance de l’ohmmètre, on obtient la valeur de la résistance inconnue:𝑅=𝑅𝑟𝑅.inconnue

Considérons quelques exemples.

Exemple 4: Déterminer la résistance en utilisant la demi-déviation

La figure représente le cadran d’un ohmmètre utilisé pour mesurer une résistance inconnue. La résistance de l’ohmmètre est de 25 kΩ. L’angle de déviation maximale de l’ohmmètre est 𝜙=60. L’angle de déviation de l’aiguille de l’ohmmètre est 𝜃=30. Quelle est la valeur de la résistance inconnue?On donnera une réponse arrondie au kiloohm.

Réponse

La déviation maximale de cet ohmmètre est 60 et correspond à 0 Ω, et + correspond à 0.

La valeur associée à la demi-déviation est égale à la résistance de l’ohmmètre, qui nous est donnée dans l’énoncé. Ainsi, la résistance inconnue vaut simplement 25 kΩ, mais retrouvons aussi ce résultat par le calcul.

Le taux de déviation est de 0,5;en faisant l’application numérique, on obtient 𝑅=250,5255025=25.inconnuekΩkΩkΩkΩkΩ

Ainsi, la résistance inconnue vaut 25 kΩ.

Exemple 5: Déterminer la résistance en utilisant la déviation de l’aiguille

La figure représente le cadran d’un ohmmètre utilisé pour mesurer une résistance inconnue. La résistance de l’ohmmètre est de 25 kΩ. L’angle de déviation maximale de l’ohmmètre est 𝜙=60. L’angle de déviation de l’aiguille de l’ohmmètre est 𝜃=48. Quelle est la valeur de la résistance inconnue?On donnera la réponse arrondie au kiloohm.

Réponse

La déviation maximale de cet ohmmètre est de 60 et correspond à 0 Ω, et + correspond à 0. La résistance interne de l’ohmmètre, 𝑅, est de 25 kΩ.

Le taux de déviation est calculé en faisant le rapport entre l’angle de déviation mesuré et l’angle de déviation maximale, donc dans ce cas, 48 degrés divisé par 60 4860=0,8.

On introduit ce résultat dans l’équation, 𝑅=250,82531,2525=6,25.inconnuekΩkΩkΩkΩkΩ

En arrondissant au kiloohm, la valeur de la résistance inconnue est donc de 6 kΩ.

Exemple 6: Déterminer une résistance à partir d’une faible déviation de l’aiguille

La figure représente le cadran d’un ohmmètre utilisé pour mesurer une résistance inconnue. La résistance de l’ohmmètre est de 25 kΩ. L’angle de déviation maximale de l’ohmmètre est 𝜙=60. L’angle de déviation de l’aiguille de l’ohmmètre est 𝜃=6. Quelle est la valeur de la résistance inconnue?On donnera la réponse arrondie au kiloohm.

Réponse

La déviation maximale de cet ohmmètre est 60 et correspond à 0 Ω, et + correspond à 0. La résistance interne de l’ohmmètre, 𝑅, est de 25 kΩ.

Le taux de déviation est calculé en faisant le rapport entre l’angle de déviation mesuré et l’angle de déviation maximale, donc dans ce cas, 6 degrés divisé par 60:660=0,1.

On introduit ce résultat dans l’équation, 𝑅=250,12525025=225.inconnuekΩkΩkΩkΩkΩ

En arrondissant au kiloohm, la valeur de la résistance inconnue est donc de 225 kΩ.

Résumons ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.

Points clés

  • On peut construire un ohmmètre en montant en série une résistance fixe, une résistance variable et un galvanomètre.
  • Pour étalonner le galvanomètre, il faut ajuster les valeurs des résistance fixe et variable de sorte que le courant crée une déviation maximale sur le cadran du galvanomètre.
  • La déviation de l’aiguille d’un ohmmètre varie de + à 0 Ω de manière non linéaire.

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