Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons examiner la conception de l’ohmmètre.
Un ohmmètre est un appareil utilisé pour mesurer la résistance électrique d’un composant. Dans les schémas électriques, nous pouvons représenter un ohmmètre avec une lettre majuscule Ω dans un cercle. Et dans le schéma de ce circuit, l’ohmmètre est utilisé pour mesurer la résistance, 𝑅 𝑥, d’une résistance test. Dans cette vidéo, nous verrons comment réaliser un ohmmètre en utilisant une pile, un galvanomètre, une résistance variable et une résistance fixe connectées en série.
Donc, pour commencer, considérons une résistance. Disons que cette résistance a une certaine valeur, 𝑅 𝑥, et nous voulons réaliser un ohmmètre afin de mesurer la valeur de 𝑅 𝑥. La loi d’Ohm nous dit que la résistance d’un composant est donnée par la tension aux bornes de ce composant divisée par le courant dans ce composant. Donc, de manière générale, si nous pouvions appliquer une tension avec un voltage connu à une résistance, puis mesurer le courant 𝐼, nous pourrions calculer sa résistance en divisant la tension par le courant.
Donc, dans cet esprit, connectons une pile à notre résistance. Maintenant que nous appliquons une différence de potentiel, appelons la 𝑉, à notre résistance, nous allons trouver qu’il y a un courant dans le circuit, et nous pouvons appeler ce courant 𝐼. Si notre tension est connue, alors tout ce que nous devons faire est de mesurer le courant 𝐼 et nous pouvons alors calculer la résistance en utilisant la loi d’Ohm. Pour nous aider à mesurer le courant, introduisons un galvanomètre dans notre circuit. Et rappelons au passage qu’un galvanomètre est un appareil capable de mesurer l’intensité et la direction d’un courant à l’aide d’une aiguille et d’un cadran.
En bref, comme la plupart des galvanomètres mesurent le courant dans les deux sens, le zéro a tendance à se trouver au milieu de l’échelle. Puisque l’ohmmètre que nous essayons de réaliser est un circuit à courant continu, c’est-à-dire un circuit où le courant ne va que dans un sens, nous pouvons modifier notre galvanomètre de sorte que le zéro soit à une extrémité de l’échelle. Donc, maintenant, les choses sont configurées de manière à ce que l’aiguille dévie de cette façon en réponse à un courant dans cette direction dans notre circuit. Avec ce galvanomètre légèrement modifié en place, nous avons maintenant un moyen d’obtenir des informations sur le courant dans le circuit et donc sur la résistance de notre résistance test.
Parce que nous essayons de réaliser un ohmmètre, nous voulons changer le cadran de notre galvanomètre pour qu’il montre une résistance plutôt qu’un courant. La loi d’Ohm nous dit que si le courant dans notre circuit est vraiment petit, alors la résistance doit être vraiment grande. Et de même, si nous obtenons un très grand courant, cela signifie que la résistance est petite. En poussant cette idée à l’extrême, on pourrait dire que si un circuit a un courant nul, alors il doit avoir une résistance infinie. Cela équivaudrait à couper notre circuit, ce qui rendrait impossible l’existence d’un courant.
Donc, puisque un courant nul signifie que la résistance est infinie, nous pourrions changer le cadran de notre galvanomètre de sorte que lorsque le cadran est dans cette position, au lieu de lire courant nul, il lise une résistance infinie. Alors maintenant, si cette extrémité de notre échelle correspond à une résistance infinie, cela signifie, idéalement, que l’autre extrémité de l’échelle de notre ohmmètre correspond à une résistance nulle.
Nous savons maintenant que les galvanomètres sont des instruments très sensibles. Donc, ils atteignent généralement une déviation maximale dans cette direction pour un assez petit courant, généralement aux alentours des micro-ampères ou des milliampères. On peut appeler ce courant 𝐼 𝑔. Si nous voulons configurer notre ohmmètre pour que l’aiguille atteigne cette position lorsque la résistance test est nulle, cela signifie que nous devons apporter quelques modifications à notre circuit de sorte que lorsque la valeur de la résistance test est nulle, la valeur du courant dans le circuit soit 𝐼 𝑔, le courant de déviation maximal du galvanomètre.
Pour y parvenir, nous devons connecter quelques résistances à notre circuit, une résistance variable représentée par un signe de résistance avec une flèche diagonale et une résistance fixe ordinaire. Et nous pouvons dire que la valeur de la résistance variable est 𝑅 𝑉 et la valeur de la résistance fixe est 𝑅 𝐹. Puisque nous parlons des résistances, il est important de se rappeler que le galvanomètre a sa propre résistance interne, 𝑅 𝐺. La fonction de ces résistances supplémentaires est de garantir que lorsque la valeur de cette résistance test est nulle, le courant dans le galvanomètre est juste suffisant pour provoquer une déviation maximale de l’aiguille.
Nous pouvons maintenant faire quelques calculs pour déterminer quelles doivent être ces valeurs de résistance pour que ce soit le cas. Puisque nous considérons maintenant la situation où la résistance test est nulle, cela équivaut à remplacer la résistance test par un simple fil. Donc, puisque tout cela est en fait notre ohmmètre, nous court-circuitons effectivement l’ohmmètre. Pour déterminer les valeurs des résistances que nous devons utiliser, nous pouvons utiliser la loi d’Ohm. Nous voulons réaliser notre ohmmètre, de sorte que la résistance totale efficace de ce circuit lorsque la résistance test est égale à zéro soit juste suffisante pour limiter le courant à 𝐼 𝑔. En d’autres termes, nous cherchons à faire en sorte que la résistance totale de notre ohmmètre, que nous pouvons appeler R Ω, satisfasse cette équation.
Rappelons également que lorsque nous avons plusieurs résistances connectées en série, la résistance efficace totale, 𝑅 𝑇, est égale à la somme des résistances individuelles. Cela signifie que la résistance totale effective de tous nos composants ohmmètres connectés en série est égale à 𝑅 𝑉, la valeur de la résistance variable, plus 𝑅 𝐹, la valeur de la résistance fixe, plus 𝑅 𝐺, la résistance du galvanomètre. Nous pouvons donc remplacer 𝑅 Ω dans notre expression par 𝑅 𝑉 plus 𝑅 𝐹 plus 𝑅 𝐺. Si nous soustrayons maintenant 𝑅 𝐹 et 𝑅 𝐺 des deux côtés de cette équation, il nous reste cette expression, qui nous permet de calculer la valeur sur laquelle nous devons définir notre résistance variable afin d’étalonner correctement la position du zéro sur notre ohmmètre.
En pratique, cependant, parce qu’une résistance variable est par nature facilement ajustable, nous pourrions étalonner correctement notre résistance variable simplement en la diminuant à partir de sa résistance maximale jusqu’à ce que l’aiguille de l’ohmmètre atteigne la déflexion maximale. Et à ce stade, nous saurons que la déflexion maximale sur le cadran correspond à une valeur nulle de la résistance test. Nous pouvons donc écrire en toute confiance un zéro à cette extrémité de l’échelle. Nous avons donc maintenant un ohmmètre complètement assemblé et correctement étalonné. Si nous réintroduisons une résistance test, l’aiguille du cadran changera pour indiquer sa résistance. Cependant, nous rencontrons ici un problème. Notre ohmmètre mesure les valeurs de résistance de ∞ à zéro. Cependant, nous ne savons pas à quoi l’une de ces valeurs au milieu du cadran correspond réellement.
Heureusement, nous pouvons déterminer l’échelle de notre ohmmètre en utilisant le fait que la déviation de l’aiguille sur un galvanomètre est proportionnelle au courant. Cela signifie que si un courant 𝐼 𝑔 est suffisant pour provoquer une déviation complète d’une aiguille, alors la moitié de cette grandeur entraînera une demi-déviation de l’aiguille, la plaçant exactement au milieu du cadran. De même, un courant d’un quart de 𝐼 𝑔 entraînerait une déviation de l’aiguille d’un quart, et ainsi de suite.
Maintenant, si nous réarrangeons l’équation de la loi d’Ohm pour faire de 𝐼 le sujet, nous obtenons l’expression 𝐼 égale 𝑉 sur 𝑅. Puisque 𝑉 dans notre circuit est une constante, cela signifie que 𝐼, le courant dans notre circuit, est inversement proportionnel à 𝑅 𝑇, la résistance totale de notre circuit. Cela signifie, par exemple, que si nous multiplions la résistance totale par deux, le courant sera divisé par deux ou si nous multiplions la résistance totale par quatre, nous diviserons le courant total par quatre.
Maintenant, nous avons déjà montré que pour passer d’une déviation complète de l’aiguille qui se produit lorsque la résistance test est nulle à une déviation à moitié de l’aiguille, il faudrait réduire de moitié le courant. Et la loi d’Ohm nous dit que pour diviser par deux le courant, il faudrait doubler la résistance totale du circuit. Cela signifie que si nous ajoutons une résistance test et que l’aiguille se déplace à la moitié de la déflexion, l’ajout de cette résistance test doit avoir doublé la résistance de tout le circuit.
Cela signifie que la valeur de la résistance test est exactement égale à la résistance de l’ohmmètre, ce qui signifie que la résistance mesurée par la position à mi-chemin de l’échelle est égale à 𝑅 Ω, la résistance de l’ohmmètre lui-même qui, comme nous l’avons montré, est égale à la valeur de la résistance variable plus de la résistance de la résistance fixe plus de la résistance du galvanomètre.
Suivant le même raisonnement, la résistance indiquée par cette position sur le cadran serait la moitié de la résistance de l’ohmmètre. Et la résistance indiquée par cette position sur le cadran serait le double de la résistance de l’ohmmètre. Nous pouvons donc voir que, parce que la déviation de l’aiguille du galvanomètre est proportionnelle au courant, mais que le courant est inversement proportionnel à la résistance, l’échelle de notre ohmmètre est non linéaire. C’est-à-dire que la déflexion n’est pas proportionnelle à la résistance que nous mesurons.
D’accord, maintenant que nous avons vu comment assembler et étalonner un ohmmètre et comment interpréter la lecture sur le cadran, essayons de répondre à une question.
Voici un circuit pouvant être utilisé comme ohmmètre. Le circuit utilise un galvanomètre, une source de courant continu avec une tension connue, une résistance fixe et une résistance variable. L’angle 𝜃 est la déviation complète du galvanomètre. Deux résistances, 𝑅 un et 𝑅 deux, sont connectées à l’ohmmètre afin que leurs résistances puissent être mesurées par l’ohmmètre. L’angle de déviation du galvanomètre est réduit de l’angle 𝜙 lorsque 𝑅 un est connecté et son angle est réduit de 𝛼 lorsque 𝑅 deux est connecté. Laquelle des affirmations suivantes relie correctement les résistances 𝑅 un et 𝑅 deux? (A) 𝑅 un est égale à 𝑅 deux, (B) 𝑅 un est plus petite que 𝑅 deux, ou (C) 𝑅 un est plus grande que 𝑅 deux.
Donc, dans cette question, on nous a donné un schéma électrique d’un ohmmètre. Et on nous montre également le même schéma du circuit, mais cette fois avec une résistance 𝑅 un connectée en série, puis le même circuit à nouveau, mais cette fois avec une résistance 𝑅 deux au lieu de 𝑅 un. Commençons donc simplement par nous rappeler qu’un ohmmètre est un appareil qui mesure la résistance d’un composant comme 𝑅 un ou 𝑅 deux. Afin de mesurer la résistance d’un composant, nous le connectons en série avec l’ohmmètre. La déviation de l’aiguille sur un galvanomètre, qui est représentée dans nos schémas de circuit par un 𝐺 majuscule dans un cercle, indique la valeur de la résistance.
Maintenant, à ce stade, il est utile de se rappeler que l’aiguille d’un galvanomètre réagit en réalité au courant. L’idée derrière un ohmmètre est qu’en appliquant une tension connue à un circuit contenant une résistance test et un galvanomètre, l’aiguille du galvanomètre répondra à la quantité de courant dans le circuit. Nous savons donc que si la résistance test a une très grande résistance, alors seul un petit courant existera dans le circuit. Inversement, si la résistance a une très faible résistance, nous nous retrouverons avec un courant plus important dans le circuit.
Cette relation est résumée par la loi d’Ohm, 𝐼 égale 𝑉 sur 𝑅. Si nous considérons que 𝐼 est le courant dans le circuit, 𝑉 la tension que nous appliquons au circuit, et 𝑅 la résistance totale du circuit, alors nous pouvons voir qu’en augmentant 𝑅, la résistance, d’une certaine quantité, nous allons diminuer 𝐼, le courant, d’une quantité proportionnelle. En d’autres termes, le courant dans le circuit et la résistance totale du circuit sont inversement proportionnels l’un à l’autre. Maintenant, si nous regardons le schéma de gauche, nous pouvons voir que l’aiguille du galvanomètre est complètement déviée. Et d'ailleurs, l’angle de cette déviation a été appelé 𝜃.
Maintenant, un galvanomètre donné aura un courant qui provoque une déviation maximale de l’aiguille. Et nous trouvons généralement que c’est dans la gamme des milliampères ou des microampères. Tout courant inférieur à celui-ci ne provoquera qu’une déviation partielle de l’aiguille, ce qui permettra au galvanomètre de mesurer efficacement ce courant. Mais tout courant supérieur au courant de déviation complet entraînera une déviation complète de l’aiguille. En d’autres termes, un galvanomètre seul n’est utile que pour mesurer un courant dans une petite plage. Et c’est là que ces résistances entrent en jeu.
La fonction de la résistance variable et des résistances fixes est de faire en sorte que l’ohmmètre lui-même ait juste assez de résistance pour que le courant soit juste assez grand pour provoquer une déviation maximale de l’aiguille. Et une fois que cela est obtenu, on peut dire que l’ohmmètre a été étalonné. Une fois que cela a été fait, l’ajout d’une résistance en série à l’ohmmètre augmentera la résistance totale du circuit et diminuera donc le courant de sorte qu’il soit maintenant inférieur au courant qui entraînerait une déviation complète du galvanomètre.
Et à ce stade, il pourrait être utile de nous rappeler que lorsque nous connectons des résistances en série, la résistance totale est simplement la somme des résistances des résistances individuelles du circuit. Nous savons donc que le fait de connecter une résistance en série avec l’ohmmètre augmente la résistance globale du circuit et provoque donc que l’aiguille du galvanomètre ne dévie pas totalement en raison d’une chute de courant. Plus la valeur de la résistance que nous connectons en série avec l’ohmmètre est grande, plus la déviation de l’aiguille du galvanomètre diminue.
Dans cette question, on nous dit que le fait de connecter une résistance R un en série avec l’ohmmètre entraînera une diminution de la déviation de l’aiguille d’un angle 𝜙. Et on nous dit également que la connexion d’une résistance 𝑅 deux au ohmmètre entraînera une diminution de la déviation de l’aiguille d’un angle 𝛼. Fondamentalement, on nous a dit que 𝛼 est supérieur à 𝜙. En d’autres termes, la connexion de 𝑅 deux au ohmmètre entraîne une diminution plus importante de la déviation de l’aiguille. Cela signifie que la résistance 𝑅 deux doit diminuer le courant total dans le circuit d’une valeur supérieure à 𝑅 un. Par conséquent, nous pouvons conclure que 𝑅 deux est supérieur à 𝑅 un ou de manière équivalente 𝑅 un est inférieur à 𝑅 deux.
Si l’angle de déviation d’un galvanomètre est réduit d’un angle 𝜙 lorsque 𝑅 un est connecté et que son angle est réduit de 𝛼 lorsque 𝑅 deux est connecté et que 𝛼 est supérieur à 𝜙, alors nous pouvons conclure que la résistance de 𝑅 un est inférieure à la résistance de 𝑅 deux.
Passons maintenant en revue les points clés de cette vidéo. Tout d’abord, nous avons vu qu’un ohmmètre peut être réalisé en connectant une source de courant continu, une résistance fixe, une résistance variable et un galvanomètre en série les uns avec les autres. Nous avons également montré que pour étalonner la résistance, les valeurs des résistances fixes et variables doivent être choisies de sorte que lorsque l’ohmmètre est court-circuité, le courant est égal au courant de la déviation complète du galvanomètre. Et enfin, nous avons vu que les ohmmètres ont une échelle non linéaire, qui varie de la résistance infinie indiquée par une déviation nulle de l’aiguille du galvanomètre à une résistance nulle, indiquée par une déviation complète. Ceci est un résumé de la conception de l’ohmmètre.
