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Deux projectiles de même masse de 50 kilogrammes ont été tirés à 44 mètres par seconde vers une cible de masse de 400 kilogrammes qui s’éloignait des projectiles à 11 mètres par seconde. Les deux projectiles ont frappé la cible et ils se sont enfoncés dans la cible. Ensuite ce corps combiné a été frappé à nouveau du sens opposé par un autre projectile de masse 220 kilogrammes. Étant donné que ce corps a également fusionné avec la cible et, à la suite de l’impact, ce nouveau corps s’est arrêté, déterminez la vitesse du dernier projectile qui a frappé la cible.
Afin de répondre à toute question de ce type, on doit tracer des schémas avant et après la collision. Considérons la première collision. On nous dit que deux projectiles de masse de 50 kilogrammes, c’est-à-dire une masse totale de 100 kilogrammes, ont été tirés à une vitesse de 44 mètres par seconde. Ils ont été tirés vers une cible de masse de 400 kilogrammes qui se déplaçait dans le même sens à une vitesse de 11 mètres par seconde. On nous dit que les projectiles se sont enfoncés dans la cible. Cela signifie que les trois particules ont fusionné et donc cela constitue un exemple de collision inélastique.
On sait bien que la conservation de la quantité de mouvement indique que la quantité de mouvement avant est égale à la quantité de mouvement après. Ainsi, dans les collisions, on peut utiliser l’équation 𝑚 un 𝑢 un plus 𝑚 deux 𝑢 deux est égal à 𝑚 un 𝑣 un plus 𝑚 deux 𝑣 deux. La première particule, qui est la somme des deux projectiles, a une masse de 100 kilogrammes et se déplace à 44 mètres par seconde. La deuxième particule a une masse de 400 kilogrammes et se déplace à 11 mètres par seconde. Après la collision, la particule a une masse de 500 kilogrammes et son vecteur vitesse et sa norme sont inconnues. Le côté gauche de l’équation se simplifie en 4400 plus 4400. En simplifiant cela, on obtient 8800 est égal à 500𝑣. En divisant les deux côtés de cette équation par 500 nous donne 𝑣 est égal à 17,6. La particule combinée se déplace à une vitesse de 17,6 mètres par seconde dans la même direction et le même sens.
On va maintenant libérer de l’espace et envisager la deuxième collision. Cette fois on a un corps de masse de 500 kilogrammes se déplaçant à une vitesse de 17,6 mètres par seconde. Un autre corps de masse de 220 kilogrammes se déplace vers ce corps à une vitesse inconnue. On nous dit qu’après la collision, les corps se rassemblent et que le corps résultant de masse de 720 kilogrammes est au repos. On peut ensuite substituer ces valeurs dans l’équation. Avant la collision, nous avons 500 multiplié par 17,6. Lorsque le deuxième corps s’approche de cela, son vecteur vitesse est négatif. Par conséquent, on a 220 multiplié par moins 𝑣. Ceci est égal à 720 multiplié par zéro par la conservation de la quantité de mouvement.
La simplification de cette équation nous donne 8800 moins 220𝑣 est égal à zéro. On peut ajouter 220𝑣 des deux côtés, donc cela équivaut à 8800. Enfin, en divisant les deux côtés par 220 nous donne 𝑣 est égal à 40. La vitesse du dernier projectile qui frappe le corps est donc égale à 40 mètres par seconde.
