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Déterminez 𝑥 de sorte que log de quatre 𝑥 moins quatre soit égal à deux.
Écrivons à nouveau l’équation. Quelle est la base de ce logarithme ? Quand il n’y a pas de petit nombre en indice à côté du log, il s’agit d’un logarithme de base 10.
Si on le souhaite, on peut écrire cette base explicitement. Mais il faut retenir qu’un logarithme sans base notée explicitement signifie qu’il est en base 10.
Rappelons que l’équation log base 𝑎 de 𝑏 égale 𝑐, la forme logarithmique, est équivalente à l’équation 𝑎 puissance 𝑐 égale 𝑏, qui est la forme exponentielle. Réécrivons sous forme exponentielle l’équation à résoudre.
En la comparant à la formule générale, on voit que 𝑎 égale 10. Et donc l’équation devient 10 puissance 𝑐 égale 𝑏. 𝑏 étant quatre 𝑥 moins quatre. On a donc 10 puissance 𝑐 égale quatre 𝑥 moins quatre. Et enfin, 𝑐 est égale à deux. On a donc 10 puissance deux égale quatre 𝑥 moins quatre.
Regardons l’équation sous forme exponentielle. On connaît 10 à la puissance deux. C’est 100. On obtient donc l’équation 100 égale quatre 𝑥 moins quatre. Il s’agit d’une équation linéaire qu’on sait résoudre.
Ajoutons quatre de chaque côté, puis divisons par quatre, on retrouve 26 égale 𝑥. Et donc 𝑥 est égal à 26. La réponse, soit la valeur de 𝑥 telle que log de quatre 𝑥 moins quatre soit égal à deux, est 26.
