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Une sphère de masse 299 grammes se déplaçait horizontalement sur une droite à 51 centimètres par seconde. Elle a percuté une autre sphère de masse 390 grammes qui était au repos. A la suite de l’impact, la première sphère s’est arrêtée. Déterminez la vitesse de la deuxième sphère après l’impact.
Nous pouvons appeler la masse de la première sphère de 299 grammes, 𝑚 indice un. Et la vitesse de 𝑚 indice un avant qu’elle atteigne la deuxième sphère, 51 centimètres par seconde, nous allons l’appeler 𝑣 indice un. La deuxième sphère, celle qui est initialement au repos, a une masse de 390 grammes, qu’on va appeler s 𝑚 indice deux . Sachant que la première masse s’est arrêtée après la collision, nous voulons calculer la vitesse de la deuxième sphère après l’impact. Nous allons appeler cette vitesse 𝑣 indice deux.
Nous commençons en faisant un croquis de cette collision. Dans cette situation, avant la collision, la masse un se déplace à la vitesse 𝑣 un pour rencontrer la masse deux, qui a une vitesse nulle. C’est à dire, elle est stationnaire. Ensuite, après la collision des sphères, la masse un est stationnaire, elle ne bouge pas du tout, et la masse deux se déplace à une vitesse 𝑣 indice deux. C’est cette vitesse que nous voulons calculer. Et nous allons calculer 𝑣 indice deux en rappelant que la quantité de mouvement est conservée.
Mathématiquement, nous pouvons écrire cela en disant que la quantité de mouvement initiale, 𝑝 indice 𝑖 d’un système est égale à sa quantité de mouvement finale, 𝑝 indice 𝑓. Autrement dit, la masse initiale d’un système multipliée par sa vitesse initiale est égale à sa masse finale multipliée par sa vitesse finale.
Dans le système donné, nous avons deux masses : 𝑚 indice un et 𝑚 indice deux. Ainsi la quantité de mouvement initiale du système est égale à 𝑚 un 𝑣 un plus 𝑚 deux fois sa vitesse initiale. Puisque 𝑚 indice deux est initialement au repos, le deuxième terme est zéro. Et la quantité de mouvement initiale de notre système se réduit à 𝑚 un fois 𝑣 un.
Lorsque nous considérons notre système après la collision, nous voyons maintenant que 𝑚 un n’est pas en mouvement et 𝑚 deux est à une vitesse 𝑣 indice deux. Ainsi le terme 𝑚 un fois zéro est égal à zéro. Et ainsi la quantité de mouvement finale du système est 𝑚 deux fois 𝑣 deux.
Et par le principe de la conservation de la quantité de mouvement, la quantité de mouvement initiale de notre système est égale à la quantité de mouvement finale. C’est-à-dire, 𝑚 un 𝑣 un est égal à 𝑚 deux 𝑣 deux. Puisque 𝑣 deux est ce que nous voulons calculer, nous allons réorganiser cette équation. Et nous voyons que 𝑣 indice deux est égal au rapport entre la masse un et la masse deux multiplié par la vitesse initiale de la masse un, 𝑣 un.
Lorsque nous remplaçons les valeurs données pour ces trois termes et nous calculons 𝑣 indice deux, nous obtenons 39,1 centimètres par seconde. C’est la vitesse de la deuxième sphère après la collision.
