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Déterminez la valeur de sécante carré 𝜃 sachant que la tangente carré 𝜃 est égale à quatre.
Pour répondre à cette question, nous n’allons pas résoudre l’équation tangente carré 𝜃 est égal à quatre. Au lieu de cela, nous allons trouver une identité pythagoricienne qui relie sécante carré 𝜃 et tangente carré 𝜃.
Pour trouver cette identité, nous allons rappeler l’une des identités trigonométriques les plus simples. Nous allons utilizer sinus carré 𝜃 plus cosinus carré 𝜃 est égal à un. Nous savons également que tangente 𝜃 est égal à sinus 𝜃 sur cosinus 𝜃. Il s’ensuit donc que tangente carré 𝜃 doit également être égal à sinus carré 𝜃 sur cosinus carré 𝜃.
Ainsi, nous allons diviser individuellement chacun des éléments de notre première identité par cosinus carré 𝜃. Lorsque nous le faisons, nous obtenons sinus carré 𝜃 divisé par cosinus carré 𝜃, ce qui donne tangente carré 𝜃. Cosinus carré 𝜃 divisé par cosinus carré 𝜃 donne un. Puisque un sur cos 𝜃 donne sécante 𝜃, nous savons que un sur cosinus carré 𝜃 vaut sécante carré 𝜃.
Voila donc l’identité pythagoricienne que nous allons utiliser. En fait, nous n’avons pas besoin de reconstruire cette identité à chaque fois. Nous pouvons simplement citer que sécante carré 𝜃 est égal à tangente carré 𝜃 plus un. Dans cette question, tangente carré 𝜃 est égal à quatre. Nous pouvons donc dire que sécante carré 𝜃 doit être égal à quatre plus un, ce qui est simplement cinq. Ainsi, la valeur de sécante carré 𝜃 sachant que tangente carré 𝜃 est égal à quatre est cinq.
