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Sachant que les demi-droites 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶 sont tangentes, calculez la longueur du segment 𝐵𝐶.
Ainsi, sur la figure, nous pouvons voir que nous avons deux tangentes, 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶, qui se rencontrent au point 𝐴 à l’extérieur du cercle. La longueur du segment de droite 𝐴𝐵 est de 47 centimètres et la mesure de l’angle formé à l’intersection des deux tangentes est de 60 degrés. On nous demande de trouver la longueur du segment 𝐵𝐶, qui est la corde reliant les points 𝐵 et 𝐶, qui sont les points où les deux tangentes coupent le cercle.
Nous pouvons voir que nous avons un triangle formé par les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶. Comme 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶 sont des tangentes tirées du même point vers un cercle, nous pouvons rappeler un théorème relatif aux tangentes de cercles. Il énonce ce qui suit. Étant donné un point à l’extérieur d’un cercle, les longueurs de deux tangentes du point au cercle sont égales. Donc, cela nous dit que la longueur du segment 𝐴𝐵, que nous savons être de 47 centimètres, est la même que la longueur du segment 𝐴𝐶. Si le triangle formé par les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 a deux côtés égaux, alors il est isocèle, avec les angles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐶𝐵 de mesure égale.
Mais, en fait, comme nous savons que la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐶 est de 60 degrés, chacun des angles restants dans le triangle doit également faire 60 degrés. Et donc le triangle est en fait équilatéral. Le troisième côté du triangle doit également avoir une longueur de 47 centimètres. Ainsi, en rappelant que les tangentes tirées du même point extérieur vers un cercle sont de longueur égale, nous avons constaté que la longueur du segment de droite 𝐵𝐶 sur cette figure est de 47 centimètres.
