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Plan de la leçon : Tangentes à un cercle Mathématiques

Ce plan de leçon comprend les objectifs, les prérequis et les exclusions de la leçon expliquant aux élèves comment utiliser les propriétés des tangentes à des cercles pour déterminer les mesures des angles ou les longueurs des côtés manquantes.

Objectifs

Les élèves pourront

  • rappeler la définition d’une tangente à un cercle,
  • comprendre qu’une tangente et un rayon qui partagent un point commun sur la circonférence d’un cercle sont perpendiculaires,
  • comprendre que les longueurs des segments tangents issus d’un point extérieur à un cercle sont de même longueur, et comprendre les corollaires de ce théorème comme
    • la médiane de la corde qui relie les tangentes,
    • la bissectrice de l’angle au centre et de l’angle dont le sommet est au point extérieur,
  • comprendre la définition du cercle inscrit d’un polygone
    • y compris la relation entre le centre du cercle et les bissectrices du polygone,
  • savoir comment déterminer le centre du cercle inscrit d’un polygone,
  • appliquer les propriétés de la tangente à des cercles pour déterminer les mesures des angles ou les longueurs des côtés manquantes, y compris les systèmes
    • avec des cercles inscrits dans des polygones,
    • avec des droites qui sont des tangentes communes à plus d’un cercle.

Prérequis

Les élèves doivent être déjà familiarisés avec

  • le théorème de Pythagore,
  • les propriétés des triangles,
  • le théorème de l’angle au centre,
  • les cordes et les tangentes parallèles,
  • former et résoudre des équations du premier degré,
  • les théorèmes des angles inscrits,
  • les quadrilatères cycliques,
  • la médiatrice d’une corde.

Exclusions

Les élèves ne couvriront pas

  • l’équation d’une droite (sous quelque forme que ce soit),
  • l’équation d’un cercle,
  • les angles formés par une tangente à un cercle.

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