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Des vecteurs qui représentent des forces sont dessinés à l’échelle sur un quadrillage. Les côtés des carrés font un centimètre de long. Une distance d’un centimètre sur le quadrillage représente une force d’un newton. Quelle est la différence entre la norme de la force horizontale la plus grande et la norme de la force horizontale la plus petite ? Quelle est la différence entre la norme de la force verticale la plus grande et la norme de la force horizontale la plus petite ?
Alors, dans cette question, on nous donne un diagramme dans lequel nous avons quatre vecteurs différents qui sont dessinés à l’échelle sur un quadrillage, et on nous dit que ces vecteurs représentent des forces. On nous dit que les côtés des carrés de ce quadrillage font un centimètre de long et qu’un centimètre sur la grille représente une force d’une newton. Il y a alors deux parties dans la question, qui nous demandent toutes deux de calculer une différence entre les normes de deux des forces représentées par les vecteurs représentés sur le diagramme. La première partie de la question nous interroge sur la plus grande force horizontale et la plus petite force horizontale. Ensuite, la deuxième partie de la question porte sur la plus grande force verticale et la plus petite force verticale. Voyons donc si nous pouvons identifier tous ces éléments sur le diagramme.
Nous allons commencer par rappeler qu’un vecteur est une grandeur qui a à la fois une norme et un sens. Et lorsque nous représentons un vecteur par une flèche, le sens du vecteur est le sens de la flèche et la norme du vecteur est la longueur de la flèche. Si nous regardons notre diagramme, nous voyons que nous avons des flèches pointant dans toutes sortes de sens différents. Nous avons une flèche verte et une flèche violette pointant vers le haut, une flèche rouge pointant vers la gauche et une flèche bleue pointant vers la droite. Nous pouvons donc identifier les flèches verte et violette comme étant verticales. Et nous pouvons identifier les flèches rouge et bleue comme étant horizontales.
Pour identifier laquelle est la plus grande force horizontale et laquelle est la plus petite force horizontale, nous allons devoir déterminer les normes de ces forces parce que la plus grande force horizontale est la force horizontale de plus grande amplitude. On nous dit que nous avons un quadrillage et que toutes nos forces sont dessinées à l’échelle. Si nous regardons le diagramme, nous pouvons voir que tous les vecteurs de force sont dessinés le long des lignes du quadrillage, ce qui facilite le calcul de leurs longueurs. On nous dit que le côté de chaque carré mesure un centimètre de long et qu’un centimètre représente un newton. Donc, un côté de chaque carré correspond à un newton.
Ou, en d’autres termes, pour obtenir la norme de n’importe lequel des vecteurs de force représentés dans notre diagramme, il suffit de compter le nombre de carrés de ce vecteur, et ce nombre donne la norme de la force mesurée en newtons. Alors déterminons les normes des forces indiquées sur la figure. Nous allons commencer par le vecteur rouge. Si nous commençons à une extrémité de ce vecteur et que nous comptons le nombre de carrés jusqu’à l’autre extrémité, nous constatons que ce vecteur mesure 12 carrés. Et donc la force représentée par ce vecteur a une intensité de 12 newtons.
Maintenant, regardons le vecteur violet. Ce vecteur s’étend verticalement. Encore une fois, commençons par une extrémité du vecteur et comptons le nombre de carrés jusqu’à l’autre extrémité. Dans ce cas, ce nombre de carrés est de cinq, et donc le vecteur violet représente une force d’intensité cinq newtons. Si nous appliquons le même processus au vecteur bleu et comptons le nombre de carrés entre une extrémité du vecteur et l’autre, nous constatons que celui-ci mesure 10 carrés et représente donc une force avec une intensité de 10 newtons. Enfin, pour le vecteur vert, nous constatons qu’il mesure huit carrés et qu’il représente une force de huit newtons.
D’accord, résumons ce que nous avons trouvé. Nous avons deux forces horizontales : la flèche rouge de 12 newtons et la flèche bleue de 10 newtons. Puisque 12 newtons est plus grand que 10 newtons, nous pouvons identifier la flèche rouge comme étant la plus grande force horizontale et la flèche bleue comme représentant la plus petite force horizontale. De même, nous avons deux forces verticales, la flèche verte de huit newtons et la violette de cinq newtons. Et puisque huit newtons sont supérieurs à cinq newtons, nous pouvons identifier la flèche verte comme représentant la plus grande force verticale et la flèche violette comme représentant la plus petite force verticale.
Dans la première partie de la question, on nous demande la différence entre la norme de la plus grande force horizontale et la plus petite force horizontale. Et nous sommes maintenant en mesure d’identifier quelles sont ces deux forces. Nous voyons que nous avons deux forces horizontales et que nous avons identifié que la force représentée par la flèche rouge a une norme plus grande que la force représentée par la flèche bleue.
On nous demande de trouver la différence entre la norme de la plus grande force horizontale et la plus petite force horizontale. Pour calculer une différence de normes, nous devons soustraire la plus petite norme de la plus grande. Et donc nous avons ici que la valeur de la force horizontale la plus grande est égale à 12 newtons. Et nous devons soustraire à cela la valeur de la plus petite force horizontale, qui est de 10 newtons. Et si nous faisons cette soustraction, nous obtenons un résultat de deux newtons. Voici notre réponse à la première partie de la question.
La deuxième partie de la question demande la différence entre la norme de la force verticale la plus grande et de la force horizontale la plus petite. Maintenant, nous avons déjà identifié que la flèche bleue représente la plus petite force horizontale. Alors maintenant, nous avons juste besoin d’identifier quelle est la plus grande force verticale. Nous voyons que nous avons deux forces verticales et que la flèche verte représente une force avec une norme plus grande que la flèche violette. Donc, cette fois, nous calculons la différence de norme de la force représentée par la flèche bleue, qui a une norme de 10 newtons, et la force représentée par la flèche verte, qui a une norme de huit newtons.
Afin de trouver la différence de norme entre ces deux forces, nous prenons la plus grande des normes, qui est de 10 newtons, et nous en soustrayons la plus petite, qui est de huit newtons. Si nous faisons cette soustraction, nous obtenons un résultat de deux newtons. Et donc notre réponse à la deuxième partie de la question est aussi deux newtons.
