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Sachant que la mesure de l’angle 𝐸𝐶𝐷 est égale à 54 degrés et que la mesure de l’angle 𝐹𝐵𝐷 est égale à 78 degrés, déterminez 𝑥 et 𝑦.
Tout d’abord, nous pouvons ajouter la mesure des deux angles que nous donnons dans la figure. Pour résoudre davantage, nous devrons nous rappeler le théorème des segments alternés. Si nous avons des points 𝐴 et 𝐵 qui sont sur un cercle et que le point 𝐶 est le point d’intersection d’une tangente avec le cercle, alors la mesure de l’angle 𝐶𝐵𝐴, que nous avons noté 𝜃 sera égal à la mesure de l’angle 𝐷𝐶𝐴. Nous allons noter la mesure de l’angle 𝐶𝐴𝐵 comme 𝛽 et cet angle sera égal à la mesure de l’angle 𝐸𝐶𝐵. En utilisant ce théorème, nous pouvons trouver que la mesure de l’angle 𝐷𝐵𝐶 est égale à 54 degrés. La mesure de l’angle 𝐷𝐶𝐵 est égale à 78 degrés. A partir de là, nous voyons que l’angle 𝐵𝐶𝐴 et l’angle 𝐶𝐵𝐴 mesurent tous deux 𝑥 degrés.
Ensuite, 𝐵𝐶𝐷 forme un triangle, nous savons que les trois angles à l’intérieur totalisent 180 degrés. Par conséquent, nous pouvons trouver 𝑥 en prenant 180 et en soustrayant les deux autres angles 54 plus 78. Nous voyons que 𝑥 est égal à 48. Pour trouver 𝑦, considérons le triangle 𝐴𝐵𝐶. Il est constitué des angles 𝑥, 𝑥 et 𝑦. Ainsi, 𝑥 plus 𝑥 plus 𝑦 doit être égal à 180 degrés. Nous allons substituer ce que nous savons. 48 plus 48 donne 96. Nous soustrayons donc 96 des deux côtés. Nous trouvons que 𝑦 doit être égal à 84.
Nos valeurs 𝑥 et 𝑦 manquantes sont respectivement 48 et 84. Nous avons trouvé ceci en utilisant le théorème des segments alternés.
