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Considérez le circuit illustré ci-dessous. Quelle est la mesure du voltmètre ? (A) 12 volts, (B) six volts, (C) 18 volts, (D) neuf volts.
Pour trouver la mesure du voltmètre, nous devons déterminer la différence de potentiel aux bornes de cette résistance. Nous allons commencer par nommer chacune des résistances comme suit. Le courant dans la résistance 𝑅 un est égal au courant total dans le circuit. Si nous pouvons trouver ce courant, nous pourrons utiliser la loi d’Ohm pour calculer la différence de potentiel aux bornes de la résistance 𝑅 un. Cette différence de potentiel sera alors égale à la mesure du voltmètre.
Tout d’abord, nous devons trouver la résistance équivalente du circuit. Nous pouvons voir que les résistances 𝑅 deux et 𝑅 trois sont en parallèle. Rappelons que pour un nombre quelconque de résistances en parallèle, la résistance totale de la combinaison en parallèle est donnée par 𝑅 total égale un sur 𝑅 un plus un sur 𝑅 deux plus un sur 𝑅 trois, ainsi de suite jusqu’à la puissance moins un.
Nous pouvons remplacer les résistances 𝑅 deux et 𝑅 trois par une résistance équivalente, que nous appellerons 𝑅 𝐴. Cette résistance donnée par 𝑅 𝐴 est égale à un sur 𝑅 deux plus un sur 𝑅 trois le tout à la puissance moins un. En utilisant les valeurs de 𝑅 deux égale 𝑅 et 𝑅 trois égale 𝑅, nous trouvons que 𝑅 𝐴 est égale à un sur 𝑅 plus un sur 𝑅 le tout à la puissance moins un. Un sur 𝑅 plus un sur 𝑅 égale deux sur 𝑅. Nous avons donc 𝑅 𝐴 égale deux sur 𝑅 à la puissance moins un, ce qui donne 𝑅 sur deux.
Nous avons maintenant deux résistances, 𝑅 𝐴 et 𝑅 un, qui sont connectées en série. Rappelons que pour un nombre quelconque de résistances en série, la résistance totale 𝑅 total est égale à la somme 𝑅 un plus 𝑅 deux, ainsi de suite pour toutes les résistances en série. Ainsi, nous pouvons remplacer les résistances 𝑅 𝐴 et 𝑅 un par une résistance équivalente 𝑅 tot donnée par 𝑅 tot égale 𝑅 𝐴 plus 𝑅 un. En utilisant les valeurs de 𝑅 𝐴 égale 𝑅 sur deux et 𝑅 un égale 𝑅, nous constatons que 𝑅 tot est égale à 𝑅 sur deux plus 𝑅, ce qui équivaut à trois 𝑅 sur deux.
Nous pouvons maintenant utiliser la loi d’Ohm pour la seule résistance 𝑅 tot afin de trouver la valeur du courant dans ce circuit. Rappelons que la loi d’Ohm peut s’écrire comme 𝑉 égale 𝐼 fois 𝑅, avec 𝑉 la différence de potentiel, 𝐼 le courant et 𝑅 la résistance. Ici, nous voulons calculer le courant dans le circuit ; nous devons donc réécrire la loi d’Ohm en fonction de 𝐼. Pour ce faire, nous divisons simplement les deux membres de l’équation par la résistance 𝑅. Cela nous donne 𝐼 est égale 𝑉 divisé par 𝑅. On nous donne une pile 𝑉 𝐵, qui fournit une différence de potentiel de 18 volts au circuit.
En utilisant les valeurs de la différence de potentiel 𝑉 𝐵 égale 18 volts et la résistance totale 𝑅 tot égale trois 𝑅 sur deux, nous pouvons utiliser la loi d’Ohm pour trouver le courant dans la résistance unique 𝑅 tot. Ce courant 𝐼 est égal à 𝑉 sur 𝑅 tot, soit 18 volts divisé par trois 𝑅 sur deux ohms. C’est égal à 36 divisé par trois 𝑅 avec des unités d’ampères. Cela équivaut alors à 12 sur 𝑅 ampères. Ce courant que nous avons calculé dans la résistance équivalente unique 𝑅 tot est égal au courant total dans le circuit.
Revenons maintenant à notre schéma original. Le courant total que nous venons de calculer est égal au courant dans la résistance 𝑅 un. Nous pouvons maintenant utiliser la loi d’Ohm pour trouver la valeur de la différence de potentiel aux bornes de la résistance unique 𝑅 un. Cette différence de potentiel sera égale à la mesure du voltmètre. On nous donne la valeur de la résistance 𝑅 un comme 𝑅, et nous avons calculé une valeur du courant 𝐼 égale à 12 divisé par 𝑅. En utilisant ces valeurs dans la loi d’Ohm, nous constatons que la différence de potentiel aux bornes de la résistance 𝑅 un est donnée par 𝑉 égale 𝐼 fois 𝑅, soit 12 sur 𝑅 ampères multiplié par 𝑅 ohms. Cela équivaut à 12 volts.
Nous avons déjà noté que le voltmètre mesure la différence de potentiel aux bornes de la résistance 𝑅 un. Cela signifie donc que la mesure du voltmètre sera égale à 12 volts. Cela correspond à la valeur donnée dans l’option (A). La bonne réponse est donc donnée dans l’option (A). La mesure du voltmètre est de 12 volts.
