Vidéo de la leçon: Circuits en parallèle Physique

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous allons parler des circuits électriques en parallèle. Les circuits électriques configurés en parallèle diffèrent des circuits configurés en série, qui est l’autre type principal de circuit électrique. Il y a plusieurs choses à apprendre sur les circuits en parallèle. Au cours de cette leçon, on utilisera une analogie assez utile entre les circuits électriques en parallèle et l’écoulement de l’eau. Commençons sans attendre. Tout d’abord, définissons ce qu’est un circuit en parallèle.

La façon la plus simple de comprendre un circuit en parallèle est probablement de savoir que, dans un tel circuit, le courant électrique est réparti entre plusieurs chemins. Autrement dit, le courant se partage ou se divise en un point donné du circuit en parallèle. Par exemple, regardons ce circuit. Si on suit la trajectoire du courant conventionnel, on voit que ce courant se déplace dans le sens des aiguilles d’une montre. Il passe ce bord, puis passe à travers cette première résistance. Puis, il arrive à cet embranchement.

À partir de ce point, quelque chose d’intéressant se produit. Comme on peut le remarquer, il y a deux chemins possibles menant à cette partie du circuit ici, après la branche parallèle. Un chemin consiste à passer par cette branche supérieure, avec la résistance 𝑅 deux. Et l’autre chemin consiste à passer par la branche inférieure. Quel chemin le courant va-t-il suivre ? Il s’avère que, en fonction du rapport entre 𝑅 deux et 𝑅 trois, une partie du courant passe par la branche supérieure. Et le reste du courant initial passe par la branche inférieure.

Ceci est vraiment très intéressant car on aurait pu penser que tout le courant irait dans l’une des deux branches, plus particulièrement, dans celle qui offre le moins de résistance. Et qu’aucun courant n’irait dans l’autre. Mais ce n’est pas ce qui se passe en réalité. Bien que l’une de ces valeurs de résistance soit supérieure à l’autre, la branche ayant la résistance la plus élevée reçoit quand même du courant. Ainsi, il y a bel et bien un courant qui passe dans la branche supérieure. Et il y aussi un courant passant dans la branche inférieure. Lorsque ces branches se rejoignent en un seul chemin, le courant se rejoint aussi et continue à circuler dans le circuit.

Il y a plusieurs choses à remarquer sur la façon dont le courant se déplace à travers la partie dérivée de ce circuit en parallèle. Tout d’abord, indiquons quelques notations. Disons que le courant total dans notre circuit est 𝐼. Puis, une fois que le courant est partagé, le courant se déplaçant à travers la branche supérieure est noté 𝐼 indice s et le courant se déplaçant à travers la branche inférieure est noté 𝐼 indice i. Il est possible de relier mathématiquement ces trois courants. On peut dire que le courant total 𝐼 est égal à la somme des courants qui passent à travers les branches supérieure et inférieure. Cela parait logique si on effectue une analogie avec de l’eau qui coule dans des circuits parallèles.

Si un cours d’eau s’écoulait jusqu’à atteindre un embranchement, alors on sait que la quantité d’eau totale qui se répartirait dans les branches devrait être égale à la quantité totale de l’eau se trouvant initialement dans le cours d’eau. Autrement dit, l’eau dans les branches doit bien provenir de quelque part. Et elle vient de ce qui a existé en amont. De la même manière, les courants qui traversent les différentes branches de notre circuit en parallèle doivent s’additionner pour correspondre au courant total qui alimente ces branches. Et soit dit au passage, cela est toujours vrai si on a deux branches ou trois branches ou quatre ou un nombre quelconque de branches dans notre circuit en parallèle.

Un autre fait notable pour le courant dans un circuit en parallèle est que lorsque ce courant se divise entre les branches du circuit, comme on l’a vu précédemment, ces valeurs de courant peuvent être tout-à-fait différentes. En d’autres termes, dans notre cas, 𝐼 indice s peut très bien ne pas être égal à 𝐼 indice i. La valeur relative de ces courants dépend du rapport des résistances des branches que chacun traverse.

Ici, l’analogie avec l’eau qui coule peut-être utile. Supposons qu’une des branches contienne beaucoup d’obstacles, beaucoup de débris, de cailloux et de feuilles. Et admettons que l’autre branche ait très peu d’obstructions. Et que l’eau puisse s’y écouler plutôt facilement.

Laquelle de ces deux branches aura le plus de flux de courant, celle avec beaucoup d’obstructions ou celle qui en a peu ? Ce qu’on observerait, c’est que la branche avec le moins d’obstructions est capable d’écouler un flux plus important. Cette branche inférieure où l’eau peut s’écouler sans rencontrer trop d’obstacles pourrait contenir la plus grande partie de l’eau de la rivière, tandis que la branche supérieure laisserait simplement passer un filet.

Le même phénomène se produit dans les circuits électriques. Si l’une de nos branches parallèles a une résistance globale beaucoup plus grande que l’autre, alors cela signifie que relativement moins de courant traverse cette branche par rapport aux autres branches. Il y a toujours du courant qui la traverse, mais pas autant que dans les branches offrant beaucoup moins de résistance.

Et signalons que l’on a établi que, par exemple, la branche supérieure était celle qui a la plus grande résistance. Cependant on n’a pas encore déterminé si cela était le cas. Car pour l’instant, on ne fait qu’énoncer des propriétés de façon générale. 𝑅 indice deux pourrait être égal, supérieur ou inférieur à 𝑅 indice trois, en fonction de ce que l’on souhaite démontrer. Ce qu’il faut retenir, c’est que si l’une des branches du circuit électrique avait une plus grande résistance que l’autre, alors moins de courant la traverserait par rapport à l’autre branche de résistance moindre.

Bref, si 𝑅 indice deux était égal à 𝑅 indice trois, c’est-à-dire que les résistances de nos branches parallèles étaient identiques, cela signifierait que le courant serait divisé uniformément entre ces branches. En d’autres termes, 𝐼 indice s serait égal à 𝐼 indice i. On a donc vu ici un aperçu des caractéristiques du courant dans les circuits en parallèle. Passons maintenant à la résistance dans ces circuits.

On en a déjà parlé un peu lors de l’analogie avec l’eau qui coule. Mais, en ce qui concerne les circuits en parallèle, la question essentielle au sujet de la résistance est de savoir quelle est la résistance des différentes branches parallèles du circuit. Autrement dit, si on considère cette section du circuit dans son ensemble, quelle serait la résistance équivalente de cette partie. Pour répondre à cette question, il existe une règle permettant d’additionner les résistances branchées en parallèle.

Dans cet exemple de circuit en parallèle, on remarque que l’on a seulement deux résistances branchées en parallèle. Mais, d’une façon plus générale, on pourrait avoir n’importe quel nombre de résistances en parallèle. On pourrait avoir 𝑛 résistances en parallèle. En se tenant à ce nombre général, on peut dire qu’un sur la résistance totale d’un ensemble de branches parallèles est égal à un sur la résistance de la première branche plus un sur la résistance de la deuxième branche et ainsi de suite jusqu’à un sur la résistance de la n-ième branche.

On notera que cette équation, qui correspond à quatre résistances en parallèle, a une forme très différente de l’équation pour les résistances en série. On ne peut pas utiliser la même équation dans les deux cas. Comme on l’a dit auparavant, cette équation s’appliquant aux résistances en parallèle suppose un nombre général de résistances, 𝑛 qui peut être n’importe quel entier. Il se trouve que, bien souvent, on travaille avec un circuit comportant deux branches parallèles, ni plus ni moins. Le cas où deux résistances sont disposées en parallèle est très courant, c’est pourquoi on va simplifier cette équation générale pour le cas où 𝑛 est égal à deux.

Lorsque 𝑛 est égal à deux, on a donc deux branches parallèles. Et un sur la résistance totale de ces branches est égal à un sur la résistance de la première branche plus un sur la résistance de la seconde. Puis, ensuite, on va multiplier les deux membres de cette équation par 𝑅 indice 𝑡, fois 𝑅 indice un, fois 𝑅 indice deux, c’est-à-dire, les trois résistances mentionnées dans l’équation. En faisant cela, puis en éliminant les facteurs communs qui apparaissent au numérateur et au dénominateur, on a 𝑅 indice un, fois 𝑅 indice deux, les résistances des deux branches parallèles, qui valent 𝑅 indice 𝑡 fois 𝑅 indice deux, plus 𝑅 indice 𝑡 fois 𝑅 indice un.

On remarque que, du membre droit, on peut factoriser par le terme 𝑅 indice 𝑡. Si on effectue cela et que l’on divise ensuite les deux membres de l’équation par 𝑅 indice un plus 𝑅 indice deux, ce terme du membre droit s’annule. Ensuite, en écrivant l’équation résultante, on constate que 𝑅 indice 𝑡, qui est dans ce cas la résistance équivalente totale des deux branches parallèles, est égale à la résistance de la première branche multipliée par la résistance de la deuxième branche, divisé par la somme de leurs résistances. Étant donné que les circuits possédant exactement deux branches parallèles sont assez communs, cette relation mérite d’être retenue bien que, comme on le sait, on peut toujours la retrouver à partir de l’équation générale pour 𝑛 résistances.

En regardant cette équation, on peut constater qu’il y a une relation intéressante entre la résistance totale et les résistances individuelles 𝑅 indice un et 𝑅 indice deux. Pour mieux voir cela, revenons à notre exemple de circuit. Attribuons ici des valeurs de résistance réelles à nos résistances 𝑅 indice trois et 𝑅 indice deux. Supposons que 𝑅 indice deux, la résistance de la branche supérieure, est de deux ohms et 𝑅 indice trois, la résistance de la branche du bas, est de quatre ohms. À présent, on peut se poser une question. Quelle sera la résistance globale de ces deux résistances branchées en parallèle ? Autrement dit, que vaut 𝑅 indice 𝑡, la résistance équivalente.

Selon l’équation pour deux résistances, la résistance totale est ici égale à leur produit, deux ohms fois quatre ohms, divisée par leur somme, deux ohms plus quatre ohms. On a huit ohms au carré sur six ohms. Et un facteur deux s’annule. Donc dans sa forme simplifiée, la résistance équivalente totale de ces deux résistances en parallèle est de quatre tiers d’ohm.

On remarque quelque chose d’intéressant. Cette valeur totale est inférieure à l’une ou l’autre des valeurs individuelles des résistances, 𝑅 deux ou 𝑅 trois. Donc, en branchant ces résistances en parallèle, on a effectivement diminué leur résistance globale. Et cela sera toujours vrai pour les résistances en parallèle. La résistance globale ou équivalente d’un ensemble de branches parallèles est toujours inférieure à la résistance de l’une des branches. C’est vraiment intéressant car cela signifie que l’on peut réduire une résistance globale en ajoutant plus de résistances. Elles doivent simplement avoir des valeurs de plus en plus petites. Ok.

Jusqu’à présent, on a parlé du courant et de la résistance dans les circuits parallèles. Maintenant, parlons de la différence de potentiel. Ici, la chose principale à retenir est que la différence de potentiel entre les branches parallèles d’un circuit est la même. Cela signifie que, dans le cas de ce circuit, si on mesurait la différence de potentiel à travers la branche supérieure, elle serait la même que la différence de potentiel à travers la branche inférieure. Et il y a une bonne raison à cela. Au lieu d’envisager cela en termes de potentiel électrique, pensons plutôt au potentiel gravitationnel. Supposons que l’on ait deux points situés à deux hauteurs, l’une plus haute que l’autre. On les appellera ℎ un et ℎ deux.

Puis admettons qu’on ait un objet qui parte de ℎ un. Et qui suit un chemin particulier pour arriver en ℎ deux. Puis, on a également un autre objet qui part de ℎ un et emprunte un chemin différent pour arriver en ℎ deux, au même point. Et pour finir, on a encore un troisième objet qui part de ℎ un. Celui-ci suit un chemin très inhabituel mais finit malgré tout par arriver en ℎ deux. On constate que ces trois objets ont tous parcouru la même différence de hauteur et ont donc tous subi le même changement de potentiel gravitationnel.

On pourrait dire que ces différents chemins que l’on a tracés sont comme les différentes branches parallèles d’un circuit électrique. Même si les chemins sont différents, vu que leurs points de début et de fin sont les mêmes, cela signifie que leur différence de potentiel gravitationnel globale est la même. Il en va de même avec le potentiel électrique dans notre circuit en parallèle.

Supposons que l’on souhaite mesurer la différence de potentiel électrique entre ici et ici dans notre circuit, autrement dit, à travers la partie parallèle du circuit. Quels que soient les chemins que le courant électrique suive pour aller du point de départ au point d’arrivée, on sait que la différence de potentiel entre ces chemins est la même. Et cette propriété est très utile pour déterminer certaines grandeurs dans des circuits électriques en parallèle.

Voici un exemple. Supposons que la pile dans cet exemple fournit une différence de potentiel globale de 10 volts. Et supposons par ailleurs que la résistance 𝑅 indice un est égale à cinq ohms. Sachant cela, on cherche à trouver le courant traversant la branche inférieure de la section parallèle, 𝐼 indice i. Pour trouver ce courant, utilisons ce que l’on a appris jusqu’ici sur les circuits en parallèle.

Pour trouver la solution, voici ce qu’on peut faire. Tout d’abord, on va chercher le courant global 𝐼 dans le circuit. Pour ce faire, on va utiliser la loi d’Ohm appliquée à ce circuit. Ensuite, en utilisant cette loi, on calculera la valeur de la chute de tension à travers la résistance 𝑅 un. Et ensuite, on pourra déterminer la chute de tension à travers la partie restante du circuit. Et une fois que ceci sera fait, on utilisera à nouveau la loi d’Ohm pour trouver 𝐼 indice i, le courant à travers la branche inférieure.

Allons-y. Comme on l’a dit auparavant, on va d’abord utiliser la loi d’Ohm pour trouver le courant global dans le circuit. Pour trouver ce courant, il va falloir calculer la différence de potentiel globale ainsi que la résistance globale. On sait que la différence de potentiel globale est de 10 volts. Mais on ne connait pas encore la résistance globale. Pour résoudre ce problème, il faut ajouter ces deux résistances qui sont en parallèle, les résistances de deux ohms et de quatre ohms, puis ajouter cette résistance équivalente à 𝑅 indice un.

Pour ajouter ces deux résistances parallèles, de quatre ohms et de deux ohms, rappelons la règle s’appliquant à deux résistances en parallèle, qui dit que leur résistance équivalente est égale à leur produit divisé par leur somme. Et rappelons que, dans notre cas, on connait déjà cette résistance équivalente. Elle est de quatre tiers d’ohm. Pour obtenir la résistance totale du circuit, on va donc ajouter cette valeur, quatre tiers d’ohm, à cinq ohms, la résistance 𝑅 un, qui est en série avec la partie du circuit en parallèle.

Lorsque l’on ajoute ces résistances selon la règle d’addition s’appliquant aux configurations en série, on constate qu’elles sont égales à 19 tiers d’ohm. C’est donc la résistance équivalente totale des trois résistances de notre circuit. Maintenant, pour trouver le courant global dans notre circuit, on va diviser la tension globale par la résistance globale, 10 volts divisés par 19 tiers d’ohm. Cela revient à trente dixièmes d’ampère.

On connait donc à présent le courant total dans le circuit. Voyons la différence de potentiel à travers notre résistance 𝑅 indice un. Selon la loi d’Ohm, cela équivaut au courant passant à travers cette résistance, trente-dixièmes d’ampère, multiplié par la valeur de sa résistance, cinq ohms. Écrit sous forme de fraction, cela revient à 150 sur 19 volts. On note, en passant, que, sous forme décimale, cela équivaut approximativement à sept volts et demi. Autrement dit, il s’agit de la majorité de notre différence de potentiel globale, 10 volts.

La prochaine étape consiste à trouver la différence de potentiel à travers la section parallèle de notre circuit. Et pour ce faire, on va soustraire cette valeur, cent cinquante-dix-neuvièmes de volt, de notre différence de potentiel globale de 10 volts. On appellera cette différence de potentiel 𝑉 indice 𝑝. Et elle est égal à 190 sur 19 volts, soit 10 volts, moins 150 sur 19 volts. Ce qui revient à 40 sur 19 volts.

Cela signifie que chacune des deux branches de notre circuit parallèle est soumise à une différence de potentiel de quarante-dix-neuvièmes de volt. En utilisant la loi d’Ohm une fois de plus, on peut établir que le courant dans la branche inférieure est égal à la différence de potentiel à travers cette branche divisée par sa résistance. Lorsque l’on calcule cette fraction, on a pour résultat dix dixièmes d’ampère. C’est donc la valeur du courant qui traverse la branche inférieure de notre circuit en parallèle.

Résumons maintenant ce que l’on a appris ici au sujet des circuits en parallèle. Tout d’abord, dans cette leçon, on a vu que les circuits en parallèle offrent plusieurs chemins possibles pour le courant. On a également vu que le courant se divise entre les différents chemins qui lui sont offerts. On a également vu que, pour 𝑛 résistances branchées en parallèle, un sur leur résistance équivalente totale est égal à un sur la résistance de la première résistance plus un sur la résistance de la deuxième résistance et ainsi de suite jusqu’à un sur la résistance de la 𝑛-ième résistance. On a également vu que lorsque l’on a exactement deux résistances en parallèle, leur résistance totale est égale à leur produit divisé par leur somme. Et enfin, on a vu que la différence de potentiel entre les branches parallèles d’un circuit est la même.