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Laquelle des courbes suivantes représente l’équation 𝑦 est égal à 𝑥 au carré ? Nous avons un choix à faire parmi cinq graphiques nommés de (A) à (E).
Il existe en fait plusieurs façons de répondre à cette question. L’une d’entre elles consiste à créer un tableau de valeurs. Une autre consiste à utiliser ce que nous savons des graphiques des fonctions du second degré. Utilisons cette méthode, puis utilisons un tableau de valeurs pour vérifier notre réponse. Rappelons que la courbe d’une fonction du second degré est une parabole symétrique ayant un axe de symétrie vertical qui traverse son sommet ou son point de changement de variation. L’équation du second degré la plus élémentaire est l’équation 𝑦 est égal à 𝑥 au carré.
Bien entendu, la courbe de cette équation est une parabole symétrique ayant pour point de changement de variation, ou sommet, l’origine du repère. Il s’agit du point de coordonnées zéro, zéro. Nous voyons alors que nous pouvons écarter immédiatement trois de nos graphiques. Il s’agit des graphiques (A), (B) et (C). Aucun de ces graphiques ne représente des paraboles. En fait, ce sont des graphiques de fonctions inverses, comme par exemple la fonction un sur 𝑥 au carré. Les graphiques (D) et (E) sont cependant tous deux des paraboles passant par l’origine.
Alors, lequel entre (D) et (E) est le graphique de l’équation 𝑦 est égal à 𝑥 au carré ? Bien, nous savons plus de choses sur le graphique de 𝑦 est égal à 𝑥 au carré. En effet, il s’agit d’une parabole qui s’ouvre vers le haut. La proposition (E) correspond. Ainsi, le graphique de la proposition (E) représente l’équation 𝑦 est égal à 𝑥 au carré. En fait, l’équation du graphique (D) est 𝑦 est égal à moins 𝑥 au carré. Il s’agit de la parabole obtenue par symétrie par rapport à l’axe des abscisses du graphique de 𝑦 est égal à 𝑥 au carré et elle s’ouvre vers le bas.
Nous avons précédemment mentionné qu’il y avait une deuxième méthode que nous aurions pu utiliser, à savoir établir un tableau de valeurs. Nous allons choisir moins deux, moins un, zéro, un et deux comme valeurs par lesquelles nous remplacerons 𝑥 dans notre équation. Si 𝑥 est égal à moins deux, 𝑦 est égal à moins deux au carré, ce qui fait quatre. De même, lorsque 𝑥 est égal à moins un, 𝑦 est égal à moins un au carré et cela donne un. En remplaçant 𝑥 par zéro, un et deux dans notre équation, nous obtenons que 𝑦 est égal respectivement à zéro, un et quatre. En considérant chaque couple de valeurs comme le couple de coordonnées de points, nous voyons qu’une fois de plus la courbe qui passe par chacun de ces points est celle du graphique (E). Finalement, le graphique (E) représente bien l’équation 𝑦 est égal à 𝑥 au carré.
