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La variation de déplacement de deux objets avec le temps est illustrée par le graphique. Les droites tracées sur le graphique sont parallèles. Les deux objets ont-ils le même vecteur vitesse ? Les deux objets ont-ils la même vitesse ?
En regardant ce graphique, nous voyons qu’il montre le déplacement de l’objet en fonction du temps. Le déplacement en fonction du temps de deux objets différents, nous appellerons celui-ci l’objet bleu et celui-ci l’objet rouge, sont représentés sur le graphique. Nous savons que ces deux droites sont parallèles. Et nous voulons savoir si l’objet bleu et l’objet rouge ont le même vecteur vitesse.
On peut rappeler que le vecteur vitesse d’un objet 𝑣 est égal à son déplacement sur un intervalle de temps 𝑡. Puisque notre graphique montre le déplacement en fonction du temps, cela signifie que la pente ou le coefficient directeur des droites sur ce graphique représentent le vecteur vitesse de ces objets. Par conséquent, si la pente de la droite bleue est la même que la pente de la droite rouge, alors quelles que soient leurs positions relatives sur le graphique, elles ont le même vecteur vitesse.
Normalement, pour déterminer si ces deux droites ont la même pente, il faudrait calculer leurs valeurs numériques. Mais dans ce cas, on nous dit que les deux droites tracées sur le graphique sont parallèles entre elles. C’est une autre façon de dire qu’elles ont exactement la même pente. Et comme elles ont la même pente, cela signifie que les objets ont le même déplacement sur l’intervalle de temps 𝑡 durant lequel ils se déplacent.
En réponse à notre première question, nous pouvons dire que oui, les deux objets ont le même vecteur vitesse. Même si le vecteur vitesse de l’objet bleu est toujours positif ou nul, alors que le vecteur vitesse de l’objet rouge passe de positif à zéro puis à négatif, en raison de la définition de ce qu’est le vecteur vitesse, le déplacement divisé par le temps, ces deux objets ont le même vecteur vitesse.
En passant à notre deuxième question, nous voulons maintenant savoir si les deux objets ont la même vitesse. La vitesse, semble-t-il, est liée au vecteur vitesse. En particulier, le vecteur vitesse d’un objet spécifie la vitesse à laquelle il se déplace et le sens de son déplacement. Pour que deux objets aient le même vecteur vitesse, cela signifie qu’ils doivent avoir la même vitesse et le même sens. Puisque nous avons déjà répondu que nos deux objets ont le même vecteur vitesse, cela signifie que nous pouvons également dire qu’ils ont la même vitesse. Et par conséquent, les objets rouge et bleu ont tous deux le même vecteur vitesse et la même vitesse.
