Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Fiche explicative de la leçon : Représentation graphique du vecteur vitesse Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à interpréter des graphiques de déplacement et de vecteur vitesse en fonction du temps, représentant le mouvement d’objets.

La distance et la vitesse sont des grandeurs scalaires qui sont donc définies par une valeur numérique suivie de l’unité correspondante. La distance et la vitesse ne peuvent prendre que des valeurs positives. Les valeurs représentées sur les courbes distance-temps et vitesse-temps n’apparaissent donc que dans la partie positive du graphique délimitée par les deux axes, comme le montre la figure suivante.

Le déplacement et le vecteur vitesse sont des grandeurs vectorielles et possèdent une norme et un sens. Pour une trajectoire rectiligne, un sens est associé à des valeurs positives tandis que le sens opposé est associé à des valeurs négatives. Les points tracés sur les graphiques déplacement-temps et vecteur vitesse-temps se situent donc dans la partie positive du graphique sur l’axe des temps, comme le montre la figure suivante.

Les valeurs positives de déplacement ou de vecteur vitesse correspondent aux points situés au-dessus de l’axe des temps et les valeurs négatives aux points situés en-dessous de l’axe des temps.

On peut considérer un graphique vitesse-temps représentant deux objets qui se déplacent à la même vitesse mais dans des sens opposés.

La figure suivante représente le graphique vitesse-temps de l’un ou l’autre de ces objets.

Maintenant, considérons un objet ayant un vecteur vitesse initial de 1 m/s qui ralentit, puis change de sens, et dont le vecteur vitesse final est de 1/ms. La figure suivante représente le graphique vecteur vitesse-temps et le graphique vitesse-temps de cet objet.

On voit qu’à l’instant où le vecteur vitesse est nul, la vitesse est nulle.

On voit aussi que la pente de la droite de la courbe vecteur vitesse-temps a le même coefficient directeur que celle de l’une des droites de la courbe vitesse-temps.

Lorsque le vecteur vitesse se rapproche de zéro, la pente du graphique vitesse-temps est négative. Lorsque le vecteur vitesse s’éloigne de zéro, la pente du graphique vitesse-temps est positive.

Cette relation entre le vecteur vitesse et la vitesse est également vraie si le vecteur vitesse initial est négatif et le vecteur vitesse final positif comme le montre la figure suivante.

On peut donc voir que le fait que le vecteur vitesse s’approche de zéro avec une valeur initialement positive ou négative n’a pas d’influence;dans les deux cas, la pente de la droite du graphique vitesse-temps est négative.

De même, le fait que le vecteur vitesse s’éloigne de zéro avec une valeur initialement positive ou négative n’a pas d’influence;dans les deux cas, la pente de la droite du graphique vitesse-temps est positive.

Considérons maintenant un exemple permettant de comparer la vitesse et le vecteur vitesse de deux objets par l’observation d’un graphique vecteur-vitesse-temps.

Exemple 1: Comparer les vitesses et des vecteurs vitesse de deux objets à l’aide d’un graphique vecteur vitesse-temps

Les variations du vecteur vitesse de deux objets en fonction du temps sont représentés sur le graphique.

  1. Est-ce que les deux objets ont la même vitesse?
  2. Est-ce que les deux objets sont à égale distance de leurs positions initiales?

Réponse

Partie 1

Pour chacun des objets, nous pouvons tracer le graphique vecteur vitesse-temps à partir du graphique vitesse-temps.

Nous pouvons maintenant comparer les vitesses des deux objets. Les vitesses des deux objets varient, mais nous pouvons voir que les variations ne se font pas dans les mêmes proportions de distance et de temps. Sur la figure suivante, on a représenté les vitesses moyennes des deux objets par des lignes horizontales pointillées.

On remarque que les vitesses moyennes ne sont pas égales.

Partie 2

La distance parcourue par un objet est égale au produit de la vitesse par le temps, ce qui correspond à l’aire sous la courbe d’un graphique vitesse-temps. On a représenté cette aire pour les deux objets dans la figure suivante.

On remarque que ces aires ne sont pas égales, donc les objets ne se sont pas déplacés de la même distance.

La relation entre les graphiques vitesse-temps et les graphiques vecteurs vitesse-temps est très semblable à la relation entre les graphiques distance-temps et les graphiques déplacement-temps.

Considèrons les graphiques suivants.

Ces graphiques vecteur vitesse-temps et déplacement-temps correspondent à deux objets se déplaçant à la même vitesse mais dans des sens opposés. La vitesse de ces objets est identique comme représenté dans les graphiques vitesse-temps et distance-temps.

Considérons un exemple d’interprétation d’un graphique déplacement-temps pour deux objets en mouvement.

Exemple 2: Comparer les vitesses et vecteurs vitesse de deux objets à l’aide d’un graphique déplacement-temps

Les variations du déplacement en fonction du temps de deux objets sont représentées sur le graphique. Les flèches grises sur le graphique sont de même longueur.

  1. Les deux objets ont-ils le même vecteur vitesse?
  2. Les deux objets ont-ils la même vitesse?

Réponse

Partie 1

Les déplacements des deux objets s’éloignent de zéro de manière comparable. On peut le voir car les flèches grises représentant le déplacement des objets au même instant sont identiques et que les deux courbes sont des droites.

L’une des droites s’éloigne de zéro avec des valeurs de déplacement positives et l’autre s’éloigne de zéro avec des valeurs de déplacement négatives. Cela signifie que les objets se déplacent dans des sens opposés. Les déplacements des objets se font donc dans des sens opposés.

Le vecteur vitesse est la variation du déplacement par unité de temps. Le vecteur vitesse est donc une quantité vectorielle, par conséquent sa définition inclut son sens. Comme les objets ont des déplacements avec des sens différents, les vecteurs vitesse ne sont pas égaux.

Partie 2

La valeur du déplacement d’un objet correspond à la distance parcourue par l’objet dans un seul sens. Les valeurs des déplacements des objets sont égales. Ces déplacements se produisent en des temps égaux. La vitesse est la variation de la distance parcourue par unité de temps, les vitesses des deux objets sont donc égales.

Considérons maintenant un autre exemple.

Exemple 3: Comparer les vitesses et vecteurs vitesse de deux objets à l’aide d’un graphique déplacement-temps

Les variations du déplacement de deux objets en fonction du temps sont représentées sur le graphique. Les flèches grises sur le graphique sont de même longueur.

  1. Les deux objets ont-ils le même vecteur vitesse?
  2. Les deux objets ont-ils la même vitesse?

Réponse

Partie 1

Les déplacements des deux objets évoluent dans le temps de manière identique dans la première moitié du mouvement. Dans la deuxième moitié, le sens du déplacement de l’objet représenté par la ligne pointillée rouge est inversé. Par conséquent, les objets n’ont pas le même vecteur vitesse.

Partie 2

Le mouvement des objets correspond à la composante horizontale des flèches représentées sur la figure suivante.

Cette figure peut être modifiée pour montrer uniquement la composante horizontale des flèches.

Notez que la ligne rouge est divisée en deux lignes pour faciliter la visualisation du mouvement, mais le mouvement réel de l’objet se fait sur la même ligne;l’objet change simplement de sens.

On voit que la longueur totale des deux flèches est égale. Cela signifie que les distances parcourues par les deux objets sont égales.

Les objets se déplacent sur des distances égales dans des temps égaux, leurs vitesses sont donc égales.

Considérons maintenant un autre exemple.

Exemple 4: Comparer les vitesses et vecteurs vitesse de deux objets à l’aide d’un graphique déplacement-temps

Les variations du déplacement de deux objets en fonction du temps sont représentées sur le graphique. Les droites tracées sur le graphique sont parallèles.

  1. Les deux objets ont-ils le même vecteur vitesse?
  2. Les deux objets ont-ils la même vitesse?

Réponse

Partie 1

Les déplacements des objets évoluent dans le temps de manière identique car les lignes en bleue et en rouge sont parallèles. Les déplacements initiaux sont toutefois différents.

Le mouvement des objets correspond aux flèches représentées sur la figure suivante.

Dans le graphique ci-dessus, le point O est le point à partir duquel on mesure le déplacement et 𝑠 correspond à la moitié de la valeur du déplacement de l’un ou l’autre des objets.

La variation du déplacement des objets correspond à la différence entre leur déplacement final et leur déplacement initial.

La flèche bleue correspond à une variation de déplacement de 02𝑠=2𝑠.

La flèche rouge correspond à une variation de déplacement de 𝑠𝑠=2𝑠.

Les déplacements sont identiques dans chacun des deux cas.

Les objets ont le même déplacement par unité de temps, donc ils ont le même vecteur vitesse.

Une autre façon de répondre à cette question est de remarquer que les deux droites ont le même coefficient directeur. La pente d’une droite sur un graphique déplacement-temps correspond au vecteur vitesse. Si les pentes sont égales alors les vecteurs vitesse sont égaux.

Partie 2

Comme le mouvement des objets n’a pas changé de sens, alors la vitesse est égale à la valeur du vecteur vitesse. Les vecteurs vitesse des objets sont égales, par conséquent leurs vitesses sont aussi égales.

Le mouvement d’un objet dont le vecteur vitesse varie est représenté sur un graphique vecteur vitesse-temps par une droite non horizontale. Sur un graphique déplacement-temps, le mouvement d’un tel objet est représenté par une ligne courbe.

Considérons maintenant un autre exemple.

Exemple 5: Identifier la région d’un graphique déplacement-temps où la vitesse d’un objet diminue

Les variations du déplacement d’un objet en fonction du temps sont représentées sur le graphique déplacement-temps. Dans quelle zone du graphique la vitesse de l’objet diminue-t-elle?

Réponse

Sur le graphique, on a utilisé le symbole 𝑑 pour le déplacement plutôt que le symbole plus couramment utilisé 𝑠. L’énoncé précise qu’il s’agit d’un graphique déplacement-temps, par conséquent, l’axe vertical mesure le déplacement.

Une erreur à éviter dans cet exemple est de remarquer que la courbe décroit vers la région DE et de dire que cela correspond à la zone où la vitesse diminue. En réalité, la vitesse diminue dans la zone BC. Voyons pourquoi.

Si l’on suppose que l’objet se déplace le long d’une ligne, alors le mouvement de l’objet se fait initialement dans le sens positif le long de la ligne jusqu’à l’instant C. Entre les points C et D, le déplacement ne change pas. À partir du point D, le déplacement se fait dans le sens négatif.

Le mouvement de l’objet correspond aux flèches suivantes dans le sens positif et négatif, avec les positions de l’objet indiquées le long de chaque flèche.

Aux instants C et D, l’objet est au repos. Entre l’instant D et l’instant E, l’objet se met en mouvement et sa vitesse augmente dans le sens négatif.

C’est entre les instants B et C que l’objet ralentit, et donc que sa vitesse diminue.

Notons que si on fait l’hypothèse que la trajectoire de l’objet n’est pas rectiligne, alors ce graphique déplacement-temps pourrait aussi correspondre au mouvement horizontal de l’objet représenté sur la figure suivante.

Dans ce cas, il conviendrait de dire que la composante horizontale du vecteur vitesse de l’objet a diminué entre les points B et C, plutôt que sa vitesse.

Résumons maintenant ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.

Points clés

  • Les courbes représentées sur les graphiques déplacement-temps et vecteur vitesse-temps se situent dans la partie correspondante aux valeurs positives de temps.
  • Lorsqu’un objet se déplace de manière rectiligne, on peut repérer le moment où le sens du mouvement s’inverse:sur un graphique déplacement-temps, il correspond au moment où la pente de la droite change de signe et sur un graphique vecteur vitesse-temps, il correspond au moment où la droite coupe l’axe des temps (avec une pente soit positive ou négative).
  • Lorsque le vecteur vitesse d’un objet se rapproche de zéro, la pente de la droite sur le graphique vitesse-temps du mouvement de l’objet est négative. Lorsque le vecteur vitesse s’éloigne de zéro, la pente de la droite sur le graphique vitesse-temps est positive. Le fait que la vitesse se rapproche de zéro avec des valeurs positives ou négatives n’a pas d’importance.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.