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Si trois cartes sont tirées dans un jeu ordinaire de 52 cartes sans remise et que les deux premières cartes sont noires, déterminez la probabilité que la troisième carte soit un carreau.
On nous dit que trois cartes sont tirées du paquet sans remise, et les deux premières ne sont pas rouges. Étant donné cette information, on nous demande de trouver la probabilité que la troisième carte soit un carreau. Nous voulons donc déterminer le nombre de carreaux qui restent dans le jeu après avoir tiré la troisième carte.
À ce stade, il convient de rappeler qu’un jeu standard de 52 cartes contient quatre catégories de cartes : les cœurs et les carreaux, qui sont rouges, et les trèfles et piques, qui sont noirs. Il y a 13 cartes dans chaque catégorie. Donc, si les deux premières cartes tirées ne sont pas rouges, cela signifie également qu’elles ne sont pas des carreaux.
Nous commençons alors avec le jeu complet de 52 cartes, dont 13 sont des carreaux. La première carte est alors tirée, et on nous dit que ce n’est pas un carreau. Comme la carte n’est pas remise dans le jeu, il reste maintenant 51 cartes. Comme la carte choisie n’était pas un carreau, les 13 carreaux sont toujours dans le jeu. Ensuite, on tire la deuxième carte, et on nous dit qu’elle n’est pas non plus un carreau. Il reste donc 50 cartes, mais il y a toujours les 13 carreaux.
Enfin, on tire la troisième carte. Comme il y a maintenant 50 cartes dans le jeu et 13 d’elles sont des carreaux, la probabilité qu’on choisisse maintenant un carreau est de 13 sur 50. On peut exprimer cette probabilité conditionnelle comme la probabilité que la troisième carte soit un carreau, étant donné que les deux premières cartes ne sont pas rouges.
Ainsi, en considérant le nombre de carreaux restants dans le jeu après le tirage des deux premières cartes, nous avons trouvé que la probabilité que la troisième carte soit un carreau, étant donné que les deux premières cartes ne sont pas rouges, est de 13 sur 50.
