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La figure représente un vecteur 𝐀 dont la norme vaut 55 L’angle entre le vecteur et l’axe des 𝑥 est de 82 degrés. Calcule la composante horizontale du vecteur. On donnera le résultat en arrondissant à l’entier le plus proche.
Dans cette question, on nous demande de déterminer la composante horizontale du vecteur 𝐀. Nous pouvons appeler cette composante 𝐴 indice 𝑥. Pour déterminer cette composante horizontale, rappelons que nous pouvons utiliser la formule 𝐴 indice 𝑥 égal 𝐴 fois cos 𝜃, où 𝐴 est la norme du vecteur et 𝜃 est l’argument du vecteur.
On nous dit dans la question que la norme du vecteur 𝐀 vaut 55. On nous dit aussi qu’il y a un angle de 82 degrés entre le vecteur et l’axe des 𝑥 négatifs. Mais il faut faire attention ici ; cet angle n’est pas l’argument du vecteur. L’argument d’un vecteur est défini comme l’angle entre le vecteur et l’axe des 𝑥 positifs, mesuré dans le sens inverse des aiguilles d’une montre à partir de l’axe des 𝑥 positifs.
Donc, pour déterminer l’argument de ce vecteur, il faut ajouter 180 degrés à cet angle de 82 degrés. En faisant 82 degrés plus 180 degrés, nous obtenons que l’argument 𝜃 est égal à 262 degrés. En remplaçant les valeurs de la norme de 𝐴 et de l’argument 𝜃 dans l’équation, nous obtenons que la composante horizontale 𝐴 indice 𝑥 est égale à 55 fois cos 262 degrés.
En effectuant ce calcul, nous obtenons que la composante horizontale 𝐴 indice 𝑥 du vecteur 𝐀 est égale à moins 7,654. Nous devons arrondir le résultat à l’entier le plus proche et en arrondissant moins 7,654, nous obtenons moins huit. Nous avons donc notre résultat final. En arrondissant à l’entier le plus proche, la composante horizontale du vecteur 𝐀 vaut moins huit.
