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Quel est le module du nombre complexe trois plus quatre 𝑖 ?
Dans cette question, on nous demande de trouver le module d’un nombre complexe donné, trois plus quatre 𝑖. Et pour répondre à cette question, nous allons d’abord devoir rappeler ce que nous entendons par le module d’un nombre complexe. Nous rappelons donc que le module d’un nombre complexe est sa distance à l’origine dans le plan d’Argand. Donc une façon de répondre à cette question consiste à représenter le nombre complexe trois plus quatre 𝑖 dans le plan complexe, puis à calculer sa distance à l’origine.
Cependant, nous pouvons également remarquer quelque chose d’intéressant à propos du nombre complexe trois plus quatre 𝑖. Ce nombre complexe est donné sous forme algébrique. Et rappelez-vous, un nombre complexe est écrit sous forme algébrique s’il est sous la forme 𝑎 plus 𝑏𝑖, avec 𝑎 et 𝑏 des nombres réels. Et nous avons en fait trouvé une formule pour calculer le module d’un nombre complexe donné sous forme algébrique. Nous savons que si 𝑎 et 𝑏 sont des nombres réels, alors le module de 𝑎 plus 𝑏𝑖 sera égal à la racine carrée de 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré. Et ce n’est autre que la version algébrique de ce dont nous parlions auparavant.
Sous une forme algébrique, le nombre complexe 𝑎 plus 𝑏𝑖 va avoir les coordonnées 𝑎, 𝑏 dans le plan d’Argand. Et nous pouvons trouver la distance à l’origine du point 𝑎, 𝑏 en utilisant le théorème de Pythagore. C’est la racine carrée de 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré. Nous pouvons donc utiliser cette formule pour trouver le module de trois plus quatre 𝑖. La valeur de 𝑎, la partie réelle de trois plus quatre 𝑖, est égale à trois. Et la valeur de 𝑏, la partie imaginaire de trois plus quatre 𝑖, est égale à quatre.
Nous obtenons donc module de trois plus quatre 𝑖 égale racine carrée de trois au carré plus quatre au carré. Et nous pouvons calculer cela. Trois au carré plus quatre au carré égale 25, et la racine carrée de 25 est égale à cinq. Par conséquent, nous avons pu montrer que le module du nombre complexe trois plus quatre 𝑖 est égal à cinq.
