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Le travail effectué par un moteur pendant un temps 𝑡 est donné par la relation 𝑊 de 𝑡 égale 14 𝑒 à la puissance deux 𝑡 joules. Déterminez la puissance du moteur en fonction du temps.
Dans cette question, on nous donne une expression pour le travail effectué par un moteur en fonction du temps 𝑡. Il est égal à 14 multiplié par 𝑒 à la puissance deux 𝑡, où le travail est donné en unités standard, joules. Nous savons que la puissance fournie par une force est la dérivée par rapport au temps du travail effectué. Cela signifie que nous devons dériver notre expression pour trouver une expression de la puissance en fonction du temps 𝑡.
Nous pouvons le faire en utilisant la règle générale pour la dérivation des fonctions exponentielles. Si 𝑦 est égal à 𝑎 multiplié par 𝑒 à la puissance 𝑛𝑥, alors d𝑦 par d𝑥 est égal à 𝑎𝑛 multiplié par 𝑒 à la puissance 𝑛𝑥. La dérivation de 14 multiplié par 𝑒 à la puissance deux 𝑡 nous donne 14 multiplié par deux multiplié par 𝑒 à la puissance deux 𝑡. Cela se simplifie à 28𝑒 à la puissance deux 𝑡, et les unités de puissance standard sont les watts.
La puissance du moteur en fonction du temps est de 28𝑒 à la puissance deux 𝑡 watts.
