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Si 𝑓 de 𝑥 égale trois à la puissance 𝑥 et 𝑔 de 𝑥 égale 𝑥 moins deux, que vaut 𝑓 de 𝑔 de 𝑥?
Commençons par rappeler cette notation, qui se lit 𝑓 de 𝑔 de 𝑥. Cela signifie que nous prenons une valeur d'entrée 𝑥, nous lui appliquons la fonction 𝑔, puis nous appliquons la fonction 𝑓 au résultat. Nous appelons ceci une fonction composée. Nous pouvons maintenant voir à quoi cela ressemble pour ces deux fonctions 𝑓 et 𝑔.
Nous prenons une valeur d'entrée 𝑥 et nous appliquons la fonction 𝑔. Or, la fonction 𝑔 soustrait deux à sa valeur d'entrée. Ainsi, 𝑔 de 𝑥 est égale à 𝑥 moins deux. Il faut ensuite appliquer la fonction 𝑓, en prenant cette expression de 𝑔 de 𝑥 - c'est-à-dire 𝑥 moins deux - comme valeur d'entrée. Ainsi, 𝑓 de 𝑔 de 𝑥 est identique à 𝑓 de 𝑥 moins deux. Or, 𝑓 de 𝑥 égale trois à la puissance 𝑥. Soit trois à la puissance toute valeur d'entrée. Ainsi, 𝑓 de 𝑥 moins deux est trois à la puissance 𝑥 moins deux.
Par conséquent, la fonction composée 𝑓 de 𝑔 de 𝑥, qui est la fonction obtenue lorsque nous prenons une valeur d'entrée, appliquons la fonction 𝑔, puis appliquons la fonction 𝑓 au résultat, est trois à la puissance de 𝑥 moins deux.
