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Quelle est la partie réelle du nombre complexe illustré?
Dans cette question, on nous donne le point 𝑧 représenté dans le plan d’Argand et nous devons déterminer la partie réelle de ce nombre complexe 𝑧. Pour répondre à cette question, commençons par rappeler ce que nous entendons par un plan d’Argand. Dans un plan d’Argand, la coordonnée horizontale de notre nombre complexe représente la partie réelle de ce nombre complexe et la coordonnée verticale de ce nombre représente la partie imaginaire de ce nombre complexe. Et puisque nous voulons trouver la partie réelle de ce nombre complexe, cela signifie que nous devons déterminer sa coordonnée horizontale dans le plan d’Argand.
Et nous savons comment trouver ses coordonnées horizontale et verticale. Pour trouver sa coordonnée horizontale, nous allons en ligne droite vers le bas jusqu’à notre axe horizontal. Et nous voyons que nous arrivons en zéro. De même, si nous allions horizontalement, nous verrions que sa coordonnée verticale est six. Ses coordonnées sont donc zéro, six. Celle qui nous intéresse c’est la coordonnée horizontale, qui est zéro. C’est la partie réelle de notre nombre complexe. Et cela suffit pour répondre à notre question. Nous avons montré que la partie réelle de ce nombre complexe est égale à zéro. Cependant, nous avons en fait montré plus que cela.
Rappelez-vous que nous pouvons représenter n’importe quel nombre complexe sous forme algébrique. Il s’agit de la forme 𝑎 plus 𝑏𝑖, où 𝑎 et 𝑏 sont des constantes réelles. Et en particulier, la valeur de 𝑎 sera la partie réelle de notre nombre complexe et la valeur de 𝑏 sera la partie imaginaire de notre nombre complexe. Donc en fait, nous avons montré non seulement que 𝑧 a une partie réelle nulle mais également que 𝑧 est le nombre complexe zéro plus six 𝑖, que nous pouvons bien sûr simplifier pour être six 𝑖.
Par conséquent, nous avons pu trouver la partie réelle d’un nombre complexe représenté dans le plan d’Argand en trouvant sa coordonnée horizontale. Puisque sa coordonnée horizontale était égale à zéro, nous avons pu montrer que la partie réelle de ce nombre complexe était égale à zéro.
