Video Transcript
Résolvez, pour la matrice 𝑋, l’équation matricielle 𝑋 moins la transposée de 𝐴 est égal à 𝐵, où 𝐴 est égal à un, deux, sept, trois et 𝐵 est égal à un, sept, deux, moins trois.
Puisque nous avons été invités à résoudre l’équation pour la matrice 𝑋, nous devons réorganiser notre équation de sorte qu’elle soit en fonction de 𝑋. Nous pouvons simplement ajouter la transposée de 𝐴 aux deux côtés de l’équation. Cela s’annulera avec moins la transpose de 𝐴 que nous avons à gauche. Il nous restera que 𝑋 est égal à 𝐵 plus la transposée de 𝐴.
Maintenant, en regardant le côté droit de l’équation, nous connaissons déjà la matrice 𝐵. En revanche, nous devons prendre la transposée de 𝐴, puis nous aurons tous les éléments à droite de l’équation. On nous a donné que 𝐴 est égal à un, deux, sept, trois. Afin de trouver la transposée de cette matrice, nous prenons simplement ses lignes et les transformons en colonnes de la transposée. En regardant la première rangée de 𝐴, nous avons un, deux. La première colonne de la transposée de 𝐴 sera donc un, deux. De même, la deuxième rangée de 𝐴 est sept, trois. La deuxième colonne de la transposée de 𝐴 sera donc sept, trois.
Nous avons donc trouvé ici la matrice transposée de 𝐴. Nous avons que 𝑋 est égal à 𝐵 plus la transposée de 𝐴. Pour compléter cette somme, nous devons ajouter chacun des éléments correspondants des deux matrices. Le premier élément de 𝐵 est un et le premier élément de la transposée de 𝐴 est également un. Ainsi, le premier élément de 𝑋 sera un plus un, ce qui donne deux. Pour le deuxième élément, nous avons sept plus sept, soit 14. Pour le troisième élément, deux plus deux, ce qui donne quatre. Pour le dernier élément, nous avons moins trois plus trois, ce qui nous donne zéro.
Par conséquent, nous avons trouvé notre solution, qui est que 𝑋 est égal à deux, 14, quatre, zéro.
