Transcription de la vidéo
Sachant que le segment 𝐴𝐵 et le segment 𝐴𝐶 sont deux tangentes au cercle de centre 𝑀 et que la mesure de l’angle 𝑀𝐴𝐶 est égale à 21 degrés, déterminez la mesure de l’angle 𝐶𝐴𝐵.
Commençons simplement par regarder ce que nous savons de notre figure. Nous avons un cercle avec deux tangentes 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶. Nous pouvons voir que le point 𝑀 doit être le centre du cercle. Cela signifie que les segments 𝐵𝑀 et 𝐶𝑀 doivent être les rayons du cercle. Qu’est-ce que cela signifie pour les triangles 𝐴𝐵𝑀 et 𝐴𝐶𝑀 ?
Bien, nous savons par définition que les rayons doivent être de même longueur. Ainsi, la longueur de 𝐵𝑀 doit être égale à la longueur de 𝐶𝑀. Nous savons également qu’une tangente et un rayon forment un angle de 90 degrés. Ainsi, la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝑀 doit être égale à la mesure de l’angle 𝐴𝐶𝑀, qui est égale à 90 degrés. Nous savons que les tangentes au même point sont de longueur égale. Ainsi, les segments 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶 doivent être de longueur égales. Il y a aussi une longueur partagée ici. Le segment 𝐴𝑀 est commun aux deux triangles.
Maintenant, nous avons deux triangles qui ont tous deux un angle droit. Ils ont une hypoténuse qui est partagée et ils ont deux autres côtés égaux. Nous pouvons donc choisir la condition de congruence que nous souhaitons citer. Nous pourrions choisir la condition côté-côté-côté. Les trois côtés sont égaux dans les triangles. Ainsi, les deux triangles doivent être congruents. Nous pourrions choisir le critère du côté droit. Les triangles ont un angle droit, une hypoténuse égale et un autre côté de longueur égale. En réalité, peu importe la condition que nous choisissons. Ce qui est important, c’est que nous avons identifié que les triangles sont congruents.
Cela signifie que nous pouvons maintenant supposer que les autres angles doivent être égaux. Par conséquent, l’angle 𝑀𝐴𝐵 doit être égal à l’angle 𝑀𝐴𝐶, dont on nous a dit qu’il était de 21 degrés. Ainsi, la mesure de l’angle 𝐶𝐴𝐵 doit être égale à 21 plus 21, ce qui est égal à 42. La mesure de l’angle 𝐶𝐴𝐵 est de 42 degrés.
