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Sur lequel des intervalles suivants la fonction représentée est-elle négative? Est-ce (A) l’intervalle ouvert de moins ∞ à moins deux ? Est-ce (B) l’intervalle ouvert de deux à ∞, (C) l’intervalle ouvert de moins ∞ à deux, (D) l’intervalle ouvert de moins deux à ∞? Ou (E) est-ce l’ensemble des nombres réels moins l’ensemble contenant moins deux ?
Et puis nous avons une représentation graphique de la fonction tracée sur le repère. Afin d’identifier l’ensemble correct sur lequel la fonction est négative, rappelons-nous simplement ce que signifie une fonction négative. Supposons que la fonction soit donnée par une expression 𝑓 de 𝑥. Si le résultat de cette fonction, la valeur donnée après avoir utilisé une valeur donnée de 𝑥 est négative, alors nous pouvons dire que la fonction elle-même est négative. Et bien sûr, si nous pensons au résultat d’une fonction, nous pensons à la propagation des valeurs dans la direction 𝑦. Puisque les valeurs de 𝑦 sont négatives si elles se trouvent sous l’axe des abscisses, alors nous pouvons dire que la fonction elle-même 𝑓 de 𝑥 doit être négative dans cette zone.
Alors, regardons attentivement la représentation graphique de notre fonction. La valeur de 𝑓 de 𝑥 est égale à zéro lorsque 𝑥 est égal à deux. C’est inférieur à zéro pour toutes les valeurs de 𝑥 supérieures à deux. Notez que nous n’incluons pas réellement 𝑥 égale deux dans cette définition ; c’est parce que lorsque 𝑥 est égal à deux, la fonction donne zéro. Ce n’est ni négatif ni positif à ce stade.
Ainsi, 𝑓 de 𝑥 est négatif pour toutes les parties de la courbe qui se trouvent sous l’axe des abscisses ou pour toutes les valeurs de 𝑥 supérieures à deux. En utilisant la notation d’ensemble, nous pouvons dire que c’est l’intervalle ouvert de deux à ∞. Et dans ce cas, c’est la réponse (B).
