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Lesquelles des transformations suivantes appliqueriez-vous pour obtenir la courbe d’équation 𝑦 égale 𝑓 de moins trois 𝑥 à partir de la courbe d’équation 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥? (a) une symétrie par rapport à l'axe des 𝑥 (b) une symétrie par rapport à l'axe des 𝑦 (c) une dilatation horizontale de rapport trois. (d) une dilatation horizontale de rapport un tiers.
Commençons par considérer la transformation algébrique représentée par les quatre transformations données. Nous rappelons que lorsqu'une transformation a un effet horizontal, elle correspond à apporter un changement à la variable, alors que lorsqu'une transformation a un effet vertical, elle correspond à apporter un changement à la fonction elle-même. La symétrie d'un graphique par rapport à l'axe des 𝑥 a un effet vertical et elle correspond à la transformation 𝑔 de 𝑥 en moins 𝑔 de 𝑥. D'autre part, la symétrie d'un graphique par rapport à l'axe des 𝑦 a un effet horizontal et correspond à la transformation 𝑥 en moins 𝑥. Ainsi partout où nous avions 𝑥 auparavant, nous le remplaçons par moins 𝑥.
La dilatation d'un graphique horizontalement d’un facteur d’échelle trois correspond au remplacement de la variable 𝑥 par un tiers de 𝑥, alors que la dilatation du graphique horizontalement d’un facteur d’échelle un tiers correspond au remplacement de la variable 𝑥 par trois 𝑥. Nous voudrions alors voir comment nous obtenons 𝑓 de moins trois 𝑥 à partir de 𝑓 de 𝑥. Bien, nous constatons que la variable a changé. Nous avions 𝑓 de 𝑥 et maintenant nous avons 𝑓 de moins trois 𝑥. 𝑥 a été multiplié par moins un et ensuite par trois.
En examinant les transformations que nous avons notées, nous constatons que cela correspond à une symétrie par rapport à l'axe des 𝑦 et à une dilatation horizontale du graphique d’un facteur d’échelle un tiers. L'ordre dans lequel ces deux transformations particulières sont appliquées n'a pas d'importance. Nous obtenons le même résultat dans les deux cas. Nous avons donc constaté que pour obtenir le graphique de 𝑦 égal à 𝑓 de moins trois 𝑥 à partir du graphique de 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥, il nous faut effectuer une symétrie du graphique par rapport à l'axe des 𝑦 et dilater horizontalement le graphique d'un facteur d’échelle un tiers, ce qui correspond à la réalisation des transformations (b) et (d).
