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Déterminez l’intersection des ensembles de définition des fonctions f indice un de 𝑥 égale sept sur huit 𝑥 et f indice deux de 𝑥 égale neuf sur 𝑥 moins deux.
Premièrement, nous rappelons que l’ensemble de définition commun à deux fonctions est l’intersection de leurs ensembles de définition. Dans ce cas, nous devons trouver les ensembles de définition de f indice un de 𝑥 et f indice deux de 𝑥. Ensuite, nous pouvons trouver leur intersection. Donc, ensuite, nous nous rappelons comment trouver l’ensemble de définition d’une fonction rationnelle. L’ensemble de définition d’une fonction rationnelle est l’ensemble des nombres réels, mais nous excluons toutes les valeurs de 𝑥 qui rendent le dénominateur égal à zéro. Alors, prenons la fonction f indice un de 𝑥. Son domaine sera l’ensemble des nombres réels, mais nous devons exclure les valeurs de 𝑥 qui rendent le dénominateur huit 𝑥 égal à zéro. Pour résoudre en 𝑥, nous divisons les deux membres de l’équation par huit et nous trouvons que la valeur de 𝑥 qui satisfait cette équation est égale à zéro. Ainsi, l’ensemble de définition de f indice un de 𝑥 est l’ensemble des nombres réels moins l’ensemble contenant zéro.
Considérons maintenant la fonction f indice deux de 𝑥. Cette fois, nous devons exclure les valeurs de 𝑥 qui font que le dénominateur 𝑥 moins deux est égal à zéro. La valeur de 𝑥 qui satisfait cette équation est deux. Et donc l’ensemble de définition de f indice deux est l’ensemble des nombres réels moins l’ensemble contenant deux. L’ensemble de définition commun est donc l’intersection des deux ensembles de définition que nous venons de trouver. Donc, nous allons devoir prendre l’ensemble des nombres réels et exclure à la fois zéro et deux. Par conséquent, l’ensemble de définition commun aux deux fonctions qui nous ont été données est l’ensemble des nombres réels moins l’ensemble contenant zéro et deux.
