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Étant donné la fonction 𝑓 de 𝑥 est égale à la valeur absolue de 𝑥 plus trois plus cinq, lequel des graphiques suivants correspond à la courbe représentative de 𝑓 de 𝑥 obtenue par symétrie par rapport à l’axe des 𝑦? Puis, nous avons cinq options données. (A) 𝑓 de 𝑥 est égal à la valeur absolue de 𝑥 plus trois plus cinq. (B) 𝑓 de 𝑥 est moins la valeur absolue de 𝑥 plus trois plus cinq. (C) Cela semble similaire. 𝑓 de 𝑥 est moins la valeur absolue de 𝑥 plus trois, mais nous ajoutons cinq. (D) 𝑓 de 𝑥 est la valeur absolue de moins 𝑥 plus trois plus cinq. Enfin, (E) 𝑓 de 𝑥 est la valeur absolue de 𝑥 plus trois moins cinq.
Maintenant, il y a en fait deux façons de répondre à cette question. Nous pourrions représenter graphiquement la fonction 𝑓 de 𝑥 est égale à la valeur absolue de 𝑥 plus trois plus cinq, puis appliquer la symétrie axiale par rapport à l’axe des ordonnées. Alternativement, nous pouvons utiliser la représentation algébrique et identifier ce qui se passe lorsque nous appliquons une symétrie d’une courbe de 𝑓 de 𝑥 par rapport à l’axe des ordonnées. Nous allons utiliser la dernière méthode, puis utiliser la première méthode pour vérifier notre résultat.
Supposons que nous ayons la courbe de la fonction 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥. Ce graphique est transformé en la fonction 𝑦 égale 𝑓 de moins 𝑥 par une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées. Ainsi, sachant que la fonction 𝑓 de 𝑥 est égale à la valeur absolue de 𝑥 plus trois plus cinq, nous pouvons trouver l’équation de la symétrie de ce graphique par rapport à l’axe des ordonnées en déterminant 𝑓 de moins 𝑥. Bien, nous voyons que chaque fois que nous voyons un 𝑥 dans la fonction d’origine, nous allons devoir le remplacer par moins 𝑥. Ainsi, 𝑓 de moins 𝑥 est la valeur absolue de moins 𝑥 plus trois plus cinq. De ce fait, nous voyons qu’il s’agit de l’option (D). Ainsi, l’option (D) est une symétrie de notre fonction par rapport à l’axe des ordonnées.
Cependant, nous avons dit qu’il existait une autre méthode. Elle consistait à tracer la courbe de 𝑓 de 𝑥 est égal à la valeur absolue de 𝑥 plus trois plus cinq, puis effectuer la symétrie. Alors, comment allons-nous tracer ce graphique ? Commençons par regarder le graphique de l’équation 𝑦 est égal à la valeur absolue de 𝑥 plus trois. Il s’agit de la représentation graphique de 𝑦 égale 𝑥 plus trois, mais avec toutes les valeurs situées en dessous de l’axe des abscisses reflétées par rapport à celui-ci, comme indiqué. Ensuite, la courbe de 𝑦 égale la valeur absolue de 𝑥 plus trois plus cinq se trouve en appliquant une translation de ce graphique de cinq unités vers le haut.
Nous voyons maintenant que si nous appliquons la symétrie axiale de ce graphique par rapport à l’axe des ordonnées, nous nous retrouvons avec le graphique rouge comme illustré. Cela confirme que la réponse est l’option (D). La symétrie de 𝑓 de 𝑥 par rapport à l’axe des ordonnées est la valeur absolue de moins 𝑥 plus trois plus cinq.
