Video Transcript
Si la droite 𝐸𝐷 est une tangente au cercle en le point 𝐵 et que la mesure de l’angle 𝐸𝐵𝐶 est égale à 40 degrés, que vaut la mesure de l’angle 𝐴𝐶𝐵 ?
Pensons à ce que nous savons. La droite 𝐸𝐷 est tangente au cercle en 𝐵. La mesure de l’angle 𝐸𝐵𝐶 est égale à 40 degrés. Cette information n’est pas indiquée sur la figure, nous pouvons donc l’ajouter ici. A partir de la figure, nous voyons que la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐶 est de 65 degrés. Notre angle manquant est l’angle 𝐴𝐶𝐵.
Pouvons-nous tirer des conclusions à partir des informations qui nous ont été données ? Pour ce faire, nous devrons penser au théorème des segments alternés, qui nous dit que l’angle entre une tangente et une corde est égal à l’angle dans le segment alterné. Cela signifie que dans notre cercle, la mesure de l’angle 𝐴𝐶𝐵 sera égale à la mesure de 𝐴𝐵𝐷. Nous disons que la mesure de l’angle 𝐴𝐶𝐵 sera égale à la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐷 par le théorème des segments alternés.
Puisque nous savons que 𝐸𝐷 est une droite, cette droite aura un angle de 180 degrés. Cela signifie que la mesure de l’angle 𝐸𝐵𝐶 plus la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐶 plus la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐷 doit être égale à 180 degrés. 40 degrés plus 65 degrés plus la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐷 est égal à 180. Ainsi, 105 degrés plus la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐷 est égal à 180 degrés. Si nous soustrayons 105 degrés des deux côtés, nous voyons que la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐷 est égale à 75 degrés. Si 𝐴𝐵𝐷 est égal à 75 degrés, alors 𝐴𝐶𝐵 est égal à 75 degrés.
Par le théorème des segments alternés, nous pouvons aussi dire que la mesure de l’angle 𝐶𝐴𝐵 est égale à 40 degrés. Si nous voulions vérifier cela, nous pourrions vérifier que ces trois angles à l’intérieur du triangle 𝐴𝐵𝐶 totalisent 180 degrés et c’est le cas. La réponse finale ici est que la mesure de l’angle 𝐴𝐶𝐵 est égale à 75 degrés.
