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Une balle de masse de trois kilogrammes se déplaçant en ligne droite à 32 centimètres par seconde, entre en collision avec une autre balle de masse de 2,5 kilogrammes qui est au repos. Étant donné que les deux balles ont fusionné en un seul corps, déterminez la vitesse de ce nouveau corps.
On nous dit que la première balle a une masse de trois kilogrammes. Nous pouvons appeler cette masse 𝑚 un. La vitesse initiale de cette balle est de 32 centimètres par seconde, qu’on l’appellera 𝑣 un. Cette première balle entre en collision avec une deuxième balle de masse 2,5 kilogrammes. On appellera cette valeur 𝑚 deux. Sachant que, après la collision, les deux balles se regroupent en un seul corps, on veut calculer la vitesse de ce corps combiné. Nous appellerons cette vitesse 𝑣 𝑓.
Pour commencer notre raisonnement, faisons un schéma de ce scénario. Dans cette situation, nous avons 𝑚 un et 𝑚 deux, où 𝑚 deux est initialement au repos et 𝑚 un s’approche de 𝑚 deux avec une vitesse 𝑣 un.
Lorsque les deux masses entrent en collision, elles se combinent ou se regroupent en une seule masse, qui se déplace avec une vitesse finale que on a appelée 𝑣 𝑓 que l’on veut déterminer. Pour déterminer cette vitesse finale, nous pouvons rappeler le principe de la conservation de la quantité de mouvement.
Une façon d’écrire mathématiquement ce principe est de dire que la quantité initiale de mouvement dans un système, 𝑝 indice 𝑖, est égale à sa quantité finale de mouvement. Autrement dit, la masse initiale du système multipliée par sa vitesse initiale est égale à sa masse finale multipliée par sa vitesse finale.
Si on écrit une expression pour la quantité initiale de mouvement de notre système, on doit d’abord remarquer que notre système a deux masses, 𝑚 un et 𝑚 deux, et que chacune de ces masses a une vitesse initiale. 𝑚 un a une vitesse initiale 𝑣 un. Et 𝑚 deux a une vitesse initiale de zéro. Donc, la quantité initiale de mouvement de ce deuxième terme est égale à zéro. Cela signifie que la quantité initiale de mouvement de notre système est 𝑚 un fois 𝑣 un.
Lorsque nous considérons la quantité finale de mouvement de notre système, nous voyons qu’après la collision, ces deux balles se sont regroupées en une seule masse totale qui est égale à la somme de m un et 𝑚 deux.
Cela se déplace avec une certaine vitesse, 𝑣 𝑓. Donc 𝑣 𝑓 fois la somme des masses est la quantité finale de mouvement de notre système. Par le principe de la conservation de la quantité de mouvement, nous pouvons écrire que 𝑚 un 𝑣 un est égal à 𝑚 un plus 𝑚 deux fois 𝑣 𝑓.
En réarrangeant pour isoler 𝑣 𝑓, nous constatons qu’elle est égale à la quantité initiale de mouvement divisée par la somme de nos masses. Puisque on nous a donné 𝑚 un, 𝑚 deux et 𝑣 un dans l’énoncé du problème, on est prêts à substituer les valeurs pour calculer v 𝑓.
Lorsque nous entrons ces valeurs sur notre calculatrice, nous constatons que 𝑣 𝑓 est égale à 17,45 centimètres par seconde. C’est la vitesse finale de notre système des deux masses combinées.
