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Déterminez la valeur de 𝑧 barre étant donné 𝑧 dans le plan complexe.
Nous commençons par rappeler qu’un plan complexe est une façon de représenter un nombre complexe de la forme 𝑥 plus 𝑦𝑖, où 𝑥 et 𝑦 sont des nombres réels. Nous pouvons voir sur les axes de coordonnées que 𝑧 a des coordonnées cartésiennes moins trois, cinq. Cela signifie que le nombre complexe 𝑧 est égal à moins trois plus cinq 𝑖. La coordonnée 𝑥 est la partie réelle, et la coordonnée 𝑦 la partie complexe.
On nous demande de trouver la valeur de 𝑧 barre, qui est parfois appelée aussi 𝑧 étoile. Ceci est connu comme le conjugué complexe. Si 𝑧 est égal à 𝑥 plus 𝑦𝑖, alors 𝑧 barre, le conjugué complexe, est égal à 𝑥 moins 𝑦𝑖. Pour trouver le conjugué complexe de tout nombre complexe, il suffit de changer le signe de la partie imaginaire. Dans cette question, comme 𝑧 est égal à moins trois plus cinq 𝑖, alors 𝑧 barre, le conjugué complexe, est égal à moins trois moins cinq 𝑖.
Il convient de noter que cela aurait des coordonnées cartésiennes moins trois, moins cinq comme indiqué sur les axes. Cela nous amène à une règle générale que nous pouvons utiliser pour trouver le conjugué complexe sur un plan complexe. Le conjugué complexe peut être trouvé par symétrie du point 𝑧 par rapport à l’axe des abscisses ou la droite d’équation 𝑦 égale zéro. En effet, l’axe des abscisses est l’axe réel et la partie réelle de notre nombre complexe ne change pas.
