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Loïc lance une pièce de monnaie puis lance un dé à six faces. Il trace un arbre pondéré pour représenter les probabilités suivantes. Déterminez la probabilité d’obtenir un nombre strictement inférieur à trois sur le dé, sachant que la pièce
affiche Pile.
Cette question est un exemple de probabilité conditionnelle. On nous demande de calculer la probabilité que le dé montre un nombre strictement inférieur à trois sachant que la pièce de monnaie affiche Pile. Il est important de noter que les deux événements de lancer une pièce de monnaie et de lancer un dé sont indépendants. Peu importe si la pièce tombe sur Face ou Pile, cela n’affecte pas le lancer du dé.
Pour deux événements indépendants 𝐴 et 𝐵, la probabilité de 𝐴 sachant 𝐵 est simplement égale à la probabilité de 𝐴. Cela signifie que, dans notre question, nous devons simplement calculer la probabilité d’obtenir moins que trois lors du lancer d’un dé. Nous savons qu’un dé régulier a les nombres de un à six sur chacune de ses faces. Les nombres un et deux sont strictement inférieurs à six. Cela signifie que la probabilité d’obtenir strictement moins de trois est égale à deux sur six ou deux sixièmes. En divisant le numérateur et le dénominateur de cette fraction par deux, on obtient un tiers. La probabilité que le dé ait un nombre strictement inférieur à trois sachant que la pièce de monnaie affiche Pile est d’un tiers.
Nous aurions également pu trouver cette réponse directement à partir de l’arbre pondéré. On nous dit que la pièce de monnaie affiche Pile, donc nous suivons le chemin du bas. Nous savons alors que le dé doit afficher un ou deux. Comme ces deux valeurs sont égales à un sixième, nous pouvons trouver leur somme pour calculer notre réponse. Cela équivaut à deux sixièmes, ce qui se simplifie encore une fois en un tiers, en confirmant notre réponse précédente.
