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Dans la figure ci-dessous, 𝐴𝐵 est égal à trois et 𝐵𝐶 est égal à 𝑎. Utilisez la loi des sinus pour déterminer 𝑎. Arrondissez au centième près.
Commençons par noter les mesures fournies sur le triangle. Nous avons un triangle rectangle pour lequel nous connaissons la mesure de deux angles et la longueur d’un côté. Pour trouver la longueur du côté noté 𝑎, nous allons utiliser la loi des sinus : 𝑎 sur sin 𝐴 égale 𝑏 sur sin 𝐵 égale 𝑐 sur sin 𝐶.
On peut aussi l’écrire sin 𝐴 sur 𝑎 est égal à sin 𝐵 sur 𝑏, ce qui est égal à sin 𝐶 sur 𝑐. Il suffit d’utiliser l’une de ces formes. Puisque nous cherchons à calculer la longueur d’un des côtés, nous allons utiliser la première forme. Ce n’est pas vraiment important. Mais en utilisant la première forme, cela simplifiera les calculs pour résoudre l’équation.
À présent, nommons les côtés du triangle. Le côté opposé à l’angle 𝐴 est déjà noté 𝑎 minuscule. Le côté opposé à l’angle 𝐵 est 𝑏 minuscule, et le côté opposé à l’angle 𝐶 est 𝑐 minuscule. Dans la loi des sinus, on n’utilise en général que deux parties. Ne connaissant pas le côté noté 𝑏 minuscule, nous allons donc utiliser 𝑎 sur sin 𝐴 et 𝑐 sur sin 𝐶.
Remplaçons les valeurs connues dans cette formule. Cela nous donne 𝑎 sur sin 64 égale trois sur sin 31. Pour résoudre cette équation et trouver la valeur de 𝑎, il faut multiplier les deux côtés par le sinus de 64. 𝑎 est donc égal à trois sur le sinus de 31 multiplié par le sinus de 64.
À l’aide de la calculatrice, nous obtenons 𝑎 égale 5,2353 et des poussières. Arrondi au centième près, 𝑎 est égal à 5,24. Remarquez qu’aucune unité n’a été fournie dans la question, donc aucune unité n’est requise dans la réponse.
