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Une échelle est posée contre un mur vertical de sorte que le sommet est à neuf mètres du sol et sa base est à trois mètres du pied du mur. Déterminez la mesure de l’angle entre l’échelle et le sol. Arrondissez le résultat au centième près.
Commençons par esquisser un schéma de ce scénario. N’oubliez pas qu’un croquis n’a pas besoin d’être mis à l’échelle, mais qu’il doit être à peu près proportionnel afin que vous puissiez vérifier la pertinence des réponses que vous obtenez.
Le sommet de l’échelle se trouve à neuf mètres du sol et sa base est à trois mètres du bas du mur. Nous pouvons supposer également que l’angle entre le sol et le mur est de 90 degrés. Appelons 𝜃 l’angle que nous essayons de trouver. Il s’agit de l’angle entre l’échelle et le sol.
Nous avons donc un triangle rectangle avec deux longueurs connues dans lequel nous essayons de trouver la valeur d’un angle. Nous devons utiliser la trigonométrie pour ce faire. Nous pouvons commencer par nommer les côtés du triangle. L’hypoténuse est le côté le plus long. Il s’agit du côté situé directement en face de l’angle droit. Le côté opposé est le côté opposé à l’angle donné. Il s’agit du côté le plus éloigné de 𝜃. Enfin, le côté adjacent est l’autre côté. Il est situé à côté de l’angle 𝜃.
Nous pouvons voir que nous connaissons à la fois la longueur des côtés opposés et adjacents. Cela signifie que nous devons utiliser la tangente. Tangente 𝜃 est égal au côté opposé sur le côté adjacent. Puisque la longueur du côté opposé est de neuf mètres et que celle du côté adjacent est de trois, nous pouvons substituer ces valeurs dans notre formule, nous donnant tangente 𝜃 égale neuf sur trois. Neuf divisé par trois donne tout simplement trois. Ainsi, notre équation devient tangente 𝜃 est égal à trois.
Pour résoudre cette équation, nous devons prendre la tangente réciproque des deux côtés. La tangente réciproque de tangente 𝜃 donne simplement 𝜃. Notre équation devient 𝜃 est égale à tangente inverse de trois. La substitution de ces valeurs dans notre formule nous donne 𝜃 est égal à 71.565.
La mesure de l’angle entre l’échelle et le sol est donc de 71.57 degrés au centième près.
