Transcription de la vidéo
Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, on a 𝐴𝐶 est égal à 97 mètres, la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐶 est égale à 101 degrés et la mesure de l’angle 𝐴𝐶𝐵 est égale à 53 degrés. Déterminez la longueur de 𝐴𝐵 au mètre près.
Il peut être très utile de dessiner une figure dans ce genre de problèmes. Cela vous permettra d’identifier le type de question dont il s’agit et ce dont vous aurez besoin pour pouvoir la résoudre. Maintenant bien que la figure n’ait pas besoin de représenter les vraies mesures, ces dernières devraient être à peu près représentées en respectant la proportionnalité pour vous éviter toute erreur dans vos calculs.
Ici, nous avons un triangle non rectangle dont deux angles et un côté sont donnés. Remarquez que nous n’avons aucune paire formée d’un angle et du côté correspondant ce qui est nécessaire pour que nous puissions utiliser la loi des sinus. Nous savons cependant que, nous n’aurons pas besoin d’utiliser la loi des cosinus car nous n’avons tout simplement pas assez de côtés.
Nous devrons utiliser le fait que la somme des angles d’un triangle est de 180 degrés pour calculer la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐶. Nous pouvons ainsi soustraire de 180 degrés la somme des angles donnés pour obtenir que la mesure de l’angle 𝐴𝐵𝐶 est de 26 degrés. Maintenant que nous avons la mesure de l’angle en 𝐵, nous pouvons utiliser la loi des sinus. N’oubliez pas que nous n’avons pas besoin d’utiliser les trois parties de cette équation.
En écrivant les notations usuelles pour notre triangle en nous souvenant que le côté opposé à un angle est noté par son homologue en minuscules, nous pouvons voir que nous n’avons besoin que de 𝑏 sur sinus 𝐵 est égal à 𝑐 sur sinus 𝐶. En remplaçant dans cette formule par nos valeurs données, nous obtenons que 97 sur sinus 26 est égal à 𝑐 sur sinus 53.
Nous pouvons résoudre cette équation en multipliant ses deux membres par sinus 53 pour nous donner que sinus 53 multiplié par 97 sur sinus 26 est égal à 𝑐. En saisissant cela dans notre calculatrice, nous obtenons que 𝑐 est égal à 176,717.
La longueur de 𝐴𝐵 arrondie au mètre près est de 177 mètres.
