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Une fusée est lancée verticalement vers le haut. Une femme, debout à quatre milles de la rampe de lancement, regarde le vol de la fusée. Quel est la mesure de l’angle d’élévation vers la fusée depuis la femme lorsque son altitude est de 11 milles ?
Commençons par esquisser un schéma de ce scénario. N’oubliez pas qu’un croquis n’a pas besoin d’être à l’échelle. Cependant, il devrait être à peu près proportionnel afin que nous puissions vérifier la pertinence des réponses que nous obtenons.
Appelons la femme 𝐴 et la rampe de lancement 𝐵. La distance entre 𝐴 et 𝐵 est de quatre milles. La fusée se lance verticalement vers le haut, ce qui signifie que l’angle entre la trajectoire de la fusée et le sol est de 90 degrés. Nous sommes intéressés par le moment où la fusée - appelons-la 𝐶 - est à une altitude de 11 miles. Ainsi, la longueur 𝐵𝐶 est de 11 milles.
Nous cherchons à trouver l’angle d’élévation de la fusée par rapport à la femme. Il s’agit de l’angle entre l’horizontale et la ligne allant de la fusée à l’œil de la femme. Il s’agit de l’angle 𝐶𝐴𝐵, que nous avons appelé 𝜃. Nous avons donc un triangle rectangle avec deux longueurs connues, dans lequel nous essayons de trouver un angle manquant.
Nous devrons utiliser la trigonométrie à angle droit pour ce faire. Nous pouvons commencer par étiqueter le triangle. L’hypoténuse est le côté le plus long. Il s’agit du côté situé directement en face de l’angle droit. Le côté opposé est le côté opposé à l’angle donné. Il s’agit de celui qui est le plus éloigné de l’angle 𝜃. Enfin, le côté adjacent est l’autre côté. Il est situé à côté de l’angle 𝜃.
Nous connaissons les deux longueurs du côté opposé et du côté adjacent. Cela signifie que nous devons utiliser le rapport tangente. Tangente 𝜃 est égal au côté opposé sur le côté adjacent. La longueur du côté opposé de notre triangle est de 11 milles et la longueur du côté adjacent est de quatre. Ainsi, notre équation devient tangente 𝜃 est égal à 11 sur quatre.
Pour résoudre cette équation pour 𝜃, nous voulons trouver la tangente réciproque des deux côtés. La tangente réciproque de tangente 𝜃 est simplement 𝜃. Ainsi, notre équation devient 𝜃 est égale à la tangente réciproque de 11 sur quatre. Si nous tapons la tangente réciproque de 11 sur quatre dans notre calculatrice, nous obtenons 70.016 etc. Corrigé à deux décimales près, l’angle d’élévation de la fusée depuis la femme est de 70,02 degrés.
