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Si 𝐴 est une matrice de dimension deux par trois et 𝐵 est une matrice de dimension trois par deux, alors peut-on additionner les matrices 𝐴 et 𝐵?
Rappelons d’abord que pour additionner deux matrices, celles-ci doivent être de même dimension. Ceci signifie qu’elles doivent avoir le même nombre de lignes et le même nombre de colonnes. En général, la dimension d’une matrice est souvent écrite comme 𝑛 par 𝑚, où 𝑛 représente le nombre de lignes de la matrice et 𝑚 représente le nombre de colonnes.
Les dimensions des matrices 𝐴 et 𝐵 sont stipulées dans la question. 𝐴 est une matrice deux par trois, donc elle a deux lignes et trois colonnes alors que 𝐵 est une matrice trois par deux, ce qui implique qu’elle a trois lignes et deux colonnes. Les matrices ne sont donc pas de la même dimension, il n’est donc pas possible de les additionner.
La raison pour laquelle nous ne pouvons pas additionner des matrices de dimensions différentes est que, pour additionner des matrices nous additionnons les éléments correspondants dans la même position. Ainsi, par exemple, nous additionnons les éléments dans la première ligne et première colonne pour obtenir l’élément de la première ligne et première colonne de la matrice qui représente leur somme. Si les matrices sont de dimensions différentes, alors il y aura des éléments sans éléments correspondants dans l’autre matrice.
Donc, la réponse à la question « peut-on additionner les matrices 𝐴 et 𝐵 ? » est non.
