Transcription de la vidéo
En traçant les droites cinq 𝑦 est égal à 𝑥 plus un et 𝑦 est égal à moins trois 𝑥 plus cinq sur un repère, trouvez leur point d’intersection.
Dans ce problème, on nous donne ces deux équations de droite et nous devons trouver leur point d’intersection. Il s’agit du point où les droites se rencontrent ou se croisent. Aussi, il y a un certain nombre de façons différentes de déterminer à quoi ressembleront les graphiques de ces deux fonctions. Cependant, le moyen le plus utile pour tracer le graphique de tout type de fonction est d’établir un tableau de valeurs. Un tableau de valeurs nous permettra d’obtenir des paires ordonnées formées de valeurs d’entrée ou de valeurs 𝑥 et de valeurs de sortie ou de valeurs 𝑦 correspondantes. Prenons alors la première équation cinq 𝑦 est égal à 𝑥 plus un.
Nous pourrions choisir de la réarranger afin d’avoir seulement 𝑦 comme sujet de cette équation. En divisant par cinq, nous pouvons dire que cette équation est équivalente à 𝑦 est égal à 𝑥 plus un sur cinq. Nous devons maintenant choisir des valeurs d’entrée. Nous pouvons choisir n’importe quelle valeur, mais prendre des valeurs simples positives mais aussi négatives est toujours une bonne pratique. Choisissons donc 𝑥 est égal à moins un, zéro et un. Nous pouvons alors prendre cette équation 𝑦 est égal à 𝑥 plus un sur cinq et remplacer la valeur de 𝑥 par moins un. Cela nous donne que 𝑦 est égal à moins un plus un sur cinq. Le numérateur moins un plus un se simplifie en zéro et zéro sur cinq est aussi égal à zéro. Ainsi, la valeur de sortie 𝑦 est nulle lorsque 𝑥 est égal à moins un.
Nous pouvons alors prendre la deuxième valeur d’entrée 𝑥 est égal à zéro et remplacer par cette valeur dans l’équation, ce qui nous donne une valeur de 𝑦 de un cinquième. Pour trouver la troisième valeur de 𝑦 dans le tableau, nous remplaçons 𝑥 par un, ce qui nous donne que 𝑦 est égal à deux cinquièmes. Nous connaissons maintenant les coordonnées de trois points appartenant à la droite d’équation cinq 𝑦 est égal à 𝑥 plus un. Ce sont moins un, zéro ; zéro, un cinquième ; et un, deux cinquièmes. Soit dit en passant, nous n’avons besoin que des coordonnées de deux points pour tracer une droite. Cependant, si nous déterminons les coordonnées de trois points, nous pourrons contrôler la justesse de nos calculs. Ainsi, si nous représentons ces trois points et si l’un d’entre eux ne se trouve pas sur la droite, alors nous savons que nous avons dû faire une erreur quelque part.
Avant de placer ces trois points dans un repère, obtenons les coordonnées de trois points appartenant à la droite décrite par la deuxième équation. Cela nous permettra de savoir exactement quelle taille le graphique devrait avoir. Nous prendrons pour 𝑥 les trois mêmes valeurs à savoir moins un, zéro et un. Seulement cette fois, nous remplacerons 𝑥 par ces valeurs dans l’équation 𝑦 est égal à moins trois 𝑥 plus cinq. En remplaçant 𝑥 par moins un, nous avons que 𝑦 est égal à moins trois fois moins un plus cinq, ce qui est égal à huit. Ainsi, le premier point trouvé appartenant à cette droite a pour coordonnées moins un, huit.
Remplacer 𝑥 par zéro nous donne que 𝑦 est égal à cinq et remplacer 𝑥 par un nous donne que 𝑦 est égal à deux. Nous avons donc trouvé les deux paires de coordonnées restantes qui sont zéro, cinq et un, deux. Nous pouvons alors prendre du papier quadrillé et dessiner le repère. Lorsque nous commençons à représenter les points de la droite cinq 𝑦 est égal à 𝑥 plus un, nous pouvons réaliser qu’il est assez difficile de placer ces petites valeurs de 𝑦 que sont un cinquième et deux cinquièmes, auquel cas nous pourrions choisir de revenir au tableau des valeurs et déterminer quelques points qui pourraient rendre le traçage un peu plus facile.
En se rappelant que cette équation est équivalente à 𝑦 est égal à 𝑥 plus un sur cinq, nous pourrions choisir quatre comme valeur de 𝑥. Ceci nous donnerait une valeur de 𝑦 égale à un. Ainsi, nous savons que le point de coordonnées quatre, un se trouve sur cette droite. Représenter ce point dans le repère nous permet de dessiner plus facilement la droite d’équation cinq 𝑦 est égal à 𝑥 plus un. Nous pouvons ensuite compléter ce graphique en traçant la deuxième droite, celle d’équation 𝑦 est égal à moins trois 𝑥 plus cinq. Finalement, pour répondre à la question, nous devons trouver le point d’intersection. Nous pouvons voir que ces deux droites se croisent au point d’abscisse 𝑥 égale à 1.5 et d’ordonnée 𝑦 égale à 0.5. Nous pouvons donc dire que le point d’intersection est le point de coordonnées 1.5, 0.5.
