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Une bobine mince d’un fil circulaire d’un rayon de 22 millimètres qui est composée de 𝑁 tours transporte un courant constant de 0,45 ampère. La force du champ magnétique produit par le courant est de 2,3 fois 10 puissance moins quatre tesla au centre de la bobine. Calculez 𝑁 au nombre entier le plus proche. Utilisez une valeur de quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept tesla mètres par ampère pour 𝜇 zéro.
Dans cette question, nous devons calculer le nombre de tours d’une bobine de fil circulaire, étant donné le rayon de la bobine, le courant dans le fil et la force du champ magnétique en son centre. Pour répondre à cette question, nous devons rappeler la formule du champ magnétique au centre d’une bobine de fil. L’intensité du champ magnétique, 𝐵, au centre d’une bobine de fil avec 𝑁 tours est égale à 𝜇 zéro 𝑁𝐼 divisé par deux 𝑟, avec 𝐼 le courant dans le fil et 𝑟 le rayon de la bobine. 𝜇 zéro est une constante connue sous le nom de perméabilité du vide.
Dans cette question, on nous a donné l’intensité du champ magnétique 𝐵, le courant 𝐼, le rayon 𝑟 de la bobine et une valeur pour la perméabilité du vide. Nous devons utiliser ces informations pour trouver le nombre de tours dans la bobine. Pour ce faire, nous devons d’abord réorganiser cette équation en fonction de 𝑁. Pour ce faire, nous commençons par multiplier les deux côtés de l’équation par deux 𝑟. Cela nous laisse avec deux 𝑟𝐵 sur le côté gauche de l’équation. À droite, les termes deux 𝑟 au numérateur et au dénominateur s’annulent, ce qui nous laisse 𝜇 zéro 𝑁𝐼.
Pour obtenir 𝑁 seul, il suffit maintenant de diviser les deux côtés de l’équation par 𝜇 zéro fois 𝐼. Cela nous laisse avec la formule 𝑁 est égal à deux 𝑟𝐵 divisé par 𝜇 zéro 𝐼. Maintenant, tout ce que nous devons faire est de remplacer les valeurs qui nous ont été données pour ces grandeurs, puis de calculer la réponse.
Avant de faire cela, nous avons besoin que toutes les grandeurs soient dans leurs unités de base SI. L’unité de base SI pour la distance est le mètre, pas le millimètre. Donc, nous devons réécrire ceci car 𝑟 est égal à 22 fois 10 puissance moins trois mètres. Si nous utilisons toutes ces grandeurs dans notre équation, nous trouvons que 𝑁 est égal à deux fois 22 fois 10 puissance moins trois mètres multiplié par 2,3 fois 10 puissance moins quatre tesla divisé par quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept tesla mètres par ampère fois 0,45 ampères.
Avant de calculer cette valeur, vérifions l’unités dans laquelle sera notre réponse. Nous pouvons voir qu’au numérateur, nous avons des teslas multipliées par des mètres. Au dénominateur, nous avons des teslas mètres par ampère multipliées par ampères. Ici, les termes ampères s’annulent, nous donnant à nouveau des teslas mètres. Donc, dans notre expression pour 𝑁, le numérateur et le dénominateur ont les mêmes unités : tesla mètres. Dans l’ensemble, ces unités s’annulent, ce qui nous laisse sans aucune unité. C’est exactement ce à quoi nous nous attendions, car 𝑁 n’est qu’un nombre.
Maintenant, si nous mettons toutes ces valeurs dans une calculatrice, nous constatons que 𝑁 est égal à 17,896. Comme on nous demande de donner 𝑁 au nombre entier le plus proche, notre réponse finale à cette question est 18. Il y a 18 tours de fil dans cette bobine.
