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Vidéo de la leçon : Champ magnétique induit par le passage d’un courant dans une spire circulaire Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre comment calculer le champ magnétique induit par le passage d'un courant dans une spire circulaire.

14:58

Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, notre traitons du champ magnétique induit par un courant dans une spire circulaire. Nous allons apprendre à calculer l’intensité du champ au centre de ces boucles circulaires. Et nous apprendrons également comment déterminer le sens du champ.

Un bon point de départ est de rappeler que tout fil dans lequel circule un courant produira un champ magnétique autour de lui-même. Et cela reste vrai si nous prenons les extrémités de ce fil et les tordons pour former une boucle circulaire. Si cette boucle ressemblait à ceci, alors elle créerait un champ magnétique dont les effets pourraient être ressentis à l’intérieur et à l’extérieur de ce cercle. Nous allons nous concentrer sur un point particulier, le centre même de cette boucle. Donc, en regardant cette boucle du côté comme ça, nous nous intéressons à l’intensité du champ magnétique en ce point-ci.

Cette intensité de champ, que nous pouvons appeler B majuscule, dépend de quelques facteurs différents. D’abord, comme la plupart des équations pour une intensité de champ magnétique, cela dépend de 𝜇 zéro, aussi appelé la perméabilité du vide. C’est une constante universelle qui mesure la résistance du vide à la formation d’un champ magnétique dans celui-ci. La valeur de 𝜇 zéro est quatre fois 𝜋 fois 10 puissance moins sept tesla mètres par ampère. Ainsi, l’intensité du champ magnétique au centre de notre boucle dans lequel circule le courant dépend de 𝜇 zéro, et elle varie également selon deux paramètres physiques différents. Le premier est l’intensité du courant 𝐼 qui parcourt cette boucle circulaire. Et le second est le rayon de cette boucle. On peut appeler cela 𝑟 minuscule.

Lorsque nous combinons 𝜇 zéro, 𝐼 et 𝑟 pour déterminer l’intensité du champ 𝐵, voici comment ils sont combinés. L’intensité du champ magnétique 𝐵 est égale à 𝜇 zéro fois 𝐼 divisé par deux fois 𝑟. Attention, cette relation n’est valable que pour le champ magnétique créé en un point spécifique qui est le centre de notre boucle circulaire dans le plan du cercle. Cette équation ne s’applique nulle part ailleurs pour déterminer l’intensité du champ magnétique.

En observant cette équation, nous pouvons voir comment les changements du courant 𝐼 et du rayon de la boucle 𝑟 affectent l’intensité du champ. Une augmentation de l’intensité du courant entraînerait une augmentation proportionnelle de l’intensité du champ 𝐵, tandis que, d’autre part, le rayon de la boucle et l’intensité du champ sont inversement liés. Cela signifie que plus notre boucle circulaire est grande - tous les autres facteurs restant constants - plus le champ magnétique en son centre sera petit.

Cela a du sens si on considère que c’est effectivement le courant 𝐼 qui crée ce champ magnétique. Donc, pour une boucle avec un rayon plus grand, à mesure que notre cercle devient de plus en plus grand, la distance entre le courant et le centre de la boucle augmente. De ce point de vue, nous nous attendrions à ce que 𝐵 devienne plus petit lorsque 𝑟 augmente.

Jusqu’à présent, nous avons envisagé un courant circulaire d’une seule boucle ou d’une seule spire. Cependant, il est généralement possible d’en avoir plusieurs. Nous pourrions avoir deux ou 10 ou des centaines de boucles. Dans de nombreux cas. Toutes ces différentes spires font partie du même circuit. Nous pourrions nous le représenter comme une bobine de fil, le tout transportant le même courant 𝐼. Dans le cas de plusieurs boucles, comme nous l’avons vu ici, cela a un effet sur la force du champ magnétique créé. Parce que le courant dans ces boucles est toujours orienté dans le même sens, il renforce le champ magnétique de sorte que si nous avons une situation où il y a 𝑁 boucles de courant, où 𝑁 est une valeur entière, alors l’intensité du champ magnétique au centre de toutes ces boucles reflète ce changement.

Nous prenons l’intensité du champ créé par une seule boucle et la multiplions par le nombre de boucles. Voici donc comment nous calculons l’intensité du champ magnétique au centre d’une boucle de courant circulaire. Mais qu’en est-il du sens du champ? Nous savons, après tout, que le champ magnétique est un vecteur ayant une norme et un sens.

Pour résoudre cela, nous nous servons d’une règle qui s’appelle la règle de la main droite. Si nous prenons une vis pour droitier et imaginons le sens dans lequel nous devrions la tourner pour la faire pénétrer dans une surface - disons un morceau de bois - alors en considérant ces deux sens – celui dans lequel nous tournons la vis et celui correspondant au mouvement de la vis lorsqu’elle pénètre dans une surface - nous pouvons déterminer dans quel sens est orienté le champ magnétique au centre d’un cercle dans lequel circule du courant. Nous orientons la vis de telle sorte que le sens dans lequel nous devrions la tourner pour la faire pénétrer dans une surface corresponde au sens du courant dans notre boucle circulaire.

Ainsi, par exemple, dans le cas de cette boucle-ci, nous pouvons voir que de ce point de vue, le courant se déplace dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, ce qui signifie que pour déterminer le sens du champ magnétique en son centre, nous positionnerions une vis à orientation droite - comme celle-ci - de sorte que si nous tournons la vis dans le sens du courant, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, la vis s’enfoncerait dans une certaine surface. Actuellement, nous examinons l’extrémité pointue de la vis. Elle pointe vers nous en sortant du plan de l’écran. Et cela nous indique le sens du champ magnétique au centre de cette boucle dans laquelle circule du courant.

Nous pourrions donc dire que 𝐵 pointe hors de l’écran à notre point d’intérêt particulier au centre de la boucle circulaire de courant. Donc, appliquer la règle de la main droite signifie prendre une telle vis et l’orienter afin que nous puissions la faire tourner dans le sens du courant 𝐼, puis que le sens du mouvement de la vis, si nous la vissions dans une certaine surface en faisant cela, indique l’orientation du champ magnétique 𝐵. Maintenant que nous savons déterminer l’intensité du champ ainsi que son sens, nous allons nous entraîner un peu avec ces concepts à travers un exemple.

Une boucle de fil circulaire transporte un courant constant 𝐼 dans le sens des aiguilles d’une montre, vue de dessus. Le courant produit un champ magnétique. Sur la base du schéma, indiquez le sens du champ magnétique au centre de la spire.

Alors, dans ce schéma, nous voyons notre boucle circulaire de fil et qu’elle transporte un courant 𝐼 dans le sens des aiguilles d’une montre par rapport à notre point de vue. On nous dit que ce courant produit un champ magnétique, et nous voulons déterminer l’orientation de ce champ au centre même de la bobine, en ce point P. Pour résoudre cela, nous pouvons rappeler ce qu’on appelle la règle de la main droite. Cette règle nous dit que si nous avons une vis - disons celle-ci – et puis si nous devions tourner cette vis dans le sens qui la ferait pénétrer dans une surface - disons un morceau de bois ou de métal - alors si ce sens de rotation correspond au sens d’un courant dans une boucle de fil circulaire, alors le sens dans lequel la vis s’enfoncerait dans cette surface donne le sens du champ magnétique résultant au centre de la boucle circulaire.

Donc, pour une vis « droitière », le sens de rotation de la vis peut être amené à correspondre au sens du courant. Et dans ce cas, la pointe de la vis est orientée selon le sens du champ magnétique résultant, en particulier le champ magnétique au centre d’une boucle circulaire dans laquelle circule un courant. Alors, ici sur notre schéma, si nous prenons une vis « droitière » et l’orientons de sorte à ce que nous la tournerions dans le sens du courant dans cette boucle, nous pouvons voir que la pointe de la vis, ainsi que le sens dans lequel la vis se déplacerait, serait orientés pénétrant l’écran. Voilà donc notre réponse pour l’orientation du champ magnétique produit au point P.

Nous pouvons représenter le sens de ce champ symboliquement de cette façon, ou simplement écrire qu’elle pénètre dans l’écran. Et nous le savions grâce à la règle de la main droite.

Voyons maintenant un deuxième exemple.

Une boucle circulaire de fil est parcourue par un courant constant de 0,9 ampères. Le rayon de la boucle est de 13 millimètres. Calculez l’intensité du champ magnétique au centre de la boucle. Donnez la réponse en teslas exprimés en notation scientifique arrondie à une décimale près. Utilisez une valeur de quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept tesla par ampère pour 𝜇 zéro.

Dans cet exercice, nous avons une boucle circulaire de fil. Et on nous dit qu’elle est parcourue par un courant constant, que nous appellerons 𝐼, de 0,9 ampères. En plus de cela, le rayon de cette boucle circulaire, que nous pouvons appeler 𝑟, est donné comme étant de 13 millimètres. Ce que nous voulons faire, c’est calculer la force ou l’intensité du champ magnétique au centre de la boucle. Sur notre croquis, c’est à ce point-là. Nous appellerons cette intensité de champ magnétique en ce point B majuscule. Et pour le calculer, nous pouvons rappeler la relation qui dit que l’intensité du champ magnétique au centre d’une boucle circulaire dans laquelle circule du courant est égale à une constante appelée la perméabilité du vide, c’est-à-dire 𝜇 zéro, fois le courant dans la boucle, 𝐼, le tout divisé par deux fois le rayon de la boucle.

Comme on nous donne la valeur spécifique à utiliser pour cette constante 𝜇 zéro, et que nous connaissons également le courant 𝐼 ainsi que le rayon 𝑟, nous sommes prêts à substituer ces valeurs pour calculer 𝐵. Avant de calculer cette fraction, cependant, nous devons y apporter une modification. Tant que le rayon de notre boucle circulaire est exprimé en millimètres, il ne correspond pas aux autres unités de base SI de cette expression, par exemple, les mètres dans 𝜇 zéro. Convertissons donc le rayon de notre cercle de millimètres en mètres.

Pour ce faire, nous pouvons rappeler que 1000 millimètres font un mètre, ce qui signifie que 13 millimètres font 0,013 mètres. Notez que nous avons déplacé notre virgule de trois rangs vers la gauche. Maintenant, nous sommes prêts à calculer l’intensité du champ 𝐵. Et lorsque nous le faisons, arrondi à une décimale près, nous obtenons un résultat de 4,3 fois 10 puissance moins cinq teslas. C’est l’intensité ou la force du champ magnétique au centre de notre boucle circulaire.

Voyons maintenant un dernier exemple.

Une boucle circulaire de fil d’un rayon de 9,5 centimètres transporte un courant constant de 𝐼 ampères. L’intensité du champ magnétique produit par le courant est de 5,2 fois 10 puissance moins cinq teslas au centre de la boucle. Calculez 𝐼 en arrondissant la réponse à une décimale près. Utilisez une valeur de quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept tesla mètres par ampère pour 𝜇 zéro.

Donc, ici, nous avons une boucle de fil circulaire avec un rayon que nous avons appelé 𝑟 donné comme étant de 9,5 centimètres. Et on nous dit que la boucle est parcourue par un courant constant de 𝐼 ampères. Donc 𝐼 est un nombre pur. Et c’est une valeur de courant exprimée en ampères. En raison de ce courant, un champ magnétique est produit au centre de cette boucle circulaire. Si nous appelons l’intensité de ce champ 𝐵, on nous dit qu’elle est égale à 5,2 fois 10 puissance moins cinq teslas.

Sachant tout cela, nous voulons calculer l’intensité du courant 𝐼. Pour faire cela, nous pouvons rappeler que l’intensité du champ magnétique au centre d’une boucle circulaire dans laquelle circule du courant est égale à cette constante 𝜇 zéro, la perméabilité du vide, multipliée par l’intensité du courant dans la boucle divisée par deux fois le rayon de la boucle. Maintenant, dans notre énoncé, on nous donne 𝜇 zéro, on nous donne 𝑟, et on nous donne aussi 𝐵, et on nous demande de trouver l’intensité du courant 𝐼.

Or, si nous multiplions les deux côtés de cette expression par deux 𝑟 divisé par 𝜇 zéro, alors sur le côté droit, les facteurs de deux s’annulent ainsi que les facteurs de 𝑟 et 𝜇 zéro, nous laissant juste avec le courant 𝐼. Donc, deux fois 𝑟 fois 𝐵 sur 𝜇 zéro égal 𝐼. Et si nous substituons les valeurs qui nous sont données pour 𝐵, 𝑟 et 𝜇 zéro, alors nous trouvons cette expression-ci.

Nous sommes sur le point de calculer 𝐼. Mais avant cela, changeons les unités de notre rayon, qui est en centimètres, afin qu’elles correspondent aux unités de base SI dans le reste de notre expression. En d’autres mots, convertissons notre rayon de centimètres en mètres. 9.5 centimètres font 0,095 mètres. Alors maintenant, quand nous procédons et calculons 𝐼, arrondi à une décimale près, nous trouvons un résultat de 7,9 ampères.

Pour notre réponse finale, cependant, nous allons encadrer la partie numérique de cette quantité car rappelez-vous que notre énoncé nous dit que nous avons un courant constant de 𝐼 ampères. Donc, pour déterminer 𝐼, nous voulons juste un nombre. Et ce résultat est 7.9.

Résumons maintenant ce que nous avons appris sur le champ magnétique induit par un courant dans une spire circulaire. Dans cette leçon, nous avons vu que l’intensité du champ magnétique produit au centre d’une boucle circulaire dans laquelle circule du courant est égale à cette constante universelle 𝜇 zéro qu’on appelle la perméabilité du vide multipliée par l’intensité de courant 𝐼 dans la boucle divisée par deux fois le rayon de ce cercle.

Nous avons vu de plus que lorsqu’il y a 𝑁 boucles identiques conduisant du courant dans une bobine donnée, alors l’intensité du champ magnétique au centre de cette bobine est égale à l’intensité du champ induit par une seule des boucles multipliée par leur nombre.

Et enfin, nous avons appris que le sens du champ magnétique au centre d’une boucle circulaire dans laquelle circule du courant est donnée par ce qu’on appelle la règle de la main droite. En utilisant cette règle. Si nous tournons une vis pour droitier dans le même sens que la circulation du courant dans une boucle circulaire, alors la pointe de la vis et le sens dans lequel la vis se déplace nous indique le sens du champ magnétique au centre d’une telle boucle.

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