ملف تدريبي: مثلث القوى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل مسائل حول توازن جسم جاسئ باستخدام طريقة مثلث القوى.

س١:

حاول عادل حل مسألة تتعلَّق بالميكانيكا فيها ثلاث قوًى مستوية 󰄮 󰄮 𞹟 ١ ، 󰄮 󰄮 𞹟 ٢ ، 󰄮 󰄮 𞹟 ٣ تؤثِّر على جسم. أراد عادل تحديد إذا ما كان الجسم في حالة اتزان أو لا. تذكَّر قول معلمه عن إذا ما كان بإمكانه ترتيب القوى في مثلث أو لا. لذلك، رسم الشكل الموضَّح.

استنتج عادل أن القوى الثلاث في حالة اتزان. هل هو على صواب؟

  • ألا
  • بنعم

أيُّ العبارات التالية تَصِف بشكل أصح ما قام به؟

  • أرتَّب القوى ترتيبًا غير صواب. كان عليه أن يبدأ بالقوة التي يُمثِّلها السهم الأطول، ويتحرَّك إلى القوة التي يُمثِّلها السهم الأقصر.
  • باستخدم الطريقة الخطأ؛ فمثلث القوى ليس طريقة صحيحة للتحقُّق من الاتزان.
  • جلم يقم بأيِّ شيء خطأ.
  • دلم ينتبه لاتجاه القوى. يجب أن تتماس جميع القوى من أولها إلى آخرها. مع ذلك، تلتقي في هذا الشكل 󰄮 󰄮 𞹟 ٢ ، 󰄮 󰄮 𞹟 ٣ عند رأسَيْهما. إذن، لا تُشكِّل القوى في الحقيقة مثلثًا.

س٢:

تؤثِّر ثلاث قوًى مستوية 󰄮 󰎨 ١ ، 󰄮 󰎨 ٢ ، 󰄮 󰎨 ٣ على جسم في حالة اتزان. يُكوِّن مثلث القوى مثلثًا قائم الزاوية كما هو موضَّح.

إذا كانت 󰄮 󰎨 = ٥ ١ ، 󰄮 󰎨 = ٣ ١ ٢ ، فأوجد مقدار 󰄮 󰎨 ٣ .

  • أ ١٨ نيوتن
  • ب 󰋴 ٤ ٩ ١ نيوتن
  • ج لا توجد معلومات كافية لإيجاد مقدار 󰄮 󰎨 ٣ ؛ لأنك تحتاج إلى معرفة الزوايا.
  • د ١٢ نيوتن
  • ه ٨ نيوتن

س٣:

جسم وزنه ( ٤ ٫ ٦ ) نيوتن مُعلق بخيطين 󰏡 𞸢 ، 𞸁 𞸢 طولهما ٢٫١ سم، ٢٫٨ سم على الترتيب. إذا كان الخيطان مُثبتَين من القمة على نفس الخط الأفقي ومتعامدَين أحدهما على الآخر، فأوجد مقدار الشد في الخيطين 𞸔 󰏡 𞸢 ، 𞸔 𞸁 𞸢 .

  • أ 𞸔 = ( ٧ ٦ ٫ ٠ ١ ) 󰏡 𞸢 ، 𞸔 = ( ٤ ٨ ٫ ٣ ) 𞸁 𞸢
  • ب 𞸔 = ( ٢ ١ ٫ ٥ ) 󰏡 𞸢 ، 𞸔 = ( ٣ ٥ ٫ ٨ ) 𞸁 𞸢
  • ج 𞸔 = ( ٧ ٦ ٫ ٠ ١ ) 󰏡 𞸢 ، 𞸔 = ( ٣ ٥ ٫ ٨ ) 𞸁 𞸢
  • د 𞸔 = ( ٢ ١ ٫ ٥ ) 󰏡 𞸢 ، 𞸔 = ( ٤ ٨ ٫ ٣ ) 𞸁 𞸢

س٤:

جسم وزنه ( ٠ ٤ ٧ ) نيوتن، معلَّق من خيطين، طولاهما ٢٤ سم، ٧٠ سم على الترتيب، متصلَين بنقطتين البعدُ بينهما ٧٤ سم على نفس المستوى الأفقي. أوجد مقدار الشد 𞸔 ١ في الخيط الأول والشد 𞸔 ٢ في الخيط الثاني.

  • أ 𞸔 = ( ٠ ٧ ٣ ) ١ ، 𞸔 = ( ٠ ٧ ٣ ) ٢
  • ب 𞸔 = ( ٠ ٤ ٧ ) ١ ، 𞸔 = ( ٠ ٤ ٢ ) ٢
  • ج 𞸔 = ( ٠ ٠ ٧ ) ١ ، 𞸔 = ( ٠ ٤ ٧ ) ٢
  • د 𞸔 = ( ٠ ٠ ٧ ) ١ ، 𞸔 = ( ٠ ٤ ٢ ) ٢

س٥:

خيط طوله ٧٨ سم متصل بنقطة ثابتة في السقف، ومن الطرف الآخَر يتدلَّى جسم يزن ( ٠ ٢ ٤ ) نيوتن. أوجد مقدار القوة الأفقية 𞹟 اللازمة لجَعْل الجسم على مسافة ٣٠ سم من السقف، والشد 𞸔 في الخيط.

  • أ 𞹟 = ( ٠ ٢ ٤ ) ، 𞸔 = ( ٢ ٩ ٠ ، ١ )
  • ب 𞹟 = ( ٢ ٩ ٠ ، ١ ) ، 𞸔 = ( ٨ ٠ ٠ ، ١ )
  • ج 𞹟 = ( ٨ ٠ ٠ ، ١ ) ، 𞸔 = ( ٠ ١ ٢ )
  • د 𞹟 = ( ٨ ٠ ٠ ، ١ ) ، 𞸔 = ( ٢ ٩ ٠ ، ١ )

س٦:

عُلِّق ثقل وزنه ٢٤ ث. جم في أحد طرفي خيط. ثُبِّت الطرف الآخر للخيط عند نقطة في سقف الغرفة. جُذِبَ الثقل بقوة أفقية؛ بحيث يميل على الرأسي بزاوية ٠ ٦ . إذا كان في وضْع اتزان، فأوجد مقدار كلٍّ من القوة الأفقية 𞹟 والشد في الخيط 𞸔 .

  • أ 𞹟 = ٨ 󰋴 ٣ ث ، 𞸔 = ٢ ١ ث
  • ب 𞹟 = ٨ ٤ ث ، 𞸔 = ٤ ٢ 󰋴 ٣ ث
  • ج 𞹟 = ٢ ١ ث ، 𞸔 = ٨ 󰋴 ٣ ث
  • د 𞹟 = ٤ ٢ 󰋴 ٣ ث ، 𞸔 = ٨ ٤ ث
  • ه 𞹟 = ٤ ٢ 󰋴 ٣ ث ، 𞸔 = ٢ ١ ث

س٧:

خيط طوله ٩٤ سم، عُلِّق في أحد طرفيه جسم وزنه ( ٤ ٢ ) نيوتن والطرف الآخر مثبَّت بالسقف. أوجد مقدار القوة 𞹟 المؤثِّرة عموديًّا على الخيط التي تُبقي الجسم على مسافة ٤٧ سم من السقف، وأوجد مقدار الشد 𞸔 في الخيط.

  • أ 𞹟 = ( ٤ ٢ ) ، 𞸔 = ( ٢ ١ )
  • ب 𞹟 = ( ٢ ١ ) ، 𞸔 = 󰂔 ٢ ١ 󰋴 ٣ 󰂓
  • ج 𞹟 = 󰂔 ٢ ١ 󰋴 ٣ 󰂓 ، 𞸔 = 󰂔 ٨ 󰋴 ٣ 󰂓
  • د 𞹟 = 󰂔 ٢ ١ 󰋴 ٣ 󰂓 ، 𞸔 = ( ٢ ١ )

س٨:

خيط طوله ٣٠ سم يمر من خلال حلقة ملساء، ثُبِّت طرفاه عند النقطتين 󰏡 ، 𞸁 على نفس المستوى الأفقي فكانت المسافة بينهما ٢٧ سم، وأثرت قوة أفقية 𞹟 على الحلقة فجعلتها معلقة في حالة اتزان رأسيًّا تحت 𞸁 وجعلت الخيط مشدودًا، فإذا كان وزن الحلقة ٤٨٦ ث. جم، فأوجد قيمة 𞹟 والشد في الخيط 𞸔 .

  • أ 𞸔 = ٣ ٨ ٫ ٩ ٣ ٤ ث ، 𞹟 = ٣ ٢ ٫ ٧ ٧ ٨ ث
  • ب 𞸔 = ٧ ٦ ٫ ٣ ٤ ٢ ث ، 𞹟 = ٨ ٥ ٫ ٥ ٢ ث
  • ج 𞸔 = ١ ٣ ٫ ٣ ٨ ٤ ث ، 𞹟 = ٤ ٫ ٧ ٣ ٤ ث
  • د 𞸔 = ٣ ٨ ٫ ٩ ٣ ٤ ث ، 𞹟 = ٤ ٫ ٧ ٣ ٤ ث

س٩:

يقع جسم تحت تأثير ثلاث قوًى مقاديرها 𞹟 ١ ، 𞹟 ٢ ، ( ٦ ٣ ) نيوتن، وهي تؤثِّر على الجسم في اتجاه 󰏡 𞸁 ، 𞸁 𞸢 ، 󰏡 𞸢 على الترتيب؛ حيث 󰏡 𞸁 𞸢 مثلث فيه 󰏡 𞸁 = ٤ ، 𞸁 𞸢 = ٦ ، 󰏡 𞸢 = ٦ . إذا كان النظام في حالة اتزان، فأوجد 𞹟 ١ ، 𞹟 ٢ .

  • أ 𞹟 ١ = ( ٤ ٥ ) ، 𞹟 ٢ = ( ٦ ٣ ) .
  • ب 𞹟 ١ = ( ٦ ٣ ) ، 𞹟 ٢ = ( ٤ ٢ ) .
  • ج 𞹟 ١ = ( ٤ ٢ ) ، 𞹟 ٢ = ( ٤ ٥ ) .
  • د 𞹟 ١ = ( ٤ ٢ ) ، 𞹟 ٢ = ( ٦ ٣ ) .

س١٠:

عُلِّق جسم يزن 𞸅 في أحد طرفي خيط طوله ٢٥ سم. اتزن الجسم بتأثير قوة أفقية مقدارها ٩٣ ث. جم، أبقت الجسم على مسافة ١٥ سم من السطح العمودي. أوجد 𞸔 ، 𞸅 .

  • أ 𞸔 = ٨ ٫ ٥ ٥ ث ، 𞸅 = ٥ ٧ ٫ ٩ ٦ ث
  • ب 𞸔 = ٥ ٥ ١ ث ، 𞸅 = ٥ ٧ ٫ ٩ ٦ ث
  • ج 𞸔 = ٨ ٫ ٥ ٥ ث ، 𞸅 = ٥ ٢ ٫ ٦ ١ ١ ث
  • د 𞸔 = ٥ ٥ ١ ث ، 𞸅 = ٤ ٢ ١ ث

س١١:

جسم يزن ( ٠ ٤ ٢ ) نيوتن مُعلَّق بخيط طرفه الآخر مُثبت بالنقطة 󰏡 على حائط رأسي. هناك خيط آخر مربوط بالخيط الأول عند النقطة 𞸁 التي تبعُد ٣٠ سم عن النقطة 󰏡 . سُحب الخيط الآخر أفقيًّا إلى أن أصبحت النقطة 𞸁 تبعُد ١٨ سم عن الحائط. أوجد الشد 𞸔 ١ في الخيط الأفقي والشد 𞸔 ٢ في 󰏡 𞸁 .

  • أ 𞸔 ١ = ( ٠ ٥ ١ ) ، 𞸔 ٢ = ( ٠ ٩ )
  • ب 𞸔 ١ = ( ٠ ٠ ٤ ) ، 𞸔 ٢ = ( ٠ ٨ ١ )
  • ج 𞸔 ١ = ( ٠ ٨ ١ ) ، 𞸔 ٢ = ( ٠ ٨ ١ )
  • د 𞸔 ١ = ( ٠ ٨ ١ ) ، 𞸔 ٢ = ( ٠ ٠ ٣ )

س١٢:

في الشكل التالي، ثلاث قُوًى مقاديرها 𞹟 ١ ، 𞹟 ٢ ، 𞹟 ٣ نيوتن متلاقية في نقطة. خطوط عمل القوى موازية لأضلاع المثلث القائم. إذا كان النظام في حالة اتزان، فأوجد 𞹟 𞹟 𞹟 ١ ٢ ٣ .

  • أ ٥ ٣ ١ ٢ ١
  • ب ٢ ١ ٥ ٣ ١
  • ج ٣ ١ ٢ ١ ٥
  • د ٥ ٢ ١ ٣ ١

س١٣:

جسم وزنه ١‎ ‎١٧٠ ث. جم عُلِّق بخيط في حائط. رُبط خيط آخَر في الخيط الأول وجُذب أفقيًّا على بكرة ملساء باستخدام وزن مقداره ٤٦٥ ث. جم مربوط في نهاية ذلك الخيط الآخَر. أوجد الشد 𞸔 في الخيط الأول لأقرب عدد صحيح، والزاوية 𝜃 التي يصنعها الخيط مع الرأسي لأقرب دقيقة، إذا لزم الأمر.

  • أ 𞸔 = ٤ ٧ ٠ ١ ث ، 𝜃 = ٥ ٣ ٦ ٦
  • ب 𞸔 = ٩ ٥ ٢ ١ ث ، 𝜃 = ٠ ٢ ٨ ٦
  • ج 𞸔 = ٤ ٧ ٠ ١ ث ، 𝜃 = ٥ ٢ ٣ ٢
  • د 𞸔 = ٩ ٥ ٢ ١ ث ، 𝜃 = ٠ ٤ ١ ٢

س١٤:

جسم يزن ( ٥ ٨ ) نيوتن وُضع على مستوًى أملس يَميل على الأفقي بزاوية قياسها ٥ ٤ . ظلَّ الجسم في حالة اتزان بفعل خيط غير مرن مُثبَّت في نقطة على حائط رأسي عند قمة المستوى. إذا كان مقدار الشد في الخيط ( ٢ ٦ ) نيوتن، فأوجد قياس الزاوية 𝜃 التي يصنعها الخيط مع الأفقي لأقرب دقيقة، ومقدار رد الفعل 𞸓 للمستوى على الجسم لأقرب رقمين عشريين.