نسخة الفيديو النصية
يتحرك جسم في خط مستقيم بسرعة مقدارها اثنان زائد أو ناقص 0.1 متر لكل ثانية لمدة 20 زائد أو ناقص 0.5 ثانية. أوجد المسافة التي تحركها الجسم، وقيمة الشك في هذه القيمة.
في هذه الحالة، لدينا جسم ما يتحرك في خط مستقيم. يتحرك الجسم بسرعة سنسميها 𝑣، لفترة من الزمن سنسميها 𝑡. نحن نريد معرفة المسافة التي يقطعها الجسم، وكذلك قيمة الشك في هذه المسافة. بوجه عام، يمكننا أن نتذكر أن السرعة المتوسطة للجسم تساوي المسافة التي يقطعها الجسم مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة. بضرب طرفي هذه المعادلة في الزمن 𝑡 بحيث نحذف 𝑡 من الطرف الأيمن، نجد أن المسافة التي يقطعها الجسم تساوي متوسط سرعته مضروبة في الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة.
إذن، في هذه الحالة، يمكننا كتابة أن 𝑑 تساوي 𝑣 في 𝑡، وهو ما يساوي اثنين زائد أو ناقص 0.1 متر لكل ثانية في 20 زائد أو ناقص 0.5 ثانية. المسافة الكلية التي يقطعها الجسم ستساوي حاصل ضرب مترين لكل ثانية و 20 ثانية. هذا يساوي 40 مترًا، لكننا نعلم أن هذه المسافة مرتبطة بها قيمة شك. والسبب هو أن السرعة والزمن المتعلقين بالجسم بهما قيمتا شك.
نلاحظ أن ما نفعله هو أخذ الكميتين 𝑣 و𝑡 اللتين لهما قيمتا شك مرتبطتان بهما، وضربهما معًا لإيجاد كمية ثالثة، وهي في هذه الحالة المسافة 𝑑. بشكل عام، إذا كان لدينا العددان 𝑎 و𝑏، ولكل منهما قيمة شك 𝜎𝑎 و𝜎𝑏 على الترتيب، وإذا ضربنا هذين العددين معًا لنحصل على عدد ثالث، سنسميه 𝑐، إذن قيمة الشك في هذا الناتج، الذي سنسميه 𝜎𝑐، يساوي 𝑏 مضروبًا في قيمة الشك في 𝑎 زائد 𝑎 مضروبًا في قيمة الشك في 𝑏.
يمكننا تطبيق هذه القاعدة على الحالة التي لدينا. يمكننا القول: إنه في السرعة 𝑣، العدد اثنان هو 𝑎، والعدد 0.1 هو 𝜎𝑎، بينما في قيمة الزمن 𝑡، سيكون العدد 20 هو 𝑏، والعدد 0.5 هو قيمة الشك في هذه القيمة 𝜎𝑏. إذن، قيمة الشك في حاصل ضرب 𝑣 و𝑡 يساوي 20؛ أي 𝑏 مضروبًا في 0.1، أي قيمة الشك في 𝑎 زائد اثنين؛ أي 𝑎 مضروبًا في 0.5، وهو قيمة الشك في 𝑏. عندما يتعلق الأمر بالوحدات، فإننا ببساطة نضرب هاتين القيمتين معًا. وحدة المتر لكل ثانية مضروبة في ثانية تعطينا القيم النهائية بالمتر؛ لأن الثواني تحذف من البسط والمقام. إذن، 20 في 0.1 يساوي اثنين، واثنان في 0.5 يساوي واحدًا. إذن، قيمة الشك الكلي يساوي اثنين زائد واحد، أو ثلاثة أمتار.
وبذلك نكون قد حسبنا المسافة التي تحركها الجسم وقيمة الشك في هذه القيمة. يتحرك الجسم مسافة 40 مترًا زائد أو ناقص ثلاثة أمتار.
