فيديو السؤال: إيجاد مجموعة الحل لنظام المتباينات الخطية من التمثيل البياني للمتباينات الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل المتباينات الخطية الموضحة في الشكل التالي.

حسنًا، المتباينة تشبه المعادلة؛ عدا أنها لا تستخدم علامة التساوي. إنها تستخدم علامات مختلفة؛ قد تكون أصغر من، أو أكبر من، أو أصغر من أو يساوي، أو أكبر من أو يساوي؛ دائمًا ما توجد إحدى هذه العلامات الأربع. إذن، قبل أن نحدد العلامة التي ستحل محل علامة التساوي، دعونا نوجد أولًا معادلتي هذين المستقيمين ثم نحدد العلامة التي سنستخدمها.

معادلة الخط المستقيم هي ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺏ. ‏‏ﻡ هو ميل الخط المستقيم؛ ويمكننا قول إنه انحدار الخط المستقيم، وﺏ هو الجزء المقطوع من المحور ﺹ؛ أي الموضع الذي يقطع فيه الخط المحور ﺹ. دعونا نبدأ بهذا المستقيم. أين يقطع المحور ﺹ؟ إنه يقطعه عند صفر. إذن، يمكننا كتابة معادلة الخط المستقيم والتعويض عن ﺏ بصفر.

والآن سنتناول الميل. توجد معادلة للميل، لكن بما أن لدينا تمثيلًا بيانيًّا بالفعل، يمكننا العد. الميل هو التغير الرأسي مقسومًا على التغير الأفقي. في الانتقال الرأسي، نتحرك لأعلى ولأسفل. إذا تحركنا لأعلى، فسيكون التغير موجبًا، وإذا تحركنا لأسفل، فسيكون سالبًا. أما في الانتقال الأفقي، فإننا نتحرك يسارًا ويمينًا. إذا تحركنا يمينًا، فسيكون التغير موجبًا، وإذا تحركنا يسارًا، فسيكون سالبًا. حسنًا، من نقطة الأصل عند صفر، صفر، إذا تحركنا يمينًا، فسنتجه لأسفل.

لدينا أولًا التغير الرأسي. سيكون علينا التحرك لأسفل بمقدار وحدة واحدة، وهو تغير رأسي سالب. ثم علينا التحرك يمينًا بمقدار وحدتين، وهو تغير أفقي موجب بمقدار وحدتين. وسيستمر هذا النمط. لذا يمكننا التعويض عن ﻡ بسالب نصف. ومن ثم، نجد أن هذا المستقيم هو ﺹ يساوي سالب نصف ﺱ؛ لأننا لا نحتاج إلى إضافة زائد صفر.

دعونا نتناول المستقيم التالي؛ إنه يقطع المحور ﺹ عند سالب خمسة. وفيما يتعلق بميله، فإن النقطة التالية التي سيمر بها ستكون لأسفل بمقدار وحدة واحدة ويمينًا بمقدار وحدتين؛ أي سالب واحد على اثنين. لذا، سالب نصف هو ﻡ. إذن، إذا أردنا تبسيط ذلك، فسنحصل على سالب نصف ﺱ ناقص خمسة؛ لأن زائد سالب خمسة يصبح ناقص خمسة.

حسنًا، هاتان متباينتان. لذا، في الواقع، لا تستخدم فيهما علامة التساوي؛ بل شيء آخر. إذا استخدمنا علامة أصغر من أو أكبر من، فهذا يعني أن الخطين يكونان متقطعين؛ وإذا استخدمنا علامة أصغر من أو يساوي، أو علامة أكبر من أو يساوي، فإن الخطين يكونان متصلين. وهنا الخطان متصلان.

الخطوة التالية هي التظليل. في حالة أصغر من، أو أصغر من أو يساوي، نظلل أسفل الخط المستقيم على التمثيل البياني؛ وفي حالة أكبر من، أو أكبر من أو يساوي، نظلل أعلى الخط المستقيم على التمثيل البياني. نلاحظ هنا أن هذا التظليل الأحمر يقع أعلى ذلك المستقيم، وهو خط متصل. إذن، سيكون ﺹ أكبر من أو يساوي سالب نصف ﺱ. والتظليل الأزرق موجود أسفل الخط المتصل، إذن، يكون لدينا ﺹ أصغر من أو يساوي سالب نصف ﺱ ناقص خمسة.

حسنًا، لقد استعرضنا كل هذا لإيجاد الحل؛ أي موضع تداخل الجزأين المظللين. هل كان بوسعنا حل هذا مباشرة من البداية؟ ربما، لكن يفضل دائمًا تحليل كل جزء من السؤال للتأكد من أننا على المسار الصحيح. إذن، أين يتداخل هذان الجزآن المظللان؟ إنهما لا يتداخلان على الإطلاق. وبما أنهما لا يتداخلان، فلا توجد حلول. إذن الإجابة هي أنه لا يوجد حل.