فيديو السؤال: إيجاد حاصل الضرب القياسي لمتجهين بمعلومية طوليهما والزاوية المحصورة بينهما الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل المتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏. ما حاصل الضرب القياسي للمتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏؟

في هذا السؤال، لدينا شكل يتضمن متجهين، ومطلوب منا إيجاد حاصل ضربهما القياسي. نرى أن لدينا المتجه ‪𝐀‬‏ ومقداره أربعة، والمتجه ‪𝐁‬‏ ومقداره ثلاثة. قياس الزاوية ‪𝜃‬‏ بين هذين المتجهين يساوي 90 درجة. نتذكر هنا أنه يمكننا تعريف حاصل الضرب القياسي للمتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏ بأنه مقدار المتجه ‪𝐀‬‏ مضروبًا في مقدار المتجه ‪𝐁‬‏ مضروبًا في جيب تمام الزاوية ‪𝜃‬‏ المحصورة بينهما. إذن دعونا نعوض بالقيم التي لدينا في هذا التعبير.

نجد أن حاصل الضرب القياسي للمتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏ يساوي أربعة. وهو مقدار المتجه ‪𝐀‬‏، مضروبًا في ثلاثة، وهو مقدار المتجه ‪𝐁‬‏، مضروبًا في cos 90 درجة، وهي الزاوية المحصورة بين المتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏. كل ما علينا فعله الآن هو إيجاد قيمة هذا التعبير. عندما نفعل ذلك، نجد أن cos 90 درجة يساوي صفرًا.

وبذلك، يكون ناتج هذه العملية الحسابية وإجابة السؤال عن حاصل الضرب القياسي للمتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏ هي صفر. من الجدير بالذكر هنا أن حقيقة أن cos 90 درجة يساوي صفرًا تعني أنه بما أننا نضرب في ‪cos‬‏ الزاوية في تعبير حاصل الضرب القياسي، فإن أي متجهين متعامدين سيكون حاصل ضربهما القياسي صفرًا.