نسخة الفيديو النصية
إذا كان 𝐴𝐵𝐶𝐷 متوازي أضلاع، فأوجد طول القطعة المستقيمة 𝑌𝑍.
في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد طول القطعة المستقيمة 𝑌𝑍. قد تظن أن هذا سيكون صعبًا للغاية. ولكن لدينا طول ضلع واحد فقط في متوازي الأضلاع هذا، وهو 𝐴𝐵. لدينا أيضًا مجموعتان من الأطوال المتطابقة. نحن نعلم أن 𝐴𝐵𝐶𝐷 متوازي أضلاع. لذا دعونا نعرف إذا ما كان يمكننا إيجاد أي نسب أو أطوال أخرى. قد نتمكن من تطبيق نظرية التناسب في المثلث هنا. تنص هذه النظرية على أنه إذا قطع مستقيم يوازي أحد أضلاع المثلث الضلعين الآخرين في المثلث، فإن هذا المستقيم يقسم هذين الضلعين إلى أجزاء متناسبة.
لكن في هذا الشكل، إذا ألقينا نظرة على المثلث 𝐷𝑋𝐶، فسنجد أنه لم يذكر في المعطيات أن 𝑌𝑍 يوازي 𝐷𝐶. لكن يمكننا تذكر أن عكس نظرية التناسب في المثلث صحيح أيضًا. يعني هذا أنه إذا كان هناك مستقيم يقسم ضلعين من أضلاع المثلث إلى أجزاء متناسبة، فإن هذا المستقيم يوازي الضلع الثالث. لذا دعونا نتناول ما يحدث في هذا المثلث 𝐷𝑋𝐶. نلاحظ من العلامات الموجودة في الشكل أن طول 𝐷𝑌 يساوي طول 𝑌𝑋. ومن ثم يمكننا القول إن طول 𝐷𝑌 يساوي نصف الطول الكلي لـ 𝐷𝑋. وبالمثل طول 𝐶𝑍 يساوي طول 𝑍𝑋. وبناء عليه فإن طول 𝐶𝑍 يساوي نصف الطول الكلي لـ 𝐶𝑋. إذن تقسم القطعة المستقيمة 𝑍𝑌 كل ضلع من ضلعي المثلث إلى جزأين متساويين.
هناك ملاحظة جانبية وهي أن نظرية التناسب في المثلث لا تنص بالضرورة على تقسيم كل ضلع من الضلعين الآخرين إلى جزأين متساويين. على سبيل المثال: في هذا المثلث الموضح بالأسفل، يوجد مستقيم يوازي أحد أضلاع المثلث. قسم الضلعان الآخران إلى أجزاء متناسبة، وكلاهما بنسبة واحد إلى ثلاثة. الآن نعود إلى متوازي الأضلاع هذا. نظرًا لأن الضلعين 𝑋𝐷، 𝑋𝐶 في المثلث الأكبر قسما إلى أجزاء متناسبة، نجد أن القطعة المستقيمة 𝐷𝐶 توازي القطعة المستقيمة 𝑌𝑍. كما يمكننا ملاحظة أن المثلث 𝑋𝑌𝑍 يشابه المثلث 𝑋𝐷𝐶.
بما أن 𝐴𝐵𝐶𝐷 متوازي أضلاع، فنحن نعلم أن كل ضلعين متقابلين متساويان في الطول. إذن طول القطعة المستقيمة 𝐷𝐶 يساوي 134.9 سنتيمترًا أيضًا. دعونا نعرف الآن إذا ما كان بإمكاننا إيجاد أي أطوال مجهولة أخرى، ونشير إلى طول 𝑋𝑌 بـ x سنتيمتر. بما أن طول 𝐷𝑌 يساوي أيضًا x سنتيمتر، فإن الطول الكلي للقطعة المستقيمة 𝐷𝑋 يساوي اثنين x سنتيمتر. يمكننا بعد ذلك استخدام حقيقة أن هذين المثلثين متشابهان لكتابة عبارة التناسب. لذا دعونا نستخدم الطول الفعلي الذي نعرفه لأحد الأضلاع. إذن النسبة 𝑋𝑌 على 𝑋𝐷 يجب أن تساوي النسبة 𝑌𝑍 على 𝐷𝐶.
حددنا طول 𝑋𝑌 على أنه x، وطول 𝑋𝐷 على أنه اثنان x. وفي الطرف الأيمن، لا نعرف قيمة 𝑌𝑍 حتى الآن، لكننا نعرف أن طول 𝐷𝐶 يساوي 134.9 سنتيمترًا. لدينا هنا بعض المجاهيل. لكن تذكر أنه في الطرف الأيسر، إذا كان لدينا بالفعل واحد x على اثنين x، فإن ذلك يبسط إلى نصف. ويظل الطرف الأيمن كما هو. يمكننا الآن إيجاد قيمة 𝑌𝑍. يعني هذا أن اثنين في 𝑌𝑍 يساوي 134.9. نقسم بعد ذلك كلا الطرفين على اثنين. إذن الإجابة هي أن طول القطعة المستقيمة 𝑌𝑍 يساوي 67.45 سنتيمترًا.
مصر
المملكة العربية السعودية
