فيديو السؤال: إيجاد معاملات ذات الحدين الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

في مفكوك ﺱ تربيع ناقص نصف الكل مرفوع للقوة ثمانية، حسب الترتيب التنازلي لقوى ﺱ، أوجد الحد قبل الأخير.

يحتوي هذا السؤال على مقدار ذي حدين على الصورة ﺃ زائد ﺏ الكل مرفوع للقوة ﻥ. نتذكر أن نظرية ذات الحدين تنص على أن هذا المقدار يساوي ﻥ توافيق صفر مضروبًا في ﺃ أس ﻥ زائد ﻥ توافيق واحد مضروبًا في ﺃ أس ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﺏ أس واحد، وهكذا.

ها هو الحد العام؛ حيث ﻥ توافيق ﺭ يساوي مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ﺭ في مضروب ﺭ. كلما انتقلنا من حد إلى الحد الذي يليه من اليمين إلى اليسار، تتناقص أسس أو قوى ﺃ وتزداد أسس أو قوى ﺏ. المقدار المعطى في هذا السؤال هو ﺱ تربيع ناقص نصف الكل مرفوع للقوة ثمانية. وهذا يعني أن ﺃ يساوي ﺱ تربيع وﺏ يساوي سالب نصف وﻥ يساوي ثمانية.

يمكننا كتابة المفكوك بالكامل. لكن ما يعنينا فقط هو الحد قبل الأخير. ومن المفكوك العام، فهو يساوي ثمانية توافيق سبعة مضروبًا في ﺃ أس واحد مضروبًا في ﺏ أس سبعة. بالتعويض بقيمتي ﺃ وﺏ، يصبح لدينا ثمانية توافيق سبعة مضروبًا في ﺱ تربيع أس واحد مضروبًا في سالب نصف أس سبعة.

ثمانية توافيق سبعة يساوي مضروب ثمانية مقسومًا على مضروب واحد في مضروب سبعة. ونتذكر أنه يمكن إعادة كتابة مضروب ثمانية على الصورة ثمانية في مضروب سبعة. ونتذكر أيضًا أن مضروب واحد يساوي واحدًا. عندئذ يمكننا حذف مضروب سبعة من البسط والمقام؛ وبهذا نجد أن ثمانية توافيق سبعة يساوي ثمانية. ‏ﺱ تربيع أس واحد يساوي ﺱ تربيع. وبما أن سالب اثنين أس سبعة يساوي سالب ١٢٨، فإن سالب نصف أس سبعة يساوي سالب واحد على ١٢٨. وبما أنه عند قسمة ١٢٨ على ثمانية نحصل على ١٦، فإن هذا المقدار يبسط إلى سالب ﺱ تربيع على ١٦. وهذا هو الحد قبل الأخير في مفكوك ﺱ تربيع ناقص نصف الكل مرفوع للقوة ثمانية.