فيديو السؤال: تكوين معادلات التغير العكسي الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃ يتغير عكسيًّا مع ﺏ، وﺃ يساوي خمسة عند ﺏ يساوي ثلاثة أرباع، فاكتب معادلة تعبر عن ﺃ بدلالة ﺏ.

نحن نعلم من السؤال أن المتغير ﺃ يتغير عكسيًّا مع المتغير ﺏ، وأنه عند ﺃ يساوي خمسة، فإن ﺏ يساوي ثلاثة أرباع. ونريد استخدام هذه المعطيات لإيجاد معادلة تعبر عن ﺃ بدلالة ﺏ. لفعل ذلك نتذكر أولًا أننا نقول إن المتغير يتغير عكسيًّا مع متغير آخر إذا كان يتناسب طرديًّا مع مقلوبه. إذن لا بد أن يتناسب ﺃ مع واحد على ﺏ. يمكننا أن نتذكر أيضًا أن هذا يماثل قولنا إن ﺃ يساوي ﻡ مقسومًا على ﺏ لثابت ما ﻡ؛ حيث ﺏ لا يساوي صفرًا. ونسمي ﻡ ثابت التناسب.

لإيجاد معادلة تتضمن ﺃ وﺏ، علينا إيجاد قيمة ﻡ. يمكننا فعل ذلك بالتعويض بقيمتي ﺃ وﺏ المعلومتين في هذه المعادلة. بالتعويض عن ﺃ بخمسة وعن ﺏ بثلاثة أرباع في المعادلة، نجد أن خمسة يساوي ﻡ مقسومًا على ثلاثة أرباع. يمكننا الحل لإيجاد قيمة ﻡ بضرب كلا طرفي المعادلة في ثلاثة أرباع. نجد أن ﻡ يساوي خمسة في ثلاثة أرباع، وهو ما يساوي ١٥ على أربعة. يمكننا الآن التعويض عن ﻡ بـ ١٥ على أربعة في معادلة التناسب لنجد أن ﺃ يساوي ١٥ على أربعة مقسومًا على ﺏ. إذن هذه معادلة تعبر عن ﺃ بدلالة ﺏ.

يمكننا أن نترك الإجابة بهذه الصورة. لكن يمكننا أيضًا تبسيط المعادلة بملاحظة أنه بدلًا من القسمة على ﺏ، يمكننا الضرب في مقلوب ﺏ. نجد أن ﺃ يساوي ١٥ على أربعة مضروبًا في واحد على ﺏ، وهو ما يمكننا تبسيطه لنحصل على المعادلة ﺃ يساوي ١٥ على أربعة ﺏ.