فيديو السؤال: إيجاد المسافة التي قطعها جسم يتحرك بعجلة منتظمة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم في خط مستقيم بعجلة منتظمة. إذا قطع ٥٥ مترًا في أول أربع ثوان و٥٧ مترًا في أربع ثوان تالية، فأوجد المسافة الكلية التي قطعها في أول ١٠ ثوان من بدء الحركة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم بعض معادلات الحركة. سنستخدم ﻑ يساوي ﻉ صفرﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع، وﻑ يساوي ﻉﻥ ناقص نصف ﺟﻥ تربيع، وﻉ يساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻥ، حيث ﻑ هو الإزاحة، وﻉ صفر هو السرعة الابتدائية، وﻉ هو السرعة النهائية، وﺟ هو العجلة، وﻥ هو الزمن. يمكننا أن نرى من خلال الشكل أن الجسم قطع ٥٥ مترًا في أول أربع ثوان. وفي الأربع ثوان التالية، قطع الجسم ٥٧ مترًا. وعلينا حساب المسافة الكلية التي قطعها الجسم في أول ١٠ ثوان.

إذا جعلنا سرعة الجسم ﻉ متر في الثانية عند ﻥ يساوي أربعة، ثم لدينا في الجزء الأول من الرحلة إزاحة تساوي ٥٥، فإن لدينا سرعة نهائية ﻉ وعجلة ﺟ وزمنًا أربع ثوان. يمكننا التعويض بهذه القيم في المعادلة ﻑ يساوي ﻉﻥ ناقص نصف ﺟﻥ تربيع. فيعطينا هذا ٥٥ يساوي ﻉ في أربعة ناقص نصف في ﺟ في أربعة تربيع.

تبسيط هذه المعادلة يعطينا ٥٥ يساوي أربعة ﻉ ناقص ثمانية ﺟ. وهذا يعني أنه خلال الفترة الزمنية من ﻥ يساوي صفرًا إلى ﻥ يساوي أربعة، تحقق حركة الجسم المعادلة أربعة ﻉ ناقص ثمانية ﺟ يساوي ٥٥.

إذا نظرنا الآن إلى الفترة الزمنية من ﻥ يساوي أربعة إلى ﻥ يساوي ثمانية، فإن لدينا إزاحة ٥٧ مترًا. والسرعة الابتدائية تساوي ﻉ، حيث هذه هي السرعة عندما يكون الزمن يساوي أربعة. وستظل العجلة تساوي ﺟ. والزمن أربع ثوان. يمكننا التعويض بهذه القيم في المعادلة ﻑ يساوي ﻉ صفرﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع. هذا يعطينا ٥٧ يساوي ﻉ في أربعة زائد نصف في ﺟ في أربعة تربيع. تبسيط هذا يعطينا ٥٧ يساوي أربعة ﻉ زائد ثمانية ﺟ.

الآن لدينا معادلتان آنيتان: إحداهما للفترة الزمنية من ﻥ يساوي صفرًا إلى ﻥ يساوي أربعة، والأخرى للفترة الزمنية من ﻥ يساوي أربعة إلى ﻥ يساوي ثمانية. ويمكننا استخدام هاتين المعادلتين لحساب العجلة والسرعة عند ﻥ يساوي أربعة. جمع المعادلة واحد والمعادلة اثنين يعطينا ثمانية ﻉ يساوي ١١٢. بقسمة كلا الطرفين على ثمانية، نحصل على قيمة ﻉ وهي ١٤ مترًا في الثانية. إذن، سرعة الجسم عند ﻥ يساوي أربعة هي ١٤ مترًا في الثانية.

وطرح المعادلة واحد من المعادلة اثنين يعطينا ١٦ﺟ يساوي اثنين. بقسمة كلا الطرفين على ١٦، نحصل على قيمة ﺟ وهي واحد على ثمانية متر في الثانية المربعة. إذن، العجلة المنتظمة للجسم هي واحد على ثمانية متر في الثانية المربعة.

خطوتنا التالية هي حساب السرعة الابتدائية للجسم. للقيام بذلك، سنتناول الزمن بين ﻥ يساوي صفرًا وﻥ يساوي أربعة. الإزاحة هي ٥٥ مترًا. والسرعة الابتدائية هي ﻉ صفر. والسرعة النهائية هي ١٤ مترًا في الثانية. والعجلة هي واحد على ثمانية متر في الثانية المربعة. والزمن هو أربع ثوان. وباستخدام المعادلة ﻉ يساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻥ نحصل على ١٤ يساوي ﻉ صفر زائد واحد على ثمانية في أربعة. وواحد على ثمانية في أربعة يساوي ٠٫٥. بالتالي، ١٤ يساوي ﻉ صفر زائد ٠٫٥. وطرح ٠٫٥ من طرفي هذه المعادلة يعطينا السرعة الابتدائية ﻉ صفر تساوي ١٣٫٥ مترًا في الثانية.

لدينا الآن معلومات كافية لتناول أول ١٠ ثوان للحركة. السرعة الابتدائية ﻉ صفر تساوي ١٣٫٥. العجلة تساوي واحدًا على ثمانية. وﻥ يساوي ١٠ وﻑ — الإزاحة الكلية — مجهولة. باستخدام المعادلة ﻑ يساوي ﻉ صفرﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع، نحصل على ﻑ يساوي ١٣٫٥ في ١٠ زائد نصف في واحد على ثمانية في ١٠ تربيع. هذا يعطينا قيمة ﻑ تساوي ١٤١٫٢٥.

بالتالي، المسافة الكلية التي يقطعها الجسم في أول ١٠ ثوان من حركته هي ١٤١٫٢٥ مترًا.