درس: تطبيقات على قوانين الحركة بعجلة منتظمة

يقود رجل سيارته بسرعة ٢٨ م/ث، فرأى طفلًا يعبر الطريق أمامه. إذا كان زمن استجابة الرجل ٠٫٦ ثانية، وبعد أن ضغط على مكابح السيارة، تناقصت سرعة السيارة بانتظام بمعدل ١٠ م/ث^٢ حتى توقفت، فأوجد المسافة الكلية التي قطعتها السيارة حتى توقَّفت.

نزل درَّاج من قمة تل بعجلة تتزايد بمقدار ٠٫٥ م/ث^٢. في وقت وصوله قاعدة التل، كان يتحرَّك بسرعة ١٫٥ م/ث. استمر في التحرُّك بهذه السرعة لمدة ٩٫٥ ثوانٍ. أوجد المسافة الكلية التي قطعها الدرَّاج.

نزل درَّاج من قمة تل بعجلة تتزايد بمقدار ١٫٥ م/ث^٢. في وقت وصوله قاعدة التل، كان يتحرَّك بسرعة ٩ م/ث. استمر في التحرُّك بهذه السرعة لمدة ١٤ ثانية. أوجد المسافة الكلية التي قطعها الدرَّاج.

تتحرَّك كرة صغيرة في خط مستقيم بسرعة منتظمة مقدارها ٣٦ سم/ث. بعد ٣ ثوانٍ من مرورها بنقطة معينة، بدأت كرة أخرى في الحركة في نفس الاتجاه بسرعة ابتدائية مقدارها ١٥ سم/ث، وعجلة منتظمة مقدارها ٥ سم/ث^٢. أوجد المسافة من نفس النقطة الأوَّلية إلى النقطة التي تتصادم عندها الكرتان، وأوجد السرعة للكرة الثانية قبل التصادم مباشرةً.

تتحرَّك كرة صغيرة في خط مستقيم بسرعة منتظمة مقدارها ١٢ سم/ث. بعد ٤ ثوانٍ من مرورها بنقطة معينة، بدأت كرة أخرى في الحركة في نفس الاتجاه بسرعة ابتدائية مقدارها ١٤ سم/ث، وعجلة منتظمة مقدارها ٥ سم/ث^٢. أوجد المسافة من نفس النقطة الأوَّلية إلى النقطة التي تتصادم عندها الكرتان، وأوجد السرعة للكرة الثانية قبل التصادم مباشرةً.

يتدرَّب طفل على قيادة دراجة. دفعه أبوه أثناء ركوبه الدراجة فأكسبه عجلة مقدارها ١٫٥ م/ث^٢ لمدة . بعد ذلك، استمر الطفل في قيادته للدراجة بالسرعة التي اكتسبها لمدة أخرى. أوجد المسافة التي قطعها الطفل.

إذا تحرك جسم بسرعة ابتدائية وعجلة ثابتة خلال الثواني الأولى والثانية والثالثة، فأوجد السرعة المتوسطة للجسم.

تتحرَّك سيارة في خط مستقيم بسرعة ٧٢ كم/س، فمرَّت بسيارة شرطة ثابتة. بعد ١٨ ثانية، شرعت سيارة الشرطة في مطاردة السيارة. وصلت سرعة سيارة الشرطة ١٠٢ كم/س بعد مسافة ١٠٢ م بتسارع منتظم. بالاستمرار على تلك السرعة، تابعت مطاردة السيارة حتى لحقتها. ما المسافة التي قطعتها السيارة الأولى قبل أن تلحقها سيارة الشرطة؟

ركل طفل كرة لأعلى مرتفع وانتظر حتى تعود الكرة إليه لأسفل. إذا ركل الطفل الكرة بسرعة ١١٢ سم/ث وأدى تأثير الجاذبية إلى حركة الكرة بعجلة ٥ م/ث^٢ لأسفل المرتفع، فأوجد الزمن الذي تصل فيه الكرة إلى السكون اللحظي، والإزاحة للكرة بعد مرور ث.

جسمٌ كان يتحرَّك في خط مستقيم، قطع مسافة ٦٠ سم في ٦ ثوانٍ بعجلة تسارعية منتظمة. محافِظًا على سرعته، قطع الجسم مسافة ٥٢ سم إضافية في ٥ ثوانٍ. أخيرًا، بدأ الجسم التحرك بعجلة تقصيرية منتظمة تساوي ضعف معدل العجلة التسارعية السابقة حتى وصل إلى السكون. أوجد المسافة الكلية التي قطعها الجسم.

بدأ قطار في التحرُّك من السكون في خط مستقيم بين محطتين. تحرَّك في أول ٨٠ ثانية بعجلة ثابتة مقدارها ، ثم استمر في التحرُّك بالسرعة التي اكتسبها لمدة ٦٥ ثانية إضافية. أخيرًا، خفض سرعته بمعدل حتى وصل إلى السكون. إذا كانت المسافة بين المحطتين ٨٫٩ كم، فأوجد مقدار ، والسرعة التي تحرَّك بها القطار في منتصف الرحلة.

كان رجل يقود سيارته في خط مستقيم بسرعة ٧٨ كم/س، ثم ضغط على المكابح. إذا قلَّت سرعة السيارة بمعدل ثابت حتى توقفت تمامًا في فترة مقدارها ١٥ ثانية، فأوجد المسافة التي قطعتها السيارة حتى توقَّفت.

تتحرك سيارتان ، في اتجاهين متقابلين على طريق أفقي واحد. بدأت السيارة الحركة من السكون بعجلة منتظمة بسرعة ٣ م/ث^٢، بينما تحركت السيارة بسرعة ثابتة مقدارها ٧٢ كم/س. عندما التقت السيارتان، كانت السرعة النسبية للسيارة بالنسبة إلى السيارة تساوي ١٨٠ كم/س. أوجد الزمن الذي استغرقته السيارتان حتى التقتا.

تتحرك سيارتان ، في اتجاهين متقابلين على طريق أفقي واحد. بدأت السيارة الحركة من السكون بعجلة منتظمة بسرعة ٣ م/ث^٢، بينما تحركت السيارة بسرعة ثابتة مقدارها ١٤٣ كم/س. عندما التقت السيارتان، كانت السرعة النسبية للسيارة بالنسبة إلى السيارة تساوي ٣٠٥ كم/س. أوجد الزمن الذي استغرقته السيارتان حتى التقتا.

بدأ مصعد في الارتفاع بعد أن كان ساكنًا في قاع منجم. قطع المصعد مسافة ٤٧٩ م بعجلة مقدارها ٢٫٢٥ م/ث^٢، ثم تحرك بسرعة منتظمة مسافة ٧٢٠ م، وأخيرًا بعجلة تقصيرية منتظمة مسافة ٥٤٩ م حتى وصل إلى سطح الأرض. أوجد الزمن الذي استغرقه من قاع المنجم للوصول إلى سطح الأرض لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر.

جسم في حالة السكون بدأ التحرُّك في خط مستقيم بعجلة ثابتة. عندما قطع الجسم مسافة ٣٥٠ م، كانت سرعته ٨ م/ث. قطع الجسم مسافة أخرى ٧٩٧ م بنفس السرعة قبل أن يتباطأ بعجلة تقصيرية منتظمة ليصل إلى السكون بعد أن قطع مسافة إضافية ١٩٢ م. أوجد الزمن الكلي المستغرَق ، وحدِّد السرعة المتوسطة للرحلة كلِّها لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

أُطلقت رصاصة أفقيًّا على قطعة من الخشب بسرعة ٨٠ م/ث فاخترقتها مسافة ٣٢ سم قبل أن تتوقَّف. بافتراض أن عجلتها منتظمة، فأوجد . إذا أُطلقت رصاصة أخرى تحت ظروف مُشابِهة على قطعة من الخشب بسُمك ١٤ سم، فأوجد سرعة خروج الرصاصة من القطعة الخشبية.

أُطلقت رصاصة أفقيًّا على قطعة من الخشب بسرعة ١٠٢ م/ث فاخترقتها مسافة ٣٦ سم قبل أن تتوقَّف. بافتراض أن عجلتها منتظمة، فأوجد . إذا أُطلقت رصاصة أخرى تحت ظروف مُشابِهة على قطعة من الخشب بسُمك ٢٠ سم، فأوجد سرعة خروج الرصاصة من القطعة الخشبية.

تحرَّك قطار في خط مستقيم بين محطتين تبعُد إحداهما عن الأخرى مسافة ١‎ ‎٤٠٠ متر. بدأ القطار التحرُّك من المحطة الأولى لمدة ٤ ثوانٍ بعجلة مقدارها ١ م/ث^٢، ثم حافظ على سرعته حتى تحرَّك بعجلة تقصيرية منتظمة في الـ ٥٠ مترًا الأخيرة حتى توقَّف عند المحطة الأخيرة. أوجد الزمن الذي استغرقه القطار في قَطْع المسافة بين المحطتين.

مرت سيارة مسرعة تتحرك بسرعة ٩٦ كم/س بسيارة شرطة. بعد ١٢ ثانية، بدأت سيارة الشرطة في مطاردتها. زادت سيارة الشرطة سرعتها بانتظام، وقطعت مسافة ١٣٤ م حتى بلغت سرعتها ١١٤ كم/س. واستمرت محافظة على هذه السرعة حتى بلغت السيارة المسرعة. أوجد الزمن الذي استغرقته سيارة الشرطة للحاق بالسيارة الأخرى منذ نقطة بدء حركة سيارة الشرطة.

جسم يتحرك في خط مستقيم بسرعة ثابتة ٢٤ سم/ث. بعد ٣ ثوانٍ من مروره بنقطة معينة، بدأ جسم آخَر في التحرك في نفس الاتجاه من هذه النقطة بسرعة ابتدائية ١٨ سم/ث وعجلة منتظمة ٦ سم/ث^٢. أوجد الزمن الذي استغرقه الجسم الثاني للوصول إلى الجسم الأول بالثانية.

أُطلقت رصاصة بسرعة ١٠٤ م/ث أفقيًّا نحو جدار رأسي سُمكه ١٠ سم. إذا اخترقت الرصاصة الجدار وخرجت من الجانب الآخر بسرعة ٩٦ م/ث، فما مقدار العجلة التقصيرية نتيجة مرورها بالجدار؟ وإذا أُطلقت الرصاصة بنفس السرعة نحو جدار رأسي مشابه للآخر وله نفس المقاومة، فما المسافة التي تقطعها داخل الجدار قبل أن تتوقف؟

تحرَّكت سيارة سباق بسرعة ٩١ م/ث. تحرَّكت السيارة بعجلة تقصيرية لمدة ١٢ ثانية حتى وصلت سرعتها إلى ٥٤ م/ث. احسب المسافة التي قطعتها السيارة خلال حركتها بالعجلة التقصيرية.

بدأ جسم حركته من السكون، بعجلة لمسافة ٢١٨ م، حتى أصبحت سرعته ٧٢ كم/س. بعد ذلك توقَّف عن التسارع واستمر في الحركة بهذه السرعة لمسافة ٤٤ م. في النهاية، تحرَّك بعجلة تقصيرية بمعدل ثابت ١ م/ث^٢ حتى توقَّف. أوجد السرعة المتوسطة التي تحرَّك بها الجسم طوال الرحلة.

بدأ جسم في التحرُّك من السكون في خط مستقيم. تحرَّك الجسم بعجلة منتظمة مقدارها ٧ سم/ث^٢ لمدة ٣٦ ثانية، ثم استمر في الحركة بالسرعة التي اكتسبها لمدة ٣٤ ثانية أخرى. أوجد مقدار سرعته المتوسِّطة .