شارح الدرس: تطبيقات على الحركة بعجلة منتظمة | نجوى شارح الدرس: تطبيقات على الحركة بعجلة منتظمة | نجوى

شارح الدرس: تطبيقات على الحركة بعجلة منتظمة الرياضيات

في هذا الشارح، سوف نتعلم كيف نحل مسائل تتضمن حركة جسيم بعجلة منتظمة خلال جزء أو أكثر من مساره.

قد نتذكر أن عجلة الجسم هي معدل تغيُّر السرعة المتجهة للجسم.

دعونا نبدأ بتعريف العجلة المتوسطة.

تعريف: العجلة المتوسطة

بفرض أنه في الفترة الزمنية: Δ𞸍=𞸍𞸍٢١ تغيرت سرعة الجسم من السرعة الابتدائية،𞸏٠ إلى السرعة النهائية ،𞸏، فإن العجلة المتوسطة للجسم في الفترة الزمنية تُعطى بالعلاقة:𞸢=𞸏𞸏𞸍𞸍.٠٢١

إذا كان الجسم يتحرك بعجلة منتظمة، فإن قيمة عجلته تكون ثابتة خلال الفترة الزمنية التي يتحرك فيها بعجلة. هذا يعني أن العجلة اللحظية للجسم تساوي عجلته المتوسطة.

وبالمثل، فإن إزاحة جسم يتحرك بعجلة منتظمة في فترة زمنية تساوي متوسط الإزاحة التي يقطعها الجسم بالسرعتين الابتدائية والنهائية في هذه الفترة الزمنية.

ومن ثم، يمكننا تعريف إزاحة جسم يتحرك بعجلة منتظمة.

تعريف: إزاحة جسم يتحرك بعجلة منتظمة

بالنسبة لجسم يتحرك بعجلة منتظمة لتغيير سرعته من القيمة الابتدائية،𞸏٠ إلى قيمة نهائية،𞸏، في فترة زمنية،Δ𞸍 يمكن التعبيرعن إزاحته على الصورة: 𞸐=𞸏(Δ𞸍)+𞸏(Δ𞸍)٢𞸐=󰁓𞸏+𞸏󰁒Δ𞸍٢.٠٠

إذا كانت عجلة جسم يتحرك على طول مسار مستقيم معلومة، فإنه يمكن تحديد العلاقات المختلفة التي تصف حركة الجسم.

يمكن التعبير عن العلاقة بين الإزاحة التي يقطعها جسم يتحرك بعجلة منتظمة وسرعتيه الابتدائية والنهائية في صيغة لا تتضمن الزمن. لقد ذكر سابقًا أن: 𞸐=󰁓𞸏+𞸏󰁒Δ𞸍٢،٠ وأن: 𞸢=𞸏𞸏Δ𞸍;٠ ومن ثم، فإن: Δ𞸍=𞸏𞸏𞸢.٠

ومما سبق، يمكننا الملاحظة أن:٢𞸐=󰁓𞸏+𞸏󰁒Δ𞸍=󰁓𞸏+𞸏󰁒󰃁𞸏𞸏𞸢󰃀،٢𞸢𞸐=󰁓𞸏+𞸏󰁒󰁓𞸏𞸏󰁒،٢𞸢𞸐=𞸏𞸏.٠٠٠٠٠٢٢٠

عادة ما نعبر عن الحدود التي حصلنا عليها باعتبارها صيغة الحركة المعرَّفة أدناه.

تعريف: علاقة السرعتين الابتدائية والنهائية بالإزاحة لجسم يتحرك بعجلة منتظمة

افترض أن لدينا جسمًا يتحرك بعجلة منتظمة لتغيير سرعته من القيمة الابتدائية، 𞸏٠ إلى القيمة النهائية، 𞸏 خلال الإزاحة التي يقطعها 𞸐. إذن، ثمة علاقة تربط بين السرعتين الابتدائية والنهائية للجسم وإزاحة الجسم وعجلته كما هو موضح بالصيغة:𞸏=𞸏+٢𞸢𞸐.٢٢٠

من المهم أن نلاحظ أن الفترة الزمنية التي يتحرك خلالها الجسم ليست حدًّا في الصيغة.

هيا نلقِ نظرة على مثال لجسم يتحرك بعجلة منتظمة خلال جزء من حركته.

مثال ١: إيجاد المسافة التي قطعها سائق دراجة يتحرَّك بعجلة منتظمة ثم بسرعة منتظمة

نزل درَّاج من قمة تل بعجلة تتزايد بمقدار ٠٫٥ م/ث٢. في وقت وصوله إلى قاعدة التل، كان يتحرك بسرعة١٫٥ م/ث. استمر الدرَّاج في التحرك بهذه السرعة لمدة ٩٫٥ ثوانٍ أخرى. أوجد المسافة الكلية𞸐 التي قطعها الدرَّاج.

الحل

يمكن تقسيم حركة الدرَّاج إلى جزأين: الجزء الذي تحرك فيه الدرَّاج بعجلة منتظمة، والجزء الذي تحرك فيه الدرَّاج بسرعة منتظمة ومن ثم كانت العجلة تساوي صفرًا.

سننظر أولاً للجزء الذي يتحرك فيه الدرَّاج بعجلة تساوي صفرًا لأنه الأبسط، على الرغم من أنه الجزء الثاني من حركة الدرَّاج.

في وقت وصول الدرَّاج إلى قاعدة التل، كان يتحرَّك بسرعة ١٫٥ م/ث. استمر الدرَّاج في التحرك بهذه السرعة لمدة ٩٫٥ ثوانٍ. وعليه، فإن الإزاحة التي قطعها الدرَّاج في هذا الزمن تساوي:𞸐=٥٫١(٥٫٩)=٥٢٫٤١.١م

وبينما يتحرك الدرَّاج لأسفل التل، تغيرت سرعته من صفر إلى١٫٥ م/ث. يمكن على الفور تحديد المسافة التي سيقطعها الدرَّاج خلال زيادة سرعته إذا كانت الفترة الزمنية التي تغيرت فيها السرعة معطاة، ولكن هذا لم يُذكر في السؤال. يمكن تحديد طول الفترة الزمنية باستخدام الصيغة: 𞸢=𞸏𞸏Δ𞸍،٠ وجعْل Δ𞸍 هو المتغير التابع للصيغة، لنحصل على: Δ𞸍=𞸏𞸏𞸢.٠

باستخدام القيم المذكورة في السؤال، يصبح لدينا: Δ𞸍=٥٫١٠٥٫٠=٣.ث

الإزاحة التي قطعها الدرَّاج عند تحرُّكه بعجلة منتظمة في ٣ ثوانٍ، هي متوسط الإزاحة المقطوعة في٣ ثوانٍ بالسرعتين الابتدائية والنهائية، وتُعطى بالعلاقة: 𞸐=󰁓𞸏+𞸏󰁒Δ𞸍٢𞸐=(٥٫١+٠)٣٢=٥٢٫٢.٢٠٢م

وعليه، فإن الإزاحة الكلية للدرَّاج تساوي: 𞸐=𞸐+𞸐=٥٢٫٤١+٥٢٫٢=٥٫٦١.١٢م

يمكن حل هذا المثال أيضًا باستخدام الصيغة: 𞸏=𞸏+٢𞸢𞸐،٢٢٠ لنحصل على 𞸐٢. يجب إعادة ترتيب المعادلة لتصبح 𞸐 المتغير التابع للصيغة. وبما أن 𞸏٠ تساوي صفرًا، فلنُجرِ هذه الخطوة كما يلي: 𞸏=٢𞸢𞸐𞸐=𞸏٢𞸢.٢٢

بالتعويض بالقيم المعلومة، نجد أن: 𞸐=٥٫١٢(٥٫٠)=٥٫١=٥٢٫٢،٢٢م وهو ما يساوي قيمة 𞸐٢ التي حددناها مسبقًا.

دعونا نلقِ نظرة على مثال يعبر عن العلاقة بين إزاحة جسم يتحرك بعجلة منتظمة وسرعتيه الابتدائية والنهائية في صيغة لا تتضمن الزمن الذي يتحرك فيه الجسم بعجلة.

مثال ٢: إيجاد عجلة جسم يتسارع ثم يتباطأ بين نقطتين بمعلومية المسافة بينهما

بدأ قطار في التحرك من السكون في خط مستقيم بين محطتين. تحرك في أول ٨٠ ثانية بعجلة ثابتة مقدارها 𞸢. ثم استمر في التحرك بالسرعة التي اكتسبها لمدة ٦٥ ثانية إضافية. أخيرًا، خفَّض سرعته بمعدل ٢𞸢 حتى وصل إلى السكون. إذا كانت المسافة بين المحطتين ٨٫٩ كم فأوجد مقدار 𞸢 والسرعة 𞸏 التي تحرك بها القطار في منتصف الرحلة.

الحل

تنقسم حركة القطار إلى ٣ أجزاء. في الجزء الأول، يتحرك القطار بعجلة منتظمة من السكون، وفي الجزء الثاني، لا يتحرك القطار بعجلة، وفي الجزء الثالث، يتحرك القطار بعجلة منتظمة حتى يصل إلى السكون.

في الجزء الأول من حركة القطار، يبدأ من السكون ويتحرك بعجلة منتظمة لمدة ٨٠ ثانية. ويمكننا إيجاد مقدار عجلة القطار بالعلاقة: 𞸢=𞸏𞸏Δ𞸍،٠ وبعد التحرك بعجلة، تُعطى سرعة القطار بالعلاقة: 𞸏=𞸏+𞸢(Δ𞸍).٠

يبدأ القطار من السكون، إذن 𞸏 تساوي: 𞸏=𞸢(Δ𞸍)=٠٨𞸢.

يمكن تحديد الإزاحة التي يقطعها القطار أثناء زيادة عجلته بإعادة ترتيب الصيغة:𞸏=𞸏+٢𞸢𞸐٢٢٠ بحيث نجعل 𞸐 المتغير التابع في الصيغة. وبما أن 𞸏٠ تساوي صفراً، فلنُجرِ هذه الخطوة كما يلي: 𞸏=٢𞸢𞸐𞸐=𞸏٢𞸢=(٠٨𞸢)٢𞸢=٠٠٢٣𞸢=𞸐،٢٢٢١ حيث 𞸐١ هي الإزاحة التي قطعها القطار خلال الجزء الأول من حركته.

في الجزء الثاني من حركته، تَوقَّف القطار عن التحرك بعجلة. يتضح من ذلك أن سرعة القطار في الجزء الثاني من الحركة هي ٠٨𞸢. وعليه فإن الإزاحة التي قطعها القطار في الجزء الثاني من حركته، أي 𞸐٢ تساوي: 𞸐=٥٦(٠٨𞸢)=٠٠٢٥𞸢.٢

في الجزء الثالث من حركة القطار، تُحدَّد إزاحة القطار مرة أخرى باستخدام الصيغة: 𞸏=𞸏+٢𞸢𞸐.٢٢٠

السرعة النهائية للقطار تساوي صفرًا، وسرعته الابتدائية تساوي٠٨𞸢. عجلة القطار يزداد مقدارها للضعف وتؤثر في الاتجاه المعاكس لسرعة القطار، ومن ثم فإن عجلة القطار في الجزء الثالث من حركته ستكون إشارتها سالبة. ومن ذلك، يمكن تحديد 𞸐٣ كما يلي: ٠=(٠٨𞸢)+٢(٢𞸢)𞸐(٠٨𞸢)=(٤𞸢)𞸐(٠٨𞸢)(٤𞸢)=𞸐=٠٠٦١𞸢.٢٣٢٣٢٣

أخبرنا السؤال أن إزاحة القطار خلال حركته بالكامل تساوي ٨٫٩ كم. والإزاحات 𞸐١، 𞸐٢، 𞸐٣ ليست مقيسة بوحدة الكيلومتر، ولكنها بوحدة المتر. لذا، سنقوم بتحويل ٨٫٩ كم إلى ٨‎ ‎٩٠٠ م وهو ما يساوي مجموع إزاحات القطار خلال حركته بالكامل: 𞸐+𞸐+𞸐=٠٠٢٣𞸢+٠٠٢٥𞸢+٠٠٦١𞸢𞸐+𞸐+𞸐=٠٠٠٠١𞸢𞸐+𞸐+𞸐=٠٠٩٨.١٢٣١٢٣١٢٣

وأخيرًا، يمكن تحديد قيمة 𞸢 بجعلها المتغير التابع في الصيغة:𞸢=٠٠٩٨٠٠٠٠١=٩٨٫٠/.مث٢

لقد أوضحنا سابقاً أن سرعة القطار في الجزء الثاني من حركته هي ٠٨𞸢، وعليه فإن السرعة 𞸏 التي تَحرَّك بها القطار في منتصف الرحلة تساوي: 𞸏=٠٨(٩٨٫٠)=٢٫١٧/.مث

يمكن تناول حركة جسم حيث تكون بداية الجزء من حركة الجسم الذي يُطلب منا خلاله تحديد الزمن أو الإزاحة أو السرعة، أو العجلة، عندما لا يكون الجسم في حالة السكون. لنتناول هذا المثال.

مثال ٣: إزاحة جسم متحرك وصل إلى السكون

جسم كان يتحرك في خط مستقيم، قطع مسافة ٦٠ سم في٦ ثوانٍ بعجلة تسارعية منتظمة. محافِظًا على سرعته، قطع الجسم مسافة ٥٢ سم إضافية في٥ ثوانٍ. أخيرًا، بدأ الجسم التحرك بعجلة تقصيرية بانتظام بمعدل يساوي ضعف معدل العجلة التسارعية السابقة حتى وصل إلى السكون. أوجد المسافة الكلية التي قطعها الجسم.

الحل

يمكننا تقسيم حركة الجسم إلى ٣ أجزاء. في الجزء الأول، يتحرك الجسم بعجلة منتظمة، وفي الجزء الثاني لا يتحرك الجسم بعجلة، وفي الجزء الثالث يتحرك الجسم بعجلة منتظمة حتى يصل إلى السكون.

لم يُخبرنا السؤال بالسرعة الابتدائية للجسم، ولكننا علمنا أن إزاحة الجسم في الجزء الثاني من حركته كانت ٥٢ سم وقُطعت في ٥ ثوانٍ حيث حافظ الجسم على سرعته. وهذا يخبرنا بأن سرعة الجسم في الجزء الثاني من الحركة تساوي: 𞸏=٢٥٥=٤٫٠١/.ث

سرعة الجسم في الجزء الثاني من حركته تساوي حتمًا السرعة في نهاية الجزء الأول من حركته. ومن هذا المنطلق، يمكننا تحديد السرعة الابتدائية للجسم في الجزء الأول من حركته.

في الجزء الأول من حركة الجسم، قطع الجسم مسافة ٦٠ سم في٦ ثوانٍ. وبتطبيق الصيغة: 𞸐=󰁓𞸏+𞸏󰁒Δ𞸍٢٠ وجعْل 𞸏٠ المتغير التابع في الصيغة، نحصل على: 𞸏=٢𞸐Δ𞸍𞸏.٠

وبالتعويض بالقيم المعلومة، نحصل على: 𞸏=٠٢١٦٤٫٠١=٦٫٩/.٠ث

يمكننا الآن إيجاد العجلة في الجزء الأول من حركة الجسم، بتطبيق: 𞸏=𞸏+٢𞸢𞸐.٢٢٠

وبجعل 𞸢 المتغير التابع في الصيغة، نحصل على: 𞸢=𞸏𞸏٢𞸐.٢٢٠

بالتعويض بالقيم المعلومة، نحصل على: 𞸢=٤٫٠١٦٫٩٠٢١=٢٥١/.٢٢٢ث

في الجزء الثالث من حركة الجسم، نطبق مرة أخرى الصيغة: 𞸏=𞸏+٢𞸢𞸐.٢٢٠

وبجعل𞸐 المتغير التابع في الصيغة، نحصل على: 𞸐=𞸏𞸏٢𞸢.٢٢٠

السرعة الابتدائية للجسم في الجزء الثالث من حركته تساوي سرعة الجسم في الجزء الثاني من حركته، والسرعة النهائية للجسم في الجزء الثالث من حركته تساوي صفرًا. وتكون عجلة الجسم في الجزء الثالث من حركته في الاتجاه المعاكس ل ـ𞸏٠، لذا تكون إشارتها سالبة، ويزداد مقدارها لضعف مقدار العجلة في الجزء الأول من حركة الجسم.

بالتعويض بقيم 𞸏٠ ،𞸏 ،𞸢 نحصل على: 𞸐=٠٤٫٠١٢󰂔٢󰂔󰂓󰂓=٨٫٢٠٢،٢٢٥١ حيث 𞸐 هي إزاحة الجسم في الجزء الثالث من حركته.

علمنا أن الإزاحة التي قطعها الجسم في الجزء الأول من حركته تساوي ٦٠ سم، والإزاحة الذي قطعها الجسم في الجزء الثاني من حركته تساوي ٥٢ سم.

ووفقاً لما سبق، فإن الإزاحة الذي قطعها الجسم في الأجزاء الـ ٣ لحركته تساوي: 𞸐=٠٦+٢٥+٨٫٢٠٢=٨٫٤١٣.

هيا نلقِ نظرة الآن على مثال يقارن بين حركتَي جسمين لهما عجلة متساوية.

مثال ٤: دراسة حركة رصاص مطلقة أفقيًّا عند كتلتين خشبيتين مختلفتين

أُطلقت رصاصة أفقيًّا على قطعة من الخشب. بلغت سرعتها ٨٠ م/ث، واخترقت قطعة الخشب مسافة ٣٢ سم قبل أن تتوقف. بافتراض أن عجلتها 𞸢 منتظمة، أوجد قيمة 𞸢 بوحدة كم/ث٢. إذا أُطلقت رصاصة أخرى تحت ظروف مشابهة على قطعة من الخشب بسمك ١٤ سم، فأوجد سرعة خروج الرصاصة 𞸏 من القطعة الخشبية.

الحل

بالنسبة إلى الرصاصة الأولى، علمنا أن سرعتها النهائية تساوي صفرًا. ولدينا السرعة الابتدائية والإزاحة، لذا يمكن تحديد العجلة باستخدام الصيغة: 𞸏=𞸏+٢𞸢𞸐،٢٢٠ وبجعل 𞸢 المتغير التابع في الصيغة نحصل على: 𞸢=𞸏𞸏٢𞸐.٢٢٠

تُقاس السرعة بوحدة متر لكل ثانية، وتُقاس الإزاحة بوحدة. متر لكل ثانية. للحصول على مقدار العجلة بوحدة متر لكل ثانية مربعة، نحول ٣٢ م/ث٢

هذه القيمة كبيرة جدًّا ويمكن التعبير عنها على نحو أكثر دقة، لتكون ٠١ كم/ث٢. تتوافق القيمة السالبة مع كون عجلة الرصاصة في الاتجاه المعاكس لسرعتها الابتدائية.

بالنسبة إلى الرصاصة الثانية، تُستخدم قيمة 𞸢 نفسها، ولكن قيمة 𞸐 تغيرت. ونحول وحدة قياس الإزاحة الموجودة لدينا من ١٤ سم إلى متر م. تستخدم الصيغة نفسها التي استخدمناها في حالة الرصاصة الأولى، لكن هذه المرة نجعل 𞸏 المتغير التابع في الصيغة:𞸏=𞸏+٢𞸢𞸐𞸏=󰋴𞸏+٢𞸢𞸐.٢٢٠٢٠

بالتعويض بالقيم المعلومة، نحصل على: 𞸏=󰋴٠٨+٢(٠٠٠٠١)(٤١٫٠)=٠٦/.٢مث

هيا نلقِ نظرة الآن على مثال يتم فيه دمج حركتَي جسمين يتحركان بعجلتين مختلفتين.

مثال ٥: إيجاد الزمن المستغرق لتحرُّك جسم ليلحق بآخر

مرَّت سيارة مسرعة، تتحرك بسرعة ٩٦ كم/س بسيارة شرطة. وبعد ١٢ ثانية بدأت سيارة الشرطة في مطاردتها. زادت سيارة الشرطة سرعتها بانتظام، وقطعت مسافة ١٣٤ م حتى بلغت سرعتها١١٤ كم/س. واستمرت محافظة على هذه السرعة، حتى بلغت السيارةَ المسرعةَ. أوجد الزمن الذي استغرقته سيارة الشرطة للحاق بالسيارة الأخرى منذ نقطة بدء حركة سيارة الشرطة.

الحل

يمكن الإجابة عن هذا السؤال على نحو أكثر سهولة بتتبع سرعة كل سيارة وإزاحتها في الأوقات المختلفة على حدة. يتتبع الجدول التالي التغيرات التي طرأت على السيارتين في الأوقات المختلفة.

السيارة المسرعةسيارة الشرطة
𞸍()ث𞸏󰁓/󰁒مث𞸐󰁓󰁒م𞸏󰁓/󰁒مث𞸐󰁓󰁒م

في البداية، كانت سيارة الشرطة في حالة سكون وكان مقدار إزاحتها يساوي صفرًا، بينما كانت إزاحة السيارة المسرعة تساوي صفرًا، وسرعتها تساوي٩٦ كم/س.

الأزمنة الواردة في السؤال مقيسة بوحدة الثانية، والمسافات مقيسة بالأمتار، لذا من الأفضل التعبير عن السرعات بوحدة ثانية(ث)

السرعة المتجهة الابتدائية للسيارة المسرعة تساوي:٦٩(٠٠٠١)٠٦(٠٦)=٠٨٣/.مث

نضيف هذه المعلومة إلى الجدول.

السيارة المسرعةسيارة الشرطة
𞸍()ث𞸏󰁓/󰁒مث𞸐󰁓󰁒م𞸏󰁓/󰁒مث𞸐󰁓󰁒م
٠٠٨٣٠٠٠

لمدة ١٢ ثانية، ظلت السيارة المسرعة تتحرك بهذه السرعة بينما كانت سيارة الشرطة في حالة سكون. إزاحة السيارة المسرعة بعد ١٢ ثانية تساوي:𞸐=٢١󰂔٠٨٣󰂓=٠٢٣.م

نضيف هذه المعلومة إلى الجدول.

السيارة المسرعةسيارة الشرطة
𞸍()ث𞸏󰁓/󰁒مث𞸐󰁓󰁒م𞸏󰁓/󰁒مث𞸐󰁓󰁒م
٠٠٨٣٠٠٠
١٢٠٨٣٣٢٠٠٠

عند 𞸍=٢١، بدأت سيارة الشرطة تتحرك بعجلة. بعد أن تحركت بعجلة، أصبحت تتحرك بسرعة ١١٤ كم/س. يمكن تحويل ذلك إلى وحدة متر لكل ثانية بالطريقة ذاتها التي اتبعناها لتحويل سرعة السيارة المسرعة: ٤١١(٠٠٠١)٠٦(٠٦)=٥٩٣/.مث

لم يذكر السؤال الزمن الذي تحركت خلاله سيارة الشرطة بعجلة، ولكنه ذكر أن الإزاحة التي قطعتها سيارة الشرطة خلال حركتها بعجلة تساوي ١٣٤ م. بمعرفة ذلك، يمكننا تحديد الفترة الزمنية التي تحركت خلالها السيارة بعجلة من خلال تطبيق الصيغة: 𞸐=󰁓𞸏+𞸏󰁒Δ𞸍٢.٠

علمًا بأن 𞸏٠ تساوي صفرًا، نحصل على: 𞸐=𞸏Δ𞸍٢.

عند إعادة ترتيب المعادلة لنجعل Δ𞸍 المتغير التابع في الصيغة، نحصل على: Δ𞸍=٢𞸐𞸏=٢(٤٣١)󰂔٣٥٩󰂓=٤٠٨٥٩.ث

نحصل على الزمن الذي تتوقف عنده سيارة الشرطة عن الحركة بعجلة من خلال ٢١+٤٠٨٥٩=٤٤٩١٥٩.ث

وفي الزمن الذي بدأت فيه سيارة الشرطة تتحرك بعجلة، زادت إزاحة السيارة المسرعة بمقدار:󰂔٠٨٣󰂓󰂔٤٠٨٥٩󰂓=٠٢٣٤٦٥٨٢=٨٨٢٤٩١.م

والإزاحة الكلية للسيارة المسرعة في هذه اللحظة تساوي: ٠٢٣+٨٨٢٤٩١=٨٦٣٠١٩١.م

نضيف هذه المعلومة إلى الجدول.

السيارة المسرعةسيارة الشرطة
𞸍()ث𞸏󰁓/󰁒مث𞸐󰁓󰁒م𞸏󰁓/󰁒مث𞸐󰁓󰁒م
٠٠٨٣٠٠٠
١٢٠٨٣٣٢٠٠
٤٤٩١٥٩٠٨٣٨٦٣٠١٩١٥٩٣١٣٤

بعد ذلك، أصبح للسيارتين سرعة ثابتة. الفترة الزمنية التي تلحق فيها سيارة الشرطة بالسيارة المسرعة عندما كانت السيارتان تتحركان بسرعة منتظمة هي الفترة الزمنية التي تتساوى فيها إزاحتا السيارتين.

يمكن تحديد هذه الفترة الزمنية بقسمة الفرق في الإزاحة المقطوعة لكلتا السيارتين على الفرق في سرعة السيارتين.

الفرق في إزاحتَي السيارتين يساوي: ٨٦٣٠١٩١٤٣١=٨٦٣٠١٩١٦٤٥٢٩١=٢٢٨٧٩١.م

والفرق في سرعة السيارتين يساوي: ٥٩٣٠٨٣=٥١٣=٥/.مث

والفترة الزمنية تساوي: 󰂔󰂓٥=٢٢٨٧٥٩.٢٢٨٧٩١ث

هذه الفترة الزمنية مُضافة إلى الفترة الزمنية اللازمة لكي تصل سيارة الشرطة إلى السرعة الثابتة، التي أوضحنا من قبل أنها تساوي ٤٠٨٥٩ ث.

وبجمع هاتين الفترتين الزمنيتين، نحصل على: ٢٢٨٧٥٩+٤٠٨٥٩=٦٢٦٨٥٩=٨٫٠٩.ث

هناك طريقة أخرى يمكن بها الحصول على هذه النتيجة، وهي إيجاد المعادلة التي تربط بين 𞸐، 𞸍 لكل سيارة.

بالنسبة إلى السيارة المسرعة، المعادلة هي معادلة الحركة الثابتة بسرعة السيارة المسرعة:𞸐=٠٨٣𞸍.

يمكن كتابة معادلة مشابهة لسيارة الشرطة، ولكنها يجب أن تتضمن الإزاحة التي قطعتها السيارة المسرعة بعد مرورها بسيارة الشرطة، وذلك بعد أن تحركت السيارتان بسرعاتهما النهائية. وهذه الإزاحة تساوي: ٨٦٣٠١٩١٤٣١=٨٦٣٠١٩١٦٤٥٢٩١=٢٢٨٧٩١.م

وفيما يلي المعادلة الخاصة بسيارة الشرطة:𞸐=٥٩٣𞸍٢٢٨٧٩١.

يمكننا الحصول على قيمة 𞸍 التي لحقت سيارةُ الشرطة خلالها بالسيارة المسرعة، عندما تكون قيمتا 𞸐 لكلتا السيارتين متساويتين، وهو ما يتمثل في: ٠٨٣𞸍=٥٩٣𞸍٢٢٨٧٩١.

يمكننا إعادة ترتيب ذلك كما يلي:٠٨٣𞸍٥٩٣𞸍=٢٢٨٧٩١٥١٣𞸍=٢٢٨٧٩١٥١٣𞸍=٢٢٨٧٩١٥𞸍=٢٢٨٧٩١𞸍=٢٢٨٧٥٩.

يجب إضافة الفترة الزمنية التي تحركت فيها سيارة الشرطة بعجلة إلى هذا الزمن، لنحصل على الزمن الكلي:٢٢٨٧٥٩+٤٠٨٥٩=٦٢٦٨٥٩=٨٫٠٩.ث

هيا نلخص الآن ما تعلمناه في هذه الأمثلة.

النقاط الرئيسية

  • بفرض أنه في الفترة الزمنية:Δ𞸍=𞸍𞸍،٢١ تغيرت سرعة الجسم من السرعة الابتدائية، 𞸏٠ إلى السرعة النهائية، 𞸏، فإن العجلة المتوسطة للجسم في الفترة الزمنية تُعطى بالعلاقة:𞸢=𞸏𞸏𞸍𞸍.٠٢١
  • إذا كان الجسم يتحرك بعجلة منتظمة، فإن قيمة هذه العجلة تظل ثابتة خلال الفترة الزمنية التي يتحرك فيها الجسم. هذا يعني أن العجلة اللحظية للجسم تساوي العجلة المتوسطة له.
  • الإزاحة التي يقطعها جسم يتحرك بعجلة منتظمة في فترة زمنية هي متوسط إزاحة الجسم عند السرعتين الابتدائية والنهائية في هذا الزمن:𞸐=󰁓𞸏+𞸏󰁒Δ𞸍٢.٠
  • يمكن التعبير عن العلاقة بين إزاحة الجسم الذي يتحرك بعجلة منتظمة وسرعتيه الابتدائية والنهائية في صيغة لا تتضمن الزمن:𞸏=𞸏+٢𞸢𞸐.٢٢٠

حمِّل تطبيق «نجوى كلاسيز»

احضر حصصك، ودردش مع معلمك وزملائك، واطَّلِع على أسئلة متعلقة بفصلك. حمِّل تطبيق «نجوى كلاسيز» اليوم!

التحميل على الكمبيوتر

Windows macOS Intel macOS Apple Silicon

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية